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目录 1

前言 1

第一章 数的起源与发展 1

§1.1 数表示什么 1

§1.2 自然数的产生 2

§1.3 上古时期的数字 7

§1.4 零（0）和阿拉伯数字的诞生 9

§1.5 分数和小数 14

§1.6 负数的出现 16

§1.7 有理数和无理数 19

§1.8 虚数的出现和复数 20

第二章 自然数的各种使用方法 25

§2.1 三角形数和四角形数 25

§2.2 毕达哥拉斯数，完全数和亲和数 27

§2.3 魔方数和三角阵 31

§2.4 随机数表（模拟随机数表） 33

§2.5 阶乘、平方和立方 50

第三章 约数、倍数和素数 55

§3.1 欧几里得和素数 55

§3.2 约数和倍数 58

§3.3 5的倍数，九去法，末两位为4的倍数 59

§3.4 偶数和奇数 61

§3.5 公约数和最大公约数 63

§3.6 公倍数和最小公倍数 65

§3.7 埃拉托色尼的素数筛选 66

§3.8 孪生素数 70

第四章 梅森素数和费马素数 71

§4.1 梅森素数 71

§4.2 梅森小传 86

§4.3 与梅森深交的笛卡儿 87

§4.4 梅氏教堂中聚集的数学家们 89

§4.5 费马素数 94

§4.6 费马的兴趣是研究数学 96

第五章 素数分布 98

§5.1 10万以内的素数表 98

§5.2 素数的确认 127

§5.3 素数的分布 131

§5.4 高斯预料的素数定理 133

§5.5 狄利克雷和等差级数定理 136

§5.6 切比雪夫定理 137

§5.7 证明素数定理的人们 139

§5.8 素数记忆窍门 141

§6.1 约数化后的素数因数分解 142

第六章 素数的各种研究 142

§6.2 欧拉和素数 161

§6.3 素数与人类社会 168

§6.4 待发现的素数和合数 169

§6.5 na－1中有素数吗 183

§6.6 4n±1和素数的关系 193

§6.7 关于6n±1型的素数 196

§6.8 密码在一般商务中的应用 197

第七章 电脑挑战素数 199

§7.1 求素数的电脑程序 199

§7.2 数表及其电脑程序 210

§7.3 素数因数分解的电脑程序 220

结束语 230

参考书目 231

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