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第0章 预备知识 1

第一节 集合与集合运算 1

第二节 数理逻辑用语 4

第三节 充分条件与必要条件 6

第四节 实数、不等式 8

第五节 实数的绝对值及其不等式 10

第六节 代数式的恒等变形 12

第七节 指数与对数 13

第八节 三角公式 15

第九节 数列 16

第十节 数学归纳法 17

第十一节 区间与邻域 18

第一章 函数 20

第一节 函数的定义及其表示法 20

第二节 函数的几何特性 25

第三节 反函数 28

第四节 复合函数 29

第五节 初等函数 30

第六节 简单函数关系的建立 33

第二章 极限和连续 36

第一节 数列极限 36

第二节 数列极限的运算法则及存在准则 40

第三节 函数的极限 43

第四节 极限运算法则 47

第五节 两个重要极限 48

第六节 无穷小量和无穷大量 51

第七节 函数的连续性 54

第八节 连续函数的运算和初等函数的连续性 56

第九节 闭区间上连续函数性质 57

第十节 函数的间断点 58

第三章 一元函数的导数和微分 60

第一节 导数的概念 60

第二节 求导法则 66

第三节 几类特殊函数的求导法 71

第四节 高阶导数 75

第五节 微分 77

第六节 经济学中的常用函数 81

第七节 导数在经济学中的简单应用 83

第八节 函数的弹性 85

第四章 微分中值定理与导数的应用 89

第一节 微分中值定理 89

第二节 罗必达（LHospital）法则 93

第三节 函数单调性的判定 97

第四节 函数的极值及其求法 99

第五节 曲线的凹向与拐点、渐近线 101

第六节 函数的最大值和最小值及其应用 103

第五章 一元函数积分学 106

第一节 原函数和不定积分的概念 106

第二节 不定积分的性质 109

第三节 不定积分的换元法 111

第四节 分部积分法 115

第五节 定积分的概念及其几何意义 117

第六节 定积分的基本性质 120

第七节 微积分基本公式 123

第八节 定积分的换元法与分部积分法 127

第九节 无穷限反常积分 131

第十节 定积分的应用 132

第六章 向量代数与空间解析几何 138

第一节 向量概念 138

第二节 向量的线性运算 138

第三节 空间直角坐标系及两点间距离 139

第四节 向量的方向余弦与方向数 139

第五节 两向量的数量积及两向量的向量积 140

第六节 平面与空间直线 141

第七节 曲面与空间曲线 143

第七章 多元函数微分学 146

第一节 多元函数概念 146

第二节 二元函数极限及二元函数连续性 148

第三节 偏导数 150

第四节 全微分 153

第五节 多元复合函数的导数 155

第六节 隐函数的求导公式 156

第七节 方向导数和梯度 158

第八节 多元函数的极值及其求法 160

第九节 条件极值，拉格朗日乘数法 163

第八章 二重积分 166

第一节 二重积分的概念 166

第二节 直角坐标系中二重积分的计算法 169

第三节 极坐标系中二重积分的计算法 172

第九章 无穷级数 176

第一节 常数项级数 176

第二节 数项级数的收敛性判别法 180

第三节 幂级数 187

第四节 幂级数的性质 190

第五节 函数的幂级数展开式 192

第十章 常微分方程 196

第一节 微分方程的基本概念 196

第二节 可分离变量的一阶方程 197

第三节 一阶齐次方程 198

第四节 一阶线性方程 199

第五节 可降阶的高阶微分方程 201

第六节 二阶常系数线性微分方程 203

附录 208

参考文献 210

习题参考答案 211

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