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第四册目录 1

第40章　分析中注入严密性 1

1．引言 1

2．函数及其性质 3

3．导数 10

4．积分 13

5．无穷级数 19

6．Fourier级数 25

7．分析的状况 32

1．引言 41

第41章　实数和超限数的基础 41

2．代数数与超越数 43

3．无理数的理论 45

4．有理数的理论 51

5．实数系的其它处理 54

6．无穷集合的概念 57

7．集合论的基础 59

8．超限基数与超限序数 65

9．集合论在1900年代的状况 70

第42章　几何基础 74

1．Euclid中的缺陷 74

2．对射影几何学基础的贡献 77

3．Euclid几何的基础 80

4．一些有关的基础工作 86

5．一些未解决的问题 88

第43章　十九世纪的数学 95

1．十九世纪发展的主要特征 95

2．公理化运动 99

3．作为人的创造物的数学 101

4．真理的丧失 106

5．作为研究任意结构的数学 112

6．相容性问题 115

7．向前的一瞥 116

第44章　实变函数论 118

1．起源 118

2．Stieltjes积分 119

3．有关容量和测度的早期工作 120

4．Lebesgue积分 123

5．推广 131

第45章　积分方程 133

1．引言 133

2．一般理论的开始 138

3．Hilbert的工作 143

4．Hilbert的直接继承者 153

5．理论的推广 157

第46章　泛函分析 160

1．泛函分析的性质 160

2．泛函的理论 161

3．线性泛函分析 167

4．Hilbert空间的公理化 179

第47章　发散级数 184

1．引言 184

2．发散级数的非正式应用 186

3．渐近级数的正式理论 193

4．可和性 200

第48章　张量分析和微分几何 214

1．张量分析的起源 214

2．张量的概念 215

3．协变微分 220

4．平行位移 223

5．Riemann几何的推广 227

第49章　抽象代数的出现 231

1．十九世纪历史背景 231

2．抽象群论 232

3．域的抽象理论 243

4．环 249

5．非结合代数 253

6．抽象代数的范围 256

第50章　拓扑的开始 260

1．拓扑是什么 260

2．点集拓扑 261

3．组合拓扑的开始 266

4．Poinearé在组合拓扑方面的工作 274

5．组合不变量 282

6．不动点定理 283

7．定理的推广和领域的扩展 285

1．引言 289

第51章　数学基础 289

2．集合论的悖论 290

3．集合论的公理化 293

4．数理逻辑的兴起 295

5．逻辑派 301

6．直观派 307

7．形式派 316

8．一些新近的发展 322

杂志名称缩写一览表 327

人名索引 330

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