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第一章 事件与概率 1

1.1 随机事件与随机变量 1

1.1.1 随机现象及其样本空间 1

1.1.2 随机事件与随机变量的定义 3

1.1.3 事件间的关系与运算 4

习题1.1 8

1.2 概率的定义及其确定方法 9

1.2.1 概率的公理化定义 9

1.2.2 频率方法 11

1.2.3 古典方法 13

1.2.4 概率分布 18

1.2.5 主观方法 23

习题1.2 24

1.3 概率的性质 25

1.3.1 对立事件的概率 25

1.3.2 概率的单调性 26

1.3.3 概率的加法公式 28

习题1.3 29

1.4 独立性 29

1.4.1 事件间的独立性 29

1.4.2 n重伯努利试验 33

习题1.4 38

1.5 条件概率 39

1.5.1 条件概率的定义 39

1.5.2 条件概率的性质 41

1.5.3 全概率公式 44

1.5.4 贝叶斯公式 47

习题1.5 50

第二章 随机变量的分布及其特征数 52

2.1 随机变量及其概率分布 52

2.1.1 随机变量的定义 52

2.1.2 离散分布 54

2.1.3 连续分布 59

习题2.1 69

2.2 分布函数 72

2.2.1 分布函数的定义与性质 72

2.2.2 正态分布的计算 78

2.2.3 随机变量函数的分布 87

习题2.2 91

2.3 数学期望 93

2.3.1 离散分布的数学期望 93

2.3.2 连续分布的数学期望 99

2.3.3 随机变量函数的数学期望 102

习题2.3 107

2.4 方差与标准差 109

2.4.1 方差与标准差的定义 109

2.4.2 方差的性质 112

2.4.3 切比雪夫不等式 116

2.4.4 伯努利大数定律 119

习题2.4 120

2.5 分布的其他特征数 121

2.5.1 矩 122

2.5.2 变异系数 123

2.5.3 偏度 123

2.5.4 峰度 126

2.5.5 中位数 128

2.5.6 分位数 129

2.5.7 众数 132

习题2.5 133

第三章 多维随机变量 135

3.1 多维随机变量及其联合分布 135

3.1.1 多维随机变量 135

3.1.2 联合分布 136

3.1.3 随机变量间的独立性 140

3.1.4 多维离散随机变量 141

3.1.5 多维连续随机变量 145

习题3.1 151

3.2 多维随机变量函数的分布与期望 154

3.2.1 最大值与最小值的分布 154

3.2.2 卷积公式 157

3.2.3 多维随机变量函数的数学期望 164

3.2.4 Delta方法 168

习题3.2 169

3.3 多维随机变量间的相依性 172

3.3.1 协方差 172

3.3.2 相关系数 176

3.3.3 条件分布 183

3.3.4 条件期望 189

习题3.3 193

3.4 中心极限定理 196

3.4.1 一个重要现象 196

3.4.2 独立同分布下的中心极限定理 199

3.4.3 二项分布的正态近似 203

3.4.4 独立不同分布下的中心极限定理 207

习题3.4 211

第四章 统计量与估计量 213

4.1 总体与样本 213

4.1.1 总体与个体 213

4.1.2 样本 216

4.1.3 从样本去认识总体的图表方法 220

4.1.4 正态概率图 227

习题4.1 233

4.2 统计量、估计量与抽样分布 235

4.2.1 统计量与估计量 235

4.2.2 抽样分布 241

4.2.3 点估计的评价标准 248

习题4.2 256

4.3 点估计方法 258

4.3.1 样本的经验分布函数与样本矩 258

4.3.2 矩法估计 261

4.3.3 极大似然估计 264

习题4.3 271

4.4 次序统计量 273

4.4.1 次序统计量概念 273

4.4.2 次序统计量的分布 275

4.4.3 样本极差 277

4.4.4 样本中位数与样本p分位数 280

4.4.5 五数概括及其箱线图 282

4.4.6 用随机模拟法寻找统计量的近似分布 284

习题4.4 287

第五章 单样本推断 289

5.1 假设检验的概念与步骤 289

5.1.1 假设检验问题 289

5.1.2 假设检验的步骤 290

5.1.3 标准差在假设检验中的作用 298

习题5.1 299

5.2 正态均值的检验 300

5.2.1 正态均值μ的u检验（σ已知） 300

5.2.2 正态均值μ的t检验（σ未知） 304

5.2.3 用p值作判断 305

5.2.4 假设检验的一些解释 309

习题5.2 311

5.3 正态均值的区间估计 312

5.3.1 置信区间 312

5.3.2 枢轴量法 314

5.3.3 假设检验与置信区间的联系 317

5.3.4 正态均值μ的置信区间 318

习题5.3 321

5.4 样本量的确定 322

5.4.1 控制置信区间的长度，确定样本量 322

5.4.2 控制犯第Ⅱ类错误概率，确定样本量 325

习题5.4 330

5.5 正态方差的推断 331

5.5.1 正态方差σ2的x2检验 331

5.5.2 正态方差σ2与标准差σ的置信区间 334

习题5.5 338

5.6 比率的推断 339

5.6.1 比率p的假设检验 340

5.6.2 比率p的置信区间 343

5.6.3 样本量的确定 352

习题5.6 358

5.7 泊松参数λ的推断 359

5.7.1 泊松参数λ的假设检验 359

5.7.2 泊松参数λ的置信区间 361

习题5.7 364

5.8 x2拟合优度检验 365

5.8.1 总体可分为有限类，但其分布不含未知参数 366

5.8.2 总体可分为有限类，但其分布含有未知参数 369

5.8.3 连续分布的拟合检验 371

5.8.4 列联表的独立性检验 373

习题5.8 377

5.9 正态性检验 380

5.9.1 小样本（8≤n≤50）场合的W检验 381

5.9.2 EP检验 382

习题5.9 384

5.10 非参数方法 384

5.10.1 中位数符号检验 385

5.10.2 p分位数的符号检验 389

5.10.3 中位数的非参数置信区间 391

5.10.4 符号秩和检验 393

5.10.5 大样本场合下的符号秩和检验 400

习题5.10 405

第六章 双样本推断 407

6.1 两正态方差比的推断 407

6.1.1 两正态方差比的检验 407

6.1.2 两正态方差比的置信区间 410

习题6.1 411

6.2 两正态均值差的推断（方差已知） 412

6.2.1 两正态均值差的u检验（方差已知） 413

6.2.2 控制犯第Ⅱ类错误概率β，确定样本量 415

6.2.3 两正态均值差的置信区间 416

习题6.2 417

6.3 两正态均值差的推断（方差未知） 419

6.3.1 两正态均值差的t检验（方差未知） 419

6.3.2 两正态均值差的置信区间 423

习题6.3 426

6.4 成对数据均值差的推断 428

6.4.1 成对数据的t检验 428

6.4.2 成对与不成对数据的比较 431

6.4.3 成对数据均值差的置信区间 432

习题6.4 434

6.5 两个比率的推断 436

6.5.1 两个比率差的假设检验 436

6.5.2 控制犯第Ⅱ类错误概率β，确定样本量 438

6.5.3 两个比率差的置信区间 440

习题6.5 441

6.6 秩和检验 442

6.6.1 秩和检验 442

6.6.2 大样本场合下的正态近似 449

习题6.6 455

第七章 方差分析 457

7.1 单因子方差分析 457

7.1.1 有关试验的几个名词解释 457

7.1.2 单因子试验 458

7.1.3 单因子试验的统计模型 460

7.1.4 单因子方差分析 463

7.1.5 均值与方差的估计 470

7.1.6 重复数不等的方差分析 472

习题7.1 476

7.2 多重比较 480

7.2.1 重复数相等情况的T法 481

7.2.2 重复数不等情况的S法 483

习题7.2 484

7.3 方差齐性检验 485

7.3.1 Hartley检验 486

7.3.2 最大方差检验（Cochran检验） 487

7.3.3 Bartlett检验 489

7.3.4 修正的Bartlett检验 491

习题7.3 492

7.4 用残差作正态性检验 493

7.4.1 正态概率图 494

7.4.2 残差概率图 497

习题7.4 501

7.5 随机效应模型 503

7.5.1 固定效应模型 503

7.5.2 随机效应模型 505

习题7.5 512

7.6 区组设计 513

7.6.1 区组与区组设计 513

7.6.2 统计分析 516

7.6.3 区组是不是因子 521

习题7.6 526

7.7 双因子方差分析 527

7.7.1 交互作用 528

7.7.2 双因子方差分析 529

7.7.3 残差分析 536

7.7.4 无重复试验的双因子方差分析 537

习题7.7 540

7.8 嵌套试验的方差分析 543

7.8.1 交叉试验与嵌套试验 543

7.8.2 嵌套试验的数据结构式 544

7.8.3 二级嵌套试验下的方差分析 545

习题7.8 549

习题答案 551

参考文献 569

附录 571

附表1 泊松分布函数表 572

附表2 标准正态分布函数Ф（x）表 577

附表3 标准正态分布的α分位数表 579

附表4 t分布函数表 580

附表5 t分布的α分位数表 582

附表6 x2分布函数表 584

附表7 x2分布的α分位数表 587

附表8 F分布的α分位数表 588

附表9 不合格品百分数的计数标准型一次抽样方案 596

附表10 正态性检验统计量W的系数ai（n）数值表 599

附表11 正态性检验统计量W的α分位数表 601

附表12 正态性检验统计量TEP的1—α分位数表 602

附表13 Wilcoxon秩和检验临界值表 602

附表14 随机数表 605

附表15 多重比较的q1-α（r,f）表 606

附表16 统计量H的分位数H1-α（r,f）表 609

附表17 Gmax的分位数表 610

附表18 检验相关系数ρ＝0的临界值表 612

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