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第1章　古典模型与概率空间 1

1.1 概率的古典模型与对概率认识的经验概括 1

1.1.1　引言 1

1.1.2　概率的古典模型——等可能性分析 2

1.1.3 事件的运算及古典模型中概率的加法法则 6

1.1.4　古典模型的条件概率 9

1.1.5　频率与其加法法则 10

1.2　概率的公理模型——概率空间 11

1.2.1 引言 11

1.2.2　概率的公理模型 12

1.2.3　概率的公理模型的直接推论——概率的性质及计算 14

1.2.4　公理化概率空间中的条件概率 19

1.2.5　乘法公式 20

1.2.6　全概率公式 21

1.2.7　Bayes公式（逆概率公式） 26

1.2.8　随机事件的独立性 29

习题1 34

第2章　离散随机变量 42

2.1　Bernoulli随机变量及其分布 42

2.1.1 Bernoulli随机试验列与描述它的随机变量 42

2.1.2 成功率很小时二项概率的近似计算、Poisson近似 45

2.2　离散随机变量与其分布函数 46

2.2.1　离散随机变量与Poisson随机变量 46

2.2.2　离散随机向量 54

2.2.3　边缘分布 56

2.3　离散随机变量的条件分布、独立性 58

2.3.1　离散随机变量的条件分布 58

2.3.2　离散随机变量的独立性 60

2.4　离散随机变量的数字表征 63

2.4.1　离散随机变量的数学期望（均值） 63

2.4.2　一些常见的离散分布的期望 65

2.4.3　离散随机变量Y在条件X=x下的期望与Y关于X的条件期望 68

2.4.4　离散随机变量的方差和变异系数 70

2.4.5　一些常见的离散分布的方差和变异系数 73

2.4.6　离散随机变量的条件分布的方差 76

2.5　两个随机变量的协方差与相关系数 76

2.5.1 两个随机变量的协方差与相关系数的定义及其统计含义 76

2.5.2　协方差的计算与性质 80

习题2 82

第3章　连续型随机变量 87

3.1　连续型随机变量 87

3.1.1　连续型随机变量的定义 87

3.1.2　概率密度函数的一些性质 89

3.2　连续型随机向量与边缘分布及条件分布 92

3.2.1　联合密度与边缘分布 92

3.2.2　联合分布函数与边缘分布函数 93

3.2.3　连续型随机变量的数字表征 96

3.3　常见的连续型随机变量的分布及其数字表征 98

3.3.1　均匀随机变量、均匀分布与随机数 98

3.3.2　指数随机变量与指数分布 101

3.3.3　正态随机变量与正态分布 104

3.3.4　二维正态随机向量与二维正态分布 110

3.4 连续型随机变量的条件密度、混合分布与条件期望 113

3.4.1 连续型随机变量的条件概率与条件密度 113

3.4.2　混合分布 116

3.4.3　连续型条件期望与全期望公式 118

习题3 119

第4章 随机变量的函数与矩母函数 128

4.1 随机变量的函数 128

4.1.1　计算随机变量函数的分布的一般原则 128

4.1.2　矩母函数 130

4.1.3　对数正态分布 132

4.1.4　两个随机变量和的分布 133

4.2　gamma族分布 135

4.2.1　gamma分布 135

4.2.2　x2分布 138

4.3 随机变量的多个函数的联合分布 139

4.3.1　一般公式 139

4.3.2　商的分布 142

4.4　随机数与随机模拟 144

4.4.1　生成随机数的逆函数方法 144

4.4.2 生成随机数的von Neumann取舍原则 148

习题4 151

5.1　Chebyshev不等式与大数定律 154

5.1.1　Chebyshev不等式 154

第5章　极限定理介绍 154

5.1.2　经典大数定律 155

5.1.3　依概率收敛的性质 157

5.2　中心极限定理 159

5.2.1　极限定理的矩母函数方法 159

5.2.2　独立同分布随机变量列的中心极限定理 159

习题5 164

第6章　数据与统计、正态抽样分布 167

6.1　总体与样本、随机样本 167

6.1.1 总体 167

6.1.2　样本、随机样本 168

6.1.3　描述性统计与推断性统计 170

6.2.2　类别数据的图形表示法 171

6.2　随机数据与数据的描述性统计 171

6.2.1　类别数据与定量数据 171

6.2.3　定量数据的图形表示法 172

6.2.4　一个应用——数据是否来自正态的一个经验做法 176

6.3　定量数据的数字特征 177

6.3.1　数据的均值、方差、标准差、偏度与峰度 177

6.3.2　二维数据的数字特征 178

6.4　抽样分布 179

6.4.1　Z分布 179

6.4.2　x2分布 180

6.4.3　t分布 181

6.4.4　F分布 183

习题6 186

第7章　点估计方法 188

7.1.1　矩估计原则 189

7.1　矩估计方法与百分位数匹配方法 189

7.1.2　百分位数匹配方法 191

7.2　极大似然估计方法 192

7.2.1　似然函数与极大似然估计 192

7.2.2　不同分布的数据、删失数据、不独立数据情形的极大似然估计 194

7.3　估计优良的一些标准 198

7.3.1　估计的偏差与无偏性 198

7.3.2　估计的相合性要求 200

7.3.3　估计量的均方误差、方差和方差的估计 201

7.3.4 Fisher信息量与无偏估计的方差的Cramer-Rao下界 203

7.4.1　Bayes方法 205

7.4　Bayes估计 205

7.4.2　共轭先验分布 207

习题7 211

第8章　参数的区间估计 218

8.1　大样本情形的置信区间 218

8.1.1　大样本情形参数区间估计的一般原则 218

8.1.2 一个总体的情形 219

8.1.3　两个总体的情形 222

8.2　小样本情形正态总体的参数的置信区间 223

8.2.1　一个正态总体的情形 223

8.2.2　两个正态总体的情形 224

8.3.1　均值的单侧置信区间 226

8.3.2　随机变量的风险值 226

8.3 均值的单侧置信区间、随机变量的风险值与容忍限 226

8.3.3　正态数据的容忍限 227

8.4　利用区间估计作统计判断 228

习题8 229

第9章　假设检验 230

9.1　假设检验的基本概念 230

9.1.1　零假设与统计否定法 231

9.1.2　两个类别变量间是否显著的不独立——两种因素的无关性检验 233

9.1.3 区间估计与假设检验的关系 239

9.2　大样本情形总体参数的假设检验问题 239

9.2.1 大样本情形总体参数的Z检验的一般原则 239

9.2.2　一个总体大样本情形的Z检验 240

9.2.3　两个总体大样本情形的Z检验 241

9.3　正态总体小样本情形的假设检验 242

9.3.1　一个正态总体的情形 242

9.3.2　两个正态总体的情形 245

9.3.3　均值的单侧检验 248

9.4　假设检验的拒绝域与两种可能的错误 249

9.4.1　检验的两种可能的错误 249

9.4.2 假设检验问题的法庭、病检与医疗事故责任检验类比 251

9.5　x2检验用于列联表和拟合度 253

9.5.1　关系的显著性检验 253

9.5.2　类别变量的拟合度（goodness）检验与分布函数的拟合 256

习题9 259

第10章　变量间的统计关系与回归模型 263

10.1.1　正态随机误差模型 264

10.1　一元线性回归模型 264

10.1.2　正态误差模型的参数估计 266

10.1.3　非正态误差的一元线性回归模型及其模型的参数估计 268

10.1.4 一元线性回归模型参数的假设检验和置信区间 271

10.1.5　一元线性回归模型的方差分析 273

10.1.6　一元线性回归模型的预测 275

10.1.7　用散点图检查一元线性回归模型的条件 277

10.2　多元线性回归模型 277

10.2.1　正态随机误差模型 277

10.2.2 回归系数的统计显著性检验 278

10.2.3　多元线性回归的方差分析 279

10.2.4　多元回归模型的矩阵形式 280

10.2.5　用多元线性回归模型作数据的曲线拟合 282

习题10 284

第11章　方差分析介绍 287

11.1　单因素方差分析 288

11.1.1 样本容量相等情形多个正态总体的等均值检验 288

11.1.2　样本容量不同情形多个正态总体的等均值检验 291

11.1.3　多重比较与均值差的区间估计 293

11.2　两因素方差分析 294

习题11 296

第12章　非参数方法介绍 298

12.1 符号检验 298

12.1.1 一个有密度的总体的中位数检验 298

12.1.2　两个总体中位数相等的检验 300

12.2.1　数据的秩与随机变量组的Wilcoxon符号秩 301

12.2　符号秩检验 301

12.2.2 一个具有对称密度的总体均值检验——Wilcoxon符号秩检验 302

12.2.3 两个具有对称密度的总体均值相等的检验 303

12.3　连贯检验 303

12.3.1 连贯 303

12.3.2　样本的随机性的连贯检验 304

12.4　数据的非参数相关系数 305

12.4.1　Spearman相关系数 305

12.4.2　数据的正态化与正态化相关系数 307

习题12 307

13.1　再抽样方法 309

13.1.1　非参数Bootstrap方法 309

第13章　一些常用的统计方法 309

13.1.2　参数Bootstrap方法 310

13.1.3　样本值模糊化后的再抽样 311

13.2　用刀切法减少偏倚 311

附录A　几种常见的概率分布 313

附录B　计算常用分布的尾概率的表 315

表1　标准正态分布 315

表2　x2分布表 316

表3　t分布表 317

表4(a) F分布表（显著性水平5％） 318

表4(b) F分布表（显著性水平1％） 319

部分习题解答 321

索引 324

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