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第一章　函数 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、建立函数模型 4

习题1-1 5

第二节　函数的性质 5

一、奇偶性 5

二、单调性 6

三、有界性 7

四、周期性 7

习题1-2 8

第二节　反函数与复合函数 8

一、反函数 8

二、复合函数 9

习题1-3 10

第四节　初等函数 11

一、基本初等函数 11

二、初等函数 12

三、函数模型实例 13

习题1-4 13

第五节　本章精要 14

一、知识要点 14

二、学习建议 14

三、例题精讲 14

总复习题一 15

第二章　极限与连续 18

第一节　极限 18

一、数列极限 18

二、函数极限 19

三、无穷小量 22

四、无穷大量 23

习题2-1 23

第二节　极限的运算法则 24

一、四则运算法则 24

二、两个重要极限 26

三、无穷小的阶 28

习题2-2 29

第三节 函数的连续与间断 31

一、函数的连续性 31

二、函数的间断点 33

习题2-3 35

第四节 初等函数的连续性 36

一、连续函数的四则运算 36

二、复合函数与反函数的连续性 36

三、初等函数的连续性 37

四、闭区间上连续函数的性质 38

习题2-4 39

第五节　本章精要 39

一、知识要点 39

二、学习建议 43

三、例题精讲 44

总复习题二 46

第三章　导数与微分 48

第一节　导数的概念 48

一、两个实例 48

二、导数的定义 49

三、导数的几何意义 51

四、可导与连续的关系 52

五、基本初等函数的导数 53

习题3-1 54

第二节　求导法则 55

一、四则求导法则 55

二、反函数求导法则 56

三、复合函数求导法则 58

四、初等函数的导数 59

五、隐函数求导法则 60

六、高阶导数 61

习题3-2 63

第三节　微分 64

一、微分的概念 64

二、微分运算法则 67

三、微分在近似计算中的应用 68

习题3-3 70

第四节　导数的经济学应用 70

一、边际分析 70

二、弹性分析 73

习题3-4 76

第五节　本章精要 77

一、知识要点 77

二、学习建议 78

三、例题精讲 79

总复习题三 80

第四章　导数的应用 82

第一节　微分学中值定理 82

一、罗尔（Rolle）定理 82

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 83

三、柯西（Cauchy）中值定理 84

习题4-1 84

第二节　不定式极限的求法 85

一、0/0型不定式 85

二、∞／∞型不定式 86

三、其他类型不定式 87

习题4-2 89

第三节 函数的单调性与极值 89

一、函数的单调性 89

二、函数的极值 91

三、函数的最值 93

习题4-3 95

第四节　函数图形的描绘 96

一、曲线的凹凸及判别 96

二、曲线的渐近线 98

三、函数作图 99

习题4-4 101

第五节　本章精要 102

一、知识要点 102

二、学习建议 102

三、例题精讲 102

总复习题四 104

第五章　不定积分 106

第一节 不定积分的概念与性质 106

一、原函数与不定积分 106

二、不定积分的性质 108

三、不定积分的经济学应用 109

习题5-1 110

第二节 不定积分的积分方法 111

一、直接积分法 111

二、换元积分法 112

三、分部积分法 116

四、简单有理函数的积分 119

习题5-2 120

第三节　本章精要 121

一、知识要点 121

二、学习建议 122

三、例题精讲 122

总复习题五 123

第六章　定积分 124

第一节　定积分的概念 124

一、两个实例 124

二、定积分的概念 126

三、定积分的几何意义 128

四、定积分的性质 128

习题6-1 132

第二节　微积分基本定理 133

一、一个物理事实 133

二、变上限的定积分 133

三、牛顿—莱布尼茨公式 134

习题6-2 136

第三节　定积分的积分方法 136

一、直接积分法 136

二、换元积分法 137

三、分部积分法 138

习题6-3 139

第四节　广义积分 140

一、无穷限广义积分 140

二、无界函数广义积分 141

习题6-4 142

第五节　定积分的应用 143

一、平面图形的面积 143

二、空间立体图形的体积 145

三、定积分的经济学应用 147

习题6-5 149

第六节　本学精要 150

一、知识要点 150

二、学习建议 150

三、例题精讲 150

总复习题六 151

第七章 常微分方程 153

第一节　基本概念与分离变量法 153

一、微分方程的基本概念 153

二、可分离变量的一阶微分方程 155

习题7-1 157

第二节　一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 157

一、一阶线性微分方程 157

二、可降阶的高阶微分方程 159

习题7-2 162

第三节　二阶常系数线性微分方程 162

一、二阶常系数线性微分方程及其解的性质 162

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 163

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 165

习题7-3 168

第四节　本章精要 169

一、知识要点 169

二、学习建议 169

三、例题精讲 169

总复习题七 170

附录 172

习题答案 188

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