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第1章 微分流形 1

1 微分流形（M，？） 2

2 单位分解 31

3 Lie群 41

4 向量丛 62

5 切丛 74

6 外微分形式和Stokes定理 111

第2章 映射空间Cr（M，N） 152

1 Cr（M，N）上的弱和强Cr拓扑 154

2 C∞（M，N）上拓扑的引进和各种拓扑的比较 174

3 关于同伦的讨论 190

4 映射的逼近 197

5 映射的光滑化和流形的光滑化 212

第3章 Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理 231

1 Morse-Sard定理 231

2 Whitney嵌入定理 253

3 Thom横截性定理 266

1 Grassmann流形和管状邻域定理 279

第4章 管状邻域定理和带边流形的光滑化 279

2 戴领定理和带边流形的光滑化 302

第5章 连续映射的Brouwer度和Hopf分类定理 312

1 连续映射的Brouwer度 312

2 Hopf分类定理 336

第6章 Morse理论 349

1 Morse引理和Poincaré-Hopf指数定理 349

2 用临界值刻划流形的同伦型 385

3 Morse不等式 405

第7章 配边和下配边理论 413

1 下配边（bordism）和Thom同态 414

2 配边（Cobordism）理论 426

第8章 DeRham定理 439

1 DeRhem上同调群 439

2 整奇异同调群和实奇异上同调群 475

3 DeRhem定理 495

参考文献 514

索引 521

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