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1 复平面上的复变函数 1

1.1 复数和平面向量 1

1.2 复数的三角表示 3

1.3 平面点集的复数表示 7

1.4 复变函数的概念 12

习题1 14

2 解析函数的微积分 16

2.1 复变函数与高等数学 16

2.2 复变函数的导数 22

2.3 解析函数 25

2.4 初等函数 28

2.5 Cauchy积分定理 36

2.6 Cauchy积分公式 41

2.7 Taylor级数 47

习题2 61

3 孤立奇点的处理方法 65

3.1 孤立奇点的定义 65

3.2 Laurent级数 66

3.3 孤立奇点的分类 72

3.4 留数基本定理 82

3.5 留数理论在定积分中的应用 91

习题3 102

4 解析函数方法的应用 105

4.1 调和函数 105

4.2 最大模原理 107

4.3 辐角原理和Rouche定理 110

4.4 解析函数的Pade有理化逼近 114

4.5 静电场复势的解析开拓 117

习题4 120

5 保形映照 121

5.1 保形映照的概念 121

5.2 分式线性函数及其映照性质 125

5.3 初等函数所构成的保形映照 132

习题5 137

6 积分变换 139

6.1 Fourier变换 139

6.2 Laplace变换 153

习题6 166

附录Ⅰ 傅氏变换简表 169

附录Ⅱ 拉氏变换简表 175

习题答案 179

参考文献 189

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