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第一章 集合论 1

1-1 集合及部分集合 1

1-2 集合之基本运算 13

1-3 实数系 23

1-4 集合理论 34

第二章 函数 40

2-1 函数之定义 40

2-2 邻域及去心邻域 44

2-3 多变函数 45

2-4 函数之类型 47

2-5 函数之组合 48

2-6 函数之平移及尺寸之变更 51

2-7 函数动态 54

2-8 曲线之斜率 58

第三章 极限 63

3-1 一函数之极限定义 63

3-2 极限定理 69

3-3 连续性 81

3-4 单边极限 83

3-5 无穷极限 85

4-1 一个函数之导数 91

第四章 导数 91

4-2 速度及变率 94

4-3 多项式函数及其导数 97

4-4 有理函数之导数 105

4-5 反函数之导数 110

4-6 隐函数微分注 115

4-7 一函数之增量 118

4-8 复合函数 120

4-9 复合函数之导数 122

4-10 连续性 125

4-11 微分dx及dy 127

第五章 导数之应用 133

5-1 切线及注线 133

5-2 求方程式根之近似值 136

5-3 增函数及减函数 139

5-4 相对变率 143

5-5 二阶导数其符号之意义 146

5-6 曲线之绘制 148

5-7 函数之极值 155

5-8 函数之相对极值 158

5-9 极值之第二阶导数检验注 160

5-10 极值理论之应用 162

5-11 洛尔定理 165

5-12 均值定理 167

第六章 积分 171

6-1 绪论 171

6-2 不定积分 171

6-3 不定积分之应用 176

6-4 曲线下之面积 178

6-5 利用积分求面积 183

6-6 定积分及积分之基本定理 188

6-7 黎曼和 194

6-8 变数变换後其上下限随之变换 197

第七章 三角函数及反三角函数 199

7-1 正弦及余余之微分法 199

7-2 正弦及余余之积分 204

10-3 双曲线函数之导数及积分 205

7-3 其他之三角函数 206

7-4 反三角函数 212

7-5 反三角函数之导数 218

第八章 积分之应用 223

8-1 二曲线间之面积 223

8-2 距离 227

8-3 体积 228

8-4 曲线之长度 232

8-5 旋转体之表面积 234

8-6 功 236

第九章 指数及对数函数 241

9-1 自然对数 241

9-2 lnx之导数 242

9-3 自然对数之性质 245

9-4 y=lnx之图形 245

9-5 指数函数 248

9-6 a？及logou之函数 255

9-7 对数微分法 256

第十章 双曲线函数 259

10-1 绪论 259

10-2 定义及恒等式 259

10-4 反双曲线函数 271

10-5 悬链 277

第十一章 积分方法 280

1 基本积分公式 280

2 分部积分法 285

3 三角代换法 289

4 有理函数积分 294

5 Sinx及Cosx之有理函数积分法及他种三角积分法 301

6 根式函数积分法 304

7 三角函数积分法 305

8 变数分离微分方程式 310

9 含有ax2+bx+C之积分法 312

第十二章 连续之基本性质及可微分函数 323

1 连续函数之界限 323

2 高斯公式 325

3 不定型 328

4 假积分 337

第十三章 无穷级数 344

1 无穷级数 344

3 正项级数 344

2 收歛及发散 350

4 比较检验法 353

5 P级数 355

6 积分检验法 357

7 交错级数 361

8 绝对收歛 365

9 比率检验法 367

10 幂级数 372

11 收歛半径 377

12 幂级数之导数与积分 379

13 二项级数 383

14 泰勒级数 387

15 复数级数 394

16 Fourier级数 395

1 平面曲线 406

第十四章 平面曲线，向量及极坐标 406

2 曲线之连续性 410

4 二维向量代数 416

3 运动学内之参数方程式 421

5 极坐标 421

6 极坐标中之面积 425

第十五章 立体解析几何 432

1 点之三维空间 432

2 三维向量空间 437

3 空间中之线 444

4 空间之平面 451

5 三维空间之纯量乘积及向量乘积 458

6 柱体与旋转面 464

7 二次曲面 469

8 向量函数之导数及空间曲线 473

第十六章 偏微分 488

1 连续性 488

2 方向导数 491

3 高阶偏导数 497

4 偏导数之连锁法则 501

第十七章 多重积分 502

5 全微分 509

6 切面及法线 511

7 隐函数微分法 516

8 二变数函数之极值 518

1 重复积分 522

2 二重积分 527

3 利用二重积分求面积法 532

4 极坐标 536

5 三重积分 539

6 重积分在物理上之应用 545

1 线积分之意义 559

第十八章 线积分及曲面积分 559

2 线积分运算 562

3 线积分与功 566

4 葛瑞定理 574

第十九章 线型代数 583

1 n维空间向量 583

2 矩阵 588

第二十章 微分方程式 605

1 绪论 605

2 常微分方程式之形成 605

3 曲线族 607

4 边界条件 609

5 正合微分方程式 612

6 微分符号 614

7 齐次方程式 617

8 第一阶线性微分方程式 621

9 应用 624

10 第二阶线性微分方程式 629

11 非齐次线性微分方程式 634

12 级数解 640

13 偏微分方程式 644

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