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目 录 1

第一章 函数 1

一、内容提要 1

（一）函数的概念 1

（二）函数的特性 2

（三）反函数 5

（四）复合函数 5

（五）初等函数 6

二、例题 6

第二章极限与连续 18

一、内容提要 18

（一）极限 18

（二）连续 26

二、例题 28

第三章导数与微分 46

一、内容提要 46

（一）导数 46

（二）微分 49

（三）微分与导数的区别和联系 50

二、例题 52

第四章 中值定理 69

一、内容提要 69

（一）中值三定理 69

（二）泰勒定理 69

（三）罗必塔法则 71

二、例题 72

一、内容提要 91

（一）函数单调性的判别法 91

第五章导数的应用 91

（二）函数的极值及其判别法 92

（三）函数的最值及其与极值的区别、联系 92

（四）曲线的凹凸、拐点的判别法 93

（五）曲线的渐近线 93

（六）函数作图 94

（七）弧微分，曲率…………………………………………………………………9？二、例题 95

（一）原函数与不定积分的定义 110

（二）不定积分的性质 110

一、内容提要 110

第六章不定积分 110

（三）基本积分公式 111

（四）积分法 112

二、例题 114

第七章定积分 148

一、内容提要 148

（一）定积分的概念 148

（二）定积分的性质 150

（三）微积分基本定理 151

（六）广义积分 151

（四）定积分与导数、不定积分的比较 152

（五）定积分的计算方法 153

二、例题 158

（一）定积分的元素法 187

一、内容提要 187

第八章定积分的应用 187

（二）平面图形的面积 189

（三）立体的体积 190

（四）平面曲线的弧长 191

（五）变力沿直线作功 191

（六）液体侧压力 191

二、例题 192

第九章空间解析几何与向量代数 211

一、内容提要 211

（一）向量代数 211

（二）平面 215

（三）空间直线 215

（四）二次曲面 216

二、例题 217

第十章 多元函数的微分法及其应用 237

一、内容提要 237

（一）多元函数、极限与连续 237

（二）偏导数与全微分 239

（三）复合函数的求导法则 240

（四）隐函数的求导公式 241

（五）偏导数的几何应用 242

（六）方向导数 243

（七）函数的极值、最大值和最小值 243

二、例题 245

一、内容提要 276

（一）二重积分 276

第十一章重积分 276

（二）三重积分 281

（三）重积分的应用 284

二、例题 286

第十二章 曲线积分与曲面积分 316

一、内容提要 316

（一）对弧长的曲线积分 316

（二）对坐标的曲线积分 317

（三）两类曲线积分的区别 318

（四）对面积的曲面积分 319

（五）对坐标的曲面积分 319

（六）两类曲面积分的区别 321

（七）各类积分的关系 321

（八）曲线积分与路径无关的条件 323

二、例题 325

第十三章级数 361

一、内容提要 361

（一）常数项级数 361

（二）幂级数 364

（三）傅立叶级数 367

二、例题 369

第十四章微分方程 410

一、内容提要 410

（一）基本概念 410

（二）微分方程的类型及其解法 410

二、例题 418

主要参考资料 452

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