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1.非负数 1

（1）非负数在求值方面的应用 3

（2）非负数在化简中的应用 9

（3）利用非负数解方程 14

（4）利用非负数证明有关数学命题 20

（5）非负数在解综合题中的应用 26

习题与答案 34

2.一元二次方程及其根的讨论 34

一.一元二次方程 34

1.一元二次方程的定义 34

2.一元二次方程的一般式 34

3.一无二次方程求根公式 34

二.一无二次方程根的判别式 36

1.根的判别式定理 36

2.根的判别式逆定理 36

3.根的判别式的应用 36

（1）不解方程、判断方程根的性质 36

（2）讨论含有字母系数方程的根的情况 38

（3）证明根的性质 41

（4）应用判别式求二次函数的极值 46

（5）利用判别式确定二次函数的图象（抛物线）与X轴的交点情况 48

3.韦达定理和它的逆定理 48

1.韦达定理 48

2.韦达定理的逆定理 49

3.韦达定理（逆定理）的应用 49

（1）已知一元二次方程的一个根求另一个根 49

（2）已知两数的和与积，求两个数 49

（3）已知二次方程，不解方程求某些代数式的值 51

（4）有关已知方程根的关系，确定参系数问题 53

（5）不解方程、判断方程根的符号 54

（6）已知方程的两根，作出这个方程 59

（7）已知一个方程，不解此方程，求作另一个方程使它的根与原方程的根有某些特殊关系 60

4.有关判别式、韦达定理、逆定理的综合应用例题1—例18 67

2—4习题与答案 106

5.配方法 106

1.几种常见的配方法 107

2.配方法在数学解题中的应用 108

习题与答案 139

6.待定系数法 139

待定系数法在初中解题中的应用 139

习题与答案 154

7.换元法 154

一.换元法的作用 154

二.换元法在中学数学中的应用 154

1.用于代数式的化简或求值问题 157

2.用于多项式的因式分解 160

3.用于解方程或不等式 169

4.利用换元法求函数的最值 1

习题与答案 181

8.正、余弦定理及其应用 181

正、余弦定理在解题中的应用 183

1.利用正、余弦定理解三角形 183

2.利用正、余弦定理判定三角形形状 199

3.利用正、余弦角测量问题 204

4.利用正、余弦证明有关数学命题 210

5.利用正、余弦在几何问题中的应用 216

6.利用正、余弦解综合题 225

习题与答案 263

9.反正法 263

一、予备知识 263

1.命题和它的结构 263

2.命题的四种形式 264

3.命题的四种形式间的关系 264

二、反证法 265

1.反证法的意义 265

2.反证法的理论根据 265

3.反证法的主要步骤 265

4.反证法的分类 266

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