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基础篇 3

第一章　行列式 3

第一节　排列 3

第二节　n阶行列式的概念 5

第三节　行列式的主要性质 11

第四节　行列式按行（列）展开 16

第五节　克拉默（Cramer）法则 23

第六节　拉普拉斯（Laplace）定理、行列式的乘法规则 26

习题 30

第二章　矩阵 36

第一节　矩阵的概念 36

第二节　矩阵的运算 39

第三节　逆矩阵 43

第四节　分块矩阵 46

习题 49

第三章　消元法与初等变换 53

第一节　消元法与线性方程组的初等变换 53

第二节　矩阵的初等变换 54

第三节　初等矩阵 57

第四节　初等变换法求逆阵 60

第五节　消元法求解线性方程组 62

习题 66

第四章　向量与矩阵的秩 72

第一节　向量的概念 72

第二节　n维向量空间 74

第三节　向量组的线性相关性 75

第四节　向量组等价 80

第五节　极大无关组 81

第六节　矩阵的秩 83

习题 87

第五章　线性方程组 94

第一节　线性方程组的建立与表示形式 94

第二节　齐次线性方程组的解空间与基础解系 95

第三节　非齐次线性方程组解的结构 101

第四节　线性方程组求解举例 104

习题 107

第六章　特征值与特征向量 113

第一节　矩阵的特征值与特征向量 113

第二节　相似矩阵和矩阵的对角化 118

第三节　正交矩阵的概念与性质 122

第四节　实对称矩阵正交对角化 127

习题 130

第七章　二次型 133

第一节　实二次型概念与标准形 133

第二节　化实二次型为标准形 136

第三节　实二次型的正惯性指数 142

第四节　正定二次型 144

习题 150

应用篇 155

第八章　矩阵和线性方程组的应用 155

第一节　日常矩阵运算 155

第二节　投入产出数学模型 162

第三节　线性规划数学模型 167

第四节　通讯和交通网络问题 170

第五节　状态离散和时间离散的马尔柯夫过程模型 172

第九章　矩阵相似对角化的应用 176

第一节　生物遗传问题 176

第二节　莱斯利（Leslie）种群模型 182

第三节　常系数线性齐次微分（差分）方程组的解 186

第十章　向量空间与内积的应用 192

第一节　Dürer魔方 192

第二节　布尔（Boole）向量空间及应用 196

第三节　矩阵空间 198

第四节　内积及应用 201

第十一章　实二次型理论的应用 205

第一节　二次曲线方程的化简 205

第二节　二次曲面方程的化简 207

第三节　求函数的最值应用 211

实验篇 215

第十二章　Matlab入门 215

第一节　Matlab概述 215

第二节　Matlab的变量与函数 218

第三节　Matlab图形功能 224

第四节　Matlab程序设计 237

第五节　Matlab的符号运算 246

第十三章　用Matlab求解线性代数基本问题 252

第一节 矩阵的输入与运算 252

第二节 Matlab在矩阵和线性方程组中的应用 256

第三节 Matlab在特征值、特征向量、二次型中的应用 261

第四节 投入产出分析与最优化 263

习题参考答案 268

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