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第六章 定积分 1

6.1 定积分的概念 2

一、两个经典实例 2

二、定积分的定义 4

三、定积分的几何意义 5

6.2 定积分的基本性质 7

6.3 微积分基本定理 11

一、积分上限函数 11

二、微积分基本公式 14

6.4 定积分的计算方法 16

一、定积分的换元积分法 16

二、定积分的分部积分法 19

6.5 定积分的应用 22

一、定积分与微分的关系及微元法 22

二、平面图形的面积 24

三、立体的体积 27

四、经济应用举例 29

6.6 反常积分初步 31

一、无穷限反常积分 31

二、瑕积分 33

三、Г函数 37

6.7 综合与提高 38

一、与定积分的定义和性质有关的问题 38

二、关于积分上限函数的问题 40

三、与定积分有关的证明题 41

习题六 43

第七章 多元函数微积分学 55

7.1 空间解析几何简介 56

一、空间直角坐标系 56

二、空间中两点间的距离 57

三、空间曲面与方程 57

7.2 多元函数及其极限 61

一、平面区域的概念 61

二、二元函数的概念 62

三、二元函数的极限 64

四、二元函数的连续性 66

7.3 偏导数与全微分 67

一、变量的偏改变量 67

二、偏导数 68

三、偏导数的几何意义 73

四、偏导数的经济应用 73

五、高阶偏导数 75

六、全微分 76

7.4 复合函数与隐函数微分法 79

一、多元复合函数微分法 79

二、隐函数微分法 83

7.5 二元函数的极值与最值 87

一、二元函数的极值 87

二、条件极值和拉格朗日乘数法 90

三、二元函数的最值 92

7.6 二重积分 94

一、二重积分的概念 94

二、二重积分的性质 97

三、直角坐标系下二重积分的计算 98

四、极坐标系下二重积分的计算 109

五、积分区域无界的反常二重积分 113

7.7 综合与提高 114

一、最小二乘法 114

二、多元函数的导数举例 116

三、二重积分举例 119

习题七 124

第八章 级数 135

8.1 常数项级数的概念和性质 136

一、级数的概念 136

二、级数的基本性质 138

8.2 常数项级数的审敛法 140

一、正项级数及其审敛法 140

二、交错级数及其审敛法 146

三、绝对收敛与条件收敛 148

8.3 幂级数 150

一、函数项级数的概念 150

二、幂级数及其收敛域 150

三、幂级数的代数和运算 155

四、幂级数的和函数 156

8.4 函数展开成幂级数 158

一、函数展开成幂级数的条件 158

二、函数展开成幂级数的方法 162

8.5 综合与提高 167

一、常数项级数敛散性的判别 167

二、幂级数收敛域及和函数的求法 169

三、函数的幂级数展开及应用 172

习题八 175

第九章 常微分方程 187

9.1 微分方程的基本概念 188

一、引例 188

二、基本概念 189

9.2 一阶微分方程 191

一、可分离变量方程 192

二、齐次微分方程 193

三、一阶线性微分方程 195

9.3 二阶微分方程 198

一、可降阶的二阶微分方程 198

二、二阶线性微分方程解的结构 201

三、二阶常系数线性齐次微分方程 203

四、二阶常系数线性非齐次微分方程的解 206

9.4 高阶微分方程 211

一、线性方程解的结构定理 212

二、n阶常系数齐次微分方程 213

三、n阶常系数非齐次微分方程 215

9.5 综合与提高 217

一、化积分方程为微分方程的求解问题 217

二、二阶常系数线性非齐次微分方程求解问题 218

三、有几何背景的微分方程问题 221

四、伯努利方程 222

习题九 225

第十章 差分方程 235

10.1 差分方程的基本概念 236

一、差分 236

二、差分方程 237

三、差分方程的解 238

10.2 线性差分方程及其解的结构 239

一、线性差分方程 239

二、线性差分方程解的基本定理 240

10.3 一阶常系数线性差分方程 242

一、齐次差分方程的通解 242

二、非齐次差分方程的特解与通解 243

10.4 二阶常系数线性差分方程 247

一、齐次差分方程的通解 247

二、非齐次差分方程的通解 250

10.5 差分方程的应用举例 252

10.6 综合与提高 254

一、高阶常系数线性差分方程 254

二、非线性差分方程 255

习题十 257

参考文献 263

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