微积分学教程 上PDF格式文档图书下载

第○章 预备知识 1

0.1 实数集 2

一、数的表示 2

二、区间 3

三、邻域 4

0.2 常用公式与符号集 5

一、基础公式 5

二、三角公式 6

三、常用符号 8

四、充分、必要、充分必要条件 9

0.3 行列式简介 9

一、行列式的定义 9

二、行列式的简单性质 10

0.4 极坐标简介 11

一、极坐标系 11

二、极坐标与直角坐标的关系 12

三、直角坐标方程转化为极坐标方程 13

0.5 复数简介 14

一、复数及相关概念 14

二、复平面及复数的表示 15

三、复数的运算 16

第一章 函数 21

1.1 函数的概念 22

一、常量与变量 22

二、函数的概念 22

三、分段函数 25

四、隐函数 26

五、应用问题建立函数举例 27

1.2 函数的性质 28

一、函数的奇偶性 28

二、函数的单调性 29

三、函数的有界性 30

四、函数的周期性 32

1.3 反函数与复合函数 32

一、反函数 32

二、复合函数 34

1.4 基本初等函数 36

一、常数函数 37

二、幂函数 37

三、指数函数 37

四、对数函数 38

五、三角函数 38

六、反三角函数 40

1.5 初等函数 41

一、多项式函数 41

二、有理函数 42

三、幂指函数 45

1.6 常用经济函数简介 45

一、需求函数与供给函数 45

二、成本、收入、利润函数 47

1.7 综合与提高 48

习题一 52

第二章 极限与连续 59

2.1 数列的极限 60

一、数列的概念 60

二、数列极限的概念 61

2.2 函数的极限 64

一、函数极限的定义 64

二、极限符号的使用约定 69

三、极限的性质 69

2.3 无穷小量与无穷大量 71

一、无穷小量 72

二、无穷大量 74

三、无穷大量与无穷小量的关系 75

2.4 极限运算法则 76

一、函数极限的四则运算法则 76

二、复合函数的极限运算法则 81

三、幂指函数的极限运算法则 82

2.5 极限存在准则 两个重要极限 83

一、极限存在准则 83

二、两个重要极限 85

2.6 无穷小量的比较 91

2.7 函数的连续性与间断点 93

一、函数的连续性 93

二、函数的间断点 96

2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 98

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 98

二、反函数与复合函数的连续性 98

三、初等函数的连续性 99

2.9 闭区间上连续函数的性质 101

一、有界性与最大值最小值定理 101

二、零点定理与介值定理 102

2.10 综合与提高 103

习题二 108

第三章 导数与微分 117

3.1 两个经典实例 118

一、变速直线运动的速度 118

二、平面曲线切线的斜率 118

3.2 导数与导函数的概念 119

一、导数的概念 120

二、导数的几何意义 122

三、左、右导数的概念 122

四、导函数的概念 124

五、函数连续性与可导性的关系 125

3.3 基本函数的导数公式与四则运算法则 126

一、几个简单的导数公式 127

二、导数的四则运算法则 129

三、反函数的求导法则 132

四、导数的基本公式 133

3.4 复杂函数的求导法则 135

一、复合函数的导数——链式求导法则 135

二、隐函数的求导法则 138

三、幂指函数的导数——取对数求导法则 140

四、抽象函数的导数 141

五、参数方程确定的函数的求导法则 142

3.5 高阶导数 144

一、高阶导数的概念 144

二、高阶导数求导实例 145

3.6 微分 147

一、微分的定义 147

二、微分的性质 148

三、基本微分公式与运算法则 150

四、微分计算的例题 153

五、微分在近似计算中的应用 154

3.7 导数在经济中的简单应用 155

一、边际与边际分析 155

二、弹性与弹性分析 156

3.8 综合与提高 159

一、导数定义的灵活应用 159

二、分段函数的导（函）数 161

三、高阶导数求导实例 162

习题三 165

第四章 中值定理及导数应用 177

4.1 中值定理 178

一、费马定理 178

二、罗尔中值定理 179

三、拉格朗日中值定理 180

四、柯西中值定理 182

4.2 洛必达法则 184

一、0/0型与∞/∞型未定式极限 185

二、其他类型未定式极限 188

4.3 函数的单调性与极值 190

一、函数单调性的判别方法 190

二、函数极值及其判别法 193

三、函数的最大值与最小值 197

4.4 函数图形的凹凸性与拐点 198

4.5 函数图像描绘 201

一、渐近线 202

二、函数作图 203

4.6 综合与提高 205

习题四 211

第五章 不定积分 219

5.1 不定积分的概念与性质 220

一、原函数与不定积分 220

二、不定积分的几何意义 222

三、基本积分公式表 223

四、不定积分的基本性质 224

五、基本积分法 224

5.2 换元积分法 226

一、第一换元法（凑微分法） 227

二、第二换元法 231

5.3 分部积分法 236

5.4 有理函数积分法 242

5.5 综合与提高 246

一、三角有理式的积分 246

二、含有反三角函数或指数函数的不定积分 247

三、分段函数的不定积分 248

四、抽象函数的不定积分 249

习题五 250

参考文献 261

查看更多关于微积分学教程 上的内容