数学动力学模型在生物物理和生物化学中的应用=PEKING UNIVERSITY SERIES IN CONTEMPORARY MATHEMATICSPDF格式文档图书下载

第一部分 背景知识 3

第一章 学科背景与细胞生物学基础 3

1.1背景 3

1.2什么是数学模型 6

1.3我们对生物细胞知道些什么 7

1.3.1化学反应基础知识 7

1.3.2 细胞，蛋白质，脱氧核糖核酸和核糖核酸 8

1.3.3分子生物学中心法则 10

1.3.4细胞调控 11

第二部分 确定性动力学模型 15

第二章 质量作用定律和化学平衡态动力学简介 15

2.1反应动力学方程：原子守恒和质量作用定律 15

2.2热力学与反应常数 17

2.3化学平衡态动力学和细致平衡条件 20

2.4闭化学反应系统的平衡态是全局渐近稳定的 23

阅读材料 26

习题 26

第三章 经典米氏酶动力学理论 29

3.1酶：作为催化剂的蛋白质 29

3.2产物生成率和倒易关系 30

3.3 Michaelis-Menten理论 30

3.3.1米氏酶动力学方程 31

3.3.2奇异摄动的例子 33

3.3.3奇异摄动理论：外部解和内部解以及它们的匹配 34

3.3.4米氏酶动力学，饱和度和双分子反应 37

3.4别构合作效应 38

3.4.1同一种配体之间的别构合作效应与希尔函数 38

3.4.2不同配体之间的别构合作效应 43

阅读材料 43

习题 44

第四章 常微分方程定性理论简介 46

4.1相图、不动点及其稳定性 46

4.1.1一维动力系统 47

4.1.2二维动力系统 48

4.2分岔理论 50

第五章 信号传导系统的确定性动力学：超灵敏度、反馈和分岔 54

5.1信号开关的典型动力学 55

5.2磷酸化-去磷酸化环中的米氏酶动力学 58

5.3具有反馈的磷酸化-去磷酸化环 60

阅读材料 65

习题 65

第六章 细胞电生理学，神经元兴奋性和Hodgkin-Huxley理论 67

6.1电化学势：Nernst-Planck方程 67

6.2 Hodgkin-Huxley模型 69

6.2.1细胞膜作为电容 69

6.2.2 离子流，离子通道和单通道记录 70

6.2.3相图定性分析 72

6.3 FitzHugh-Nagumo模型 77

6.3.1门限现象和可激发性 77

6.3.2双稳态和神经元振荡 77

6.3.3推广的FitzHugh-Nagumo模型 78

6.4神经网络和Hopfield以内容设定地址的存储模型 79

6.4.1 Hopfield离散网络 79

6.4.2 Hopfield连续网络 79

习题 81

第七章 生物化学振荡与钙动力学 84

7.1生物化学振荡和Hopf分岔 84

7.2钙动力学基本生物知识 86

7.3钙离子振荡 88

7.3.1两个库的模型 89

7.3.2兴奋性（可激发性）和振荡 90

7.4钙释放的具体机制 92

7.4.1 IP3受体 92

7.4.2Ryanodine受体 95

阅读材料 96

习题 96

第八章 中心法则与细胞调控：操纵子 100

8.1色氨酸操纵子：负反馈 101

8.1.1色氨酸操纵子构成及其功能 101

8.1.2色氨酸操纵子数学模型 102

8.2乳糖操纵子：正反馈 104

8.2.1二次生长实验 104

8.2.2乳糖操纵子构成及其功能 105

8.2.3乳糖操纵子数学模型 106

阅读材料 108

习题 108

第九章 协助扩散和电扩散 110

9.1细胞膜的结构 110

9.2扩散过程的一般理论 111

9.2.1菲克定律 112

9.2.2扩散系数 113

9.2.3通过膜的扩散：欧姆定律 113

9.3协助扩散 114

9.4电扩散：Goldman-Hodgkin-Katz电流方程 116

9.4.1 Nernst-Planck方程 117

9.4.2常数电场近似 117

阅读材料 118

习题 119

第三部分 随机性动力学模型 123

第十章 重要概率分布及随机过程简介 123

10.1概率论基本知识 123

10.1.1随机变量、均值和方差 123

10.1.2随机变量的函数和香农熵 124

10.1.3条件概率，全概公式和逆概公式 125

10.2高斯分布和布朗运动 126

10.2.1对称随机游动和中心极限定理 126

10.2.2从对称随机游动到布朗运动 127

10.2.3应用 128

10.3泊松分布和泊松过程 130

10.4单分子反应的随机模型简介 134

10.4.1质量作用定律 134

10.4.2一阶反应的指数分布等待时间 134

10.4.3单分子反应的化学主方程 135

10.4.4平稳分布和平稳过程 136

10.4.5随机轨道的统计分析 137

10.5具有产生和降解的简单非单分子化学反应系统 139

10.6一般连续时间马尔可夫链简介 140

10.6.1基本定义与性质 141

10.6.2转移速率矩阵的概率意义 142

习题 144

第十一章 随机单分子酶动力学与化学非平衡定态随机理论 145

11.1单分子米氏酶动力学随机理论 145

11.1.1产物等待时间的具体分布 145

11.1.2环流和非平衡定态 147

11.1.3平均环等待时间 151

11.1.4步进概率 154

11.2涨落酶和动力学合作 155

11.2.1自由状态构象单一酶的普适米氏方程 156

11.2.2动力学合作 156

11.3修饰子的激发—抑制转换 158

11.4动力学校对和特异性放大 160

阅读材料 163

习题 164

第十二章 化学主方程 166

12.1化学主方程简单实例 166

12.1.1简单异构化反应 166

12.1.2双分子反应 169

12.1.3米氏酶动力学 170

12.2单细胞中心法则的化学主方程模型 171

12.2.1最简单的机制 171

12.2.2两状态基因开关模型 175

12.3建立化学主方程的一般方法 178

阅读材料 179

习题 180

第十三章 大偏差、非平衡态景观函数和单细胞表型迁移速率理论 181

13.1大偏差基本知识 181

13.1.1独立同分布随机变量序列 181

13.1.2一般理论 183

13.1.3大偏差的分类 185

13.2单细胞正反馈磷酸化-去磷酸化信号开关的化学主方程模型 186

13.2.1非平衡态景观函数和相变 187

13.2.2速率理论 190

13.2.3三个时间尺度 191

13.3单细胞自调控基因转录翻译的化学主方程模型 192

13.3.1完整的化学主方程模型 192

13.3.2推导确定性模型 194

13.3.3速率涨落模型和非平衡态景观函数 194

13.3.4表型迁移速率理论 197

13.3.5速率涨落模型的数值模拟 198

13.3.6基因状态快速平衡下的化学主方程和非平衡态景观函数 200

阅读材料 202

第十四章 高聚物模型 204

14.1静态构象的统计物理模型 205

14.1.1理想模型：自由链接 205

14.1.2自由旋转模型（受阻内旋转） 206

14.1.3蠕虫模型 207

14.1.4体斥效应 211

14.2动力学模型 213

14.2.1高斯链和Rouse模型 213

14.2.2 Zimm模型 215

14.3蛋白质折叠模型 216

14.3.1能量漏斗模型 216

14.3.2格点模型 218

14.3.3 ZSB化学主方程模型 218

阅读材料 220

习题 221

参考文献 222

索引 223

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