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第1章 宫廷亮相 3

第2章 除数好散心 10

附表 12

1.除数和恰为平方数的某些正整数 12

2.除数和是平方数的某些特殊立方数 12

3.除数和是立方数的某些特殊平方数 12

5.某些特殊平方数，其真除数之和为平方数 13

4.某些特殊平方数，其除数和仍是平方数 13

第3章 完美无缺 15

6.完全数 18

7.梅桑数的除数 22

8.完全数与梅桑数 25

9.梅桑数的因子 27

10.多重完全数 28

11.一数的真除数乘积等于此数的某个乘幂 29

第4章 亲如手足 34

12.一些亲和数对 35

插图 37

1.奇妙的28节亲和数长链 37

13.亲和三数组 37

14.有28节的亲和数链 37

第5章 大师的发明 39

第6章 开门咒 49

15.大于底数χ的最小合数除数ｍ，可使χｍ-1—1得以被ｍ整除 53

16.使2ｍ-1—1能被ｍ整除的合数除数ｍ 54

17.能使3ｍ-1—1被ｍ整除的合数除数ｍ 54

18.对一切与模互质的底数，αｎ-1≡1 mod ｎ都成立的合数模ｎ 55

19.xp-1≡1 mod P2 57

20.xp-1≡1 mod P2 57

21.xp-1≡1 mod Pa 58

第7章 难解饥渴 61

22.判定素数的威尔逊准则 62

第8章 数码与9的魔术 68

24.神奇的数字宝塔 72

23.神奇的数字宝塔 72

26.奇妙的数型 73

27.奇妙的数型 73

25.神奇的数字宝塔 73

28.奇妙的数型 75

32.神奇的数字宝塔 76

31.神奇的数字宝塔 76

30.神奇的数字宝塔 76

29.神奇的数字宝塔 76

34.神奇的数字宝塔 77

33.神奇的数字宝塔 77

35.奇异乘法，九个数码全都用上了 80

第9章 记数法乱弹琴 83

36.基数为7的乘法表 84

第10章 循环到无穷 89

37.由素数3至97，数10所属之指数 91

38.a/7与a/17的小数循环节 93

39.a/13的循环节 95

40.a/41的循环节 95

2.1/29的循环节 97

第11章 11111…111 101

41.“重一数”的因子，Ｒy＝111…111(y个1)＝(10y-1)/9 102

42.(a2x-ax+1)的数值因子，在代数上它是(a3x+1)/(ax+1)的素因子(既约代数式) 104

第12章 欧拉函数 107

43.φ(N)＝6时的N值 110

44.φ(N)的不可能值 110

45.k·φ(x)＝x+1的解 112

46.k·φ(x)＝x-1的解 112

第13章 古怪的对数——回复原始 114

47.指数表，模13 115

48.α所属的指数，模P与模Pn 119

49.3至97各素数的最小原根 123

50.模13的主指数 123

3.毕达哥拉斯三角形 127

第14章 不朽的三角形 127

51.“毕达哥拉斯”的三角形，即整数直角三角形 128

52.一直角边与斜边为连续数的毕氏三角形 128

53.斜边为平方数的毕氏三角形 129

54.最小边是完全平方数的毕氏三角形 129

55.最小边是立方数的毕氏三角形 129

4.一条直角边等于48的十个毕氏三角形 135

56.可作为T个(T是一个事先指定的数，其值可从1至100)毕氏三角形一边的最小数N 136

57.可作为T个(T为指定数，可从100至1000)毕氏三角形一边的最小数N 137

5A.有一边等于120的毕氏三角形 138

58.可作为T个(T为指定数，可从500，000到10，000，000)毕氏三角形一边的最小数N 138

5B.有一边等于120的毕氏三角形 139

5C.有一边等于120的毕氏三角形 139

59.可作为1000个或1000000个不同毕氏三角形一边的数 146

60.两直角边为连续数的毕氏三角形 148

6.有相等面积的毕氏三角形 151

61.可以机械地写出来的毕氏三角形 153

7.一个正方形 163

第15章 平方奇观 163

62.二位平方尾数 168

63.素数N＝4x+1＝5的乘幂表示为两平方数之和 172

66.含有九个数码的平方差 178

65.含有十位不重复数码的平方数 178

64.含有九位不重复数码的平方数 178

68.宝塔式的连续平方和 182

67.等于三个平方数之和的平方数 182

69.若干个连续平方数之和仍是一个平方数 182

70.形成算术级数的三个平方数 183

8A.由28个不同正方形组装成的大正方形 190

8C.要求用图中的9个正方形组装成一个矩形 191

8B.由38个不同正方形组装成的大正方形 191

第16章 法莱数列 202

71.法莱数列的项数 206

第17章 等分圆周 208

72.费马数Fn＝22n+1的素因子 210

9.内接正三角形与正六边形 211

10.内接正方形与正八边形 212

11.内接正五边形之作法 213

12.求第四比例项 214

13.求比例中项 215

73.拥有奇数条边．并能通过直尺与圆规作图的正多边形 217

74.可以用尺规作图的正多边形 218

14.内接正十七边形的作法 219

15.三角形数 221

第18章 球戏 221

16.正方形数 222

17.数居然有性别 224

75.多角形数 225

76.多角形数P? 226

77.ｎ边形数的测试 227

18.多边形数的相加 228

19.多边形数 229

78.兼有正方形数与三角形数双重身份的数 230

79.锥形数Prn 232

80.四维拟形数ｆr4.5 234

81.三角形数对子，其和与差也是三角形数 236

第19章 黄金定理 239

82.平方剩余与非剩余 241

83.N＝135287的平方剩余 249

第20章 争攀高峰 251

84.素数表 254

85.因数表与素数表 258

86.得出素数的公式x2+x+41 260

87.得出素数的公式 262

88.由素数组成的等差数列 263

89.指定区间内的素数个数 264

20.素数公式的偏差 265

90.0到x之间的素数个数的近似公式 266

第21章 分解 273

21.一块因子模板 279

A.雷默博士的因子分解机器(照片) 284

图版 284

22.因子分解机的齿轮 285

第22章 佩尔方程 295

91.佩尔方程x2-Dy2＝1的最小解 302

92.佩尔方程x2-Dy2＝1的最小解(很大的值) 304

93.x2-2y2＝-1的解 305

23.渐近分数越来越接近于真值 308

94.把426/359展为连分数 310

95.把?展为连分数 311

96.把?展为连分数 313

第23章 形态学 319

97.正示性数 322

98.素数的线性与二次形式 324

第24章 石城虎踞 327

24.ｎ＝3，4时，ｕｎ+ｖｎ＝1的图象 344

第25章 马上比武 351

第26章 女王的讲解：问题的解答与提示 364

99.给出φ(N)＝23·3·52·11时，求解N的准备工作 370

100.能使φ(N)＝23·3·52·11的N值 370

101.不大于50的一切b＝φ(N)所对应的N值 372

25.九个正方形组装成的矩形 375

26.十一个正方形重新组装成一个正方形 375

27.把一个13×13正方形重组为两个正方形 383

28.把一个13×13正方形重组为两个正方形 384

102.具有同一φ(N)的N值 384

103.直角边为连续数的毕氏三角形 392

索引 409

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