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第一章　误差 1

1.1　误差的来源 1

1.2　浮点数，误差、误差限和有效数字 2

1.3　相对误差和相对误差限 5

1.4　误差的传播 7

1.5　在近似计算中需要注意的一些现象 8

评述 12

习题 12

第二章　插值法与数值微分 14

2.1　线性插值 14

2.2　二次插值 17

2.3　n次插值 22

2.4　分段线性插值 28

2.5　Hermite插值 32

2.6　分段三次Hermite插值 35

2.7　样条插值函数 38

2.8　数值微分 41

评述 44

习题 45

第三章　数据拟合法 47

3.1 问题的提出及最小二乘原理 47

3.2　多变量的数据拟合 52

3.3　非线性曲线的数据拟合 54

3.4　正交多项式拟合 58

评述 63

习题 64

第四章 快速Fourier变换 66

4.1　三角函数插值或有限离散Fourier变换（DFT） 66

4.2 快速Fourier变换（FFT） 68

评述 75

习题 75

第五章　数值积分 77

5.1　Newton-Cotes公式 77

5.2　梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计 80

5.3　复化公式及其误差估计 84

5.4　逐次分半法 87

5.5　加速收敛技巧与Romberg求积 90

5.6　Gauss型求积公式 94

评述 102

习题 103

第六章　解线性代数方程组的直接法 105

6.1 Gauss消去法 105

6.2　主元素消去法 114

6.3　LU分解 118

6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解 124

6.5　误差分析 127

评述 134

习题 135

第七章　线性方程组最小二乘问题 138

7.1　矩阵的广义逆 138

7.2　用广义逆矩阵讨论方程组的解 141

7.3　几个正交变换 142

7.4　算法：A列满秩 148

7.5　算法：奇异值分解 155

评述 158

习题 158

第八章　解线性方程组的迭代法 160

8.1　几种常用的迭代格式 160

8.2　迭代法的收敛性及误差估计 166

8.3　判别收敛的几个常用条件 169

8.4　收敛速率 172

8.5　共轭斜量法 174

评述 182

习题 183

第九章　矩阵特征值和特征向量的计算 185

9.1　幂法 185

9.2　幂法的加速与降阶 190

9.3　反幂法 191

9.4　平行迭代法 192

9.5　QR算法 196

9.6　Jacobi方法 199

评述 205

习题 205

第十章　非线性方程及非线性方程组解法 207

10.1　求实根的对分区间法 207

10.2　迭代法 209

10.3　迭代收敛的加速 213

10.4　Newton法 216

10.5　弦位法 219

10.6　抛物线法 220

10.7　解非线性方程组的Newton法和拟Newton法 221

10.8　最速下降法 228

评述 232

习题 232

第十一章 常微分方程初值问题的数值解法 235

11.1　几种简单的数值解法 235

11.2　R-K方法 240

11.3　线性多步法 244

11.4　预估—校正公式 247

11.5　常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 249

11.6 自动选取步长的需要和事后估计 252

11.7　Stiff方程 254

评述 257

习题 257

第十二章　双曲型方程的差分解法 259

12.1　差分格式的建立 260

12.2　差分格式的收敛性 263

12.3　差分格式的稳定性 264

12.4　利用特征线构造差分格式 268

评述 269

附录　方程？u/？t+a？u/？x=0的差分格式 270

习题 271

第十三章　抛物型方程的差分解法 273

13.1　微分方程的差分近似 274

13.2　边界条件的差分近似 275

13.3　几种常用的差分格式 277

13.4　差分格式的稳定性 280

13.5　二维热传导方程的交替方向法 284

评述 286

附录　三对角矩阵A的特征值和特征向量的求法 287

习题 289

第十四章　椭圆型方程的差分解法 290

14.1　差分方程的建立 290

14.2　差分方程组解的存在唯一性问题 292

14.3　差分方法的收敛性与误差估计 294

评述 296

习题 297

第十五章　有限元方法 299

15.1　通过一个例子看有限元方法的计算过程 299

15.2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法 309

15.3　平面有限元 316

评述 324

习题 325

部分习题参考答案 326

参考文献 338

索引 340

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