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第1章 函数与极限 1

1.1初等函数 1

1.1.1函数 1

1.1.2基本初等函数 7

1.1.3复合函数、初等函数 11

习题1.1 12

1.2极限 13

1.2.1数列的极限 13

1.2.2函数的极限 15

习题1.2 18

1.3极限的运算 19

1.3.1极限运算法则 19

1.3.2两个重要极限 21

习题1.3 23

1.4无穷小量与无穷大量 24

1.4.1无穷小量 24

1.4.2无穷大量 26

习题1.4 27

1.5函数的连续性 27

1.5.1连续函数的概念 28

1.5.2函数的间断点 29

1.5.3初等函数的连续性 30

1.5.4闭区间上连续函数的性质 32

习题1.5 33

综合练习题1 33

第2章 一元函数微分学及其应用 36

2.1导数的概念 36

2.1.1导数概念的引入 36

2.1.2导数的定义 38

2.1.3变化率模型 42

2.1.4导数的几何意义 44

2.1.5函数的可导与连续的关系 45

习题2.1 46

2.2导数的运算法则 47

2.2.1导数的四则运算法则 47

2.2.2复合函数、反函数和隐函数的导数 50

2.2.3导数在实际问题中的应用 58

2.2.4高阶导数 59

习题2.2 62

2.3函数的微分 64

2.3.1微分的概念及其几何意义 64

2.3.2微分的运算法则 67

2.3.3微分在近似计算中的应用 69

习题2.3 70

2.4导数的应用 71

2.4.1函数的单调性与极值 71

2.4.2函数的量值及其应用 77

2.4.3曲线的凹凸性与拐点 80

2.4.4洛必达（L’Hospital）法则 83

2.4.5一元函数微分学在经济学中的应用 86

习题2.4 92

综合练习题2 94

第3章 一元函数积分学及其应用 98

3.1不定积分 98

3.1.1不定积分的概念与性质 98

3.1.2不定积分的计算方法 104

习题3.1 114

3.2定积分 116

3.2.1定积分概念的引入 116

3.2.2定积分的概念与性质 118

3.2.3定积分的计算方法 123

3.2.4广义积分 126

习题3.2 129

3.3定积分的应用 130

3.3.1定积分应用的微元法 130

3.3.2定积分的几何应用 131

3.3.3定积分的物理应用 135

3.3.4定积分的经济应用 138

习题3.3 140

综合练习题3 141

第4章 微分方程 144

4.1微分方程的基本概念 144

习题4.1 146

4.2一阶微分方程 146

4.2.1可分离变量的一阶微分方程 147

4.2.2齐次方程 149

4.2.3一阶线性微分方程 150

习题4.2 152

4.3高阶微分方程 153

4.3.1可降阶的高阶微分方程 153

4.3.2二阶常系数线性微分方程 155

习题4.3 160

4.4微分方程应用举例 161

4.4.1一阶微分方程应用举例 161

4.4.2二阶微分方程应用举例 164

习题4.4 167

综合练习题4 167

第5章 多元函数微积分学及其应用 169

5.1多元函数的极限与连续 169

5.1.1平面区域 169

5.1.2多元函数的概念 170

5.1.3二元函数的极限 172

5.1.4二元函数的连续性 173

习题5.1 174

5.2多元函数的偏导数与全微分 175

5.2.1偏导数的定义及其计算法 175

5.2.2高阶偏导数 178

5.2.3全微分 179

5.2.4全微分在近似计算中的应用 181

习题5.2 182

5.3多元函数的极值与最值 183

5.3.1多元函数的极值 183

5.3.2多元函数的最值 184

5.3.3条件极值 拉格朗日乘数法 185

习题5.3 187

5.4二重积分 188

5.4.1二重积分的概念 188

5.4.2二重积分的计算 190

5.4.3二重积分的应用举例 195

习题5.4 197

综合练习题5 198

第6章 无穷级数 200

6.1常数项级数 200

6.1.1常数项级数概念的引入 200

6.1.2常数项级数的概念 202

6.1.3常数项级数的应用 203

6.1.4常数项级数的基本性质 205

习题6.1 208

6.2常数项级数的收敛性 209

6.2.1正项级数及其收敛性 209

6.2.2交错级数及其收敛性 212

6.2.3绝对收敛与条件收敛 213

习题6.2 214

6.3幂级数 215

6.3.1幂级数的概念 215

6.3.2幂级数的收敛域及收敛半径 216

6.3.3幂级数的性质 220

习题6.3 221

6.4将函数展开成幂级数 221

6.4.1直接法将函数展开成幂级数 224

6.4.2间接法将函数展开成幂级数 226

6.4.3幂级数的应用举例 229

习题6.4 230

综合练习题6 231

第7章 线性代数初步 233

7.1行列式的概念与运算 233

7.1.1二阶、三阶行列式 233

7.1.2 n阶行列式的概念 236

7.1.3行列式的性质 237

7.1.4克莱姆法则 239

习题7.1 241

7.2矩阵的概念与运算 241

7.2.1矩阵的概念 241

7.2.2矩阵的运算 243

习题7.2 249

7.3矩阵的初等变换与矩阵的秩 250

7.3.1矩阵的初等变换 250

7.3.2矩阵的秩的概念 252

习题7.3 252

7.4逆矩阵 252

7.4.1逆矩阵的概念 252

7.4.2逆矩阵的求法 253

习题7.4 255

7.5线性方程组及其解法 255

7.5.1线性方程组 255

7.5.2用初等行变换求解线性方程组 256

7.5.3线性方程组解的情况判定 260

习题7.5 261

7.6矩阵的其他应用举例 263

习题7.6 264

综合练习题7 264

第8章 数学软件Mathematica介绍及其应用 267

8.1数学软件Mathematica简单介绍 267

8.2 Mathematica在微积分中的应用 276

8.3 Mathematica在线性代数中的应用 285

部分习题参考答案 291

参考文献 315

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