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第一章 动力学基础 1

1.1 运动与坐标 1

1.2 牛顿运动定律与运动方程式 3

1.3 达朗贝尔原理与惯性力 3

第二章 单质点系统的振动 4

2.1 单质点系统模型 4

2.2 自由振动 5

2.2.1 运动方程式及其解 5

2.2.2 初始条件 6

2.2.3 振动特性 7

2.2.4 矢量表示 8

2.2.5 复数表示 11

2.2.6 能量表示 13

2.3 有阻尼自由振动 15

2.3.1 阻尼模型 15

2.3.2 运动方程式及其解 16

2.3.3 临界阻尼 17

2.3.4 振动特性 19

2.3.5 对数衰减率 22

2.3.6 复数与矢量表示 23

2.3.7 能量表示 24

2.4 强迫振动 25

2.4.1 谐和激振 26

2.4.2 动态放大倍数 28

2.4.3 复数与矢量表示 30

2.4.4 能量表示 32

2.5.1 运动方程式与等效激振力 33

2.5 地面运动产生的强迫振动 33

2.5.2 谐和地面运动激振 34

2.6 频率响应函数 36

第三章 单质点系统的暂态振动 39

3.1 冲击力产生的振动 39

3.2 叠加积分与褶积 41

3.2.1 叠加积分 41

3.2.2 褶积 41

3.3 对地面运动的反应 43

3.4 地震反应谱 47

3.4.1 反应谱 47

3.4.2 拟反应谱 50

3.4.3 标准化反应谱 52

3.4.4 反应谱的意义 53

3.5 拉普拉斯变换解法 56

3.5.1 拉普拉斯变换 57

3.5.2 拉普拉斯变换举例 58

3.5.3 在振动问题中的应用 64

3.6 频率分析 69

3.6.1 谐和振动与周期振动 69

3.6.2 对谐和激振的反应——频率响应函数 71

3.6.3 有限富里哀近似 73

3.6.4 富里哀级数 76

3.6.5 复富里哀级数 79

3.6.6 对非谐和周期激振的反应 80

3.6.7 富里哀变换 81

3.6.8 富里哀变换的性质 83

3.6.9 富里哀变换的图示法——富里哀谱 86

3.6.10 对非谐和非周期激振的反应 89

3.6.11 频率响应函数与脉冲反应函数的关系 90

3.6.12 对地面运动的反应 92

3.6.13 富里哀谱与反应谱的关系 94

3.6.14 离散富里哀分析 95

4.1 无阻尼自由振动 101

4.1.1 运动方程式及其解 101

第四章 两质点系统的振动 101

4.1.2 正则振型与固有函数 105

4.1.3 固有函数的正交性 108

4.2 坐标的耦联 109

4.2.1 耦联与非耦联 109

4.2.2 正则坐标 110

4.2.3 有阻尼自由振动 111

第五章 矩阵 113

5.1 基本定义 113

5.2.1 简单运算 116

5.2 矩阵的运算 116

5.2.2 矩阵的积 117

5.2.3 矩阵的三重积 121

5.2.4 逆矩阵 122

5.2.5 分块矩阵 126

5.2.6 复矩阵 127

5.3 二次式 128

5.4 矩阵的微分 129

5.5 固有值问题 132

5.5.1 固有值与固有矢量 132

5.5.2 固有矢量的正交性 135

5.5.3 按固有矢量展开 136

第六章 多质点系统的振动 137

6.1 建筑物的模型化 137

6.1.1 质量的集中化 137

6.1.2 自由度 137

6.1.3 质量矩阵 140

6.1.4 刚度矩阵 141

6.1.5 位移矩阵 143

6.1.6 影响矩阵的性质 145

6.1.7 阻尼矩阵 148

6.2 运动方程式 150

6.2.1 按达朗贝尔原理列运动方程 150

6.2.2 按拉格朗日方程式列运动方程 151

6.3 自由度的减缩 155

6.3.2 静态减缩 156

6.3.1 位移的约束 156

6.3.3 减缩自由度举例 158

6.4 运动方程式的解 161

6.4.1 运动方程式 161

6.4.2 无阻尼自由振动 162

6.4.3 无阻尼暂态振动 169

6.4.4 有阻尼振动 172

6.4.5 用直接积分法求解 173

6.4.6 用振型叠加法求解 174

6.5.1 平面振动系统的反应 176

6.5 对地面运动的反应 176

6.5.2 由反应谱估算 179

6.5.3 串接型模型的反应 181

6.5.4 弯曲剪切型振动 184

6.5.5 扭转振动 188

第七章 阻尼的评价 189

7.1 阻尼模型 189

7.2.1 与质量成比例的阻尼 192

7.2 阻尼矩阵的解耦 192

7.2.2 与刚度成比例的阻尼 193

7.2.3 瑞利型阻尼 194

7.2.4 Caughey条件 195

7.2.5 与能量成比例的阻尼 197

7.3 有阻尼振动的精确解 200

7.3.1 复固有值 201

7.3.2 福斯(Foss)解法 202

7.3.3 振型的特性 207

8.1 计算程序 209

第八章 数值计算和实验分析 209

8.2 矩阵算法 210

8.2.1 矩阵的积 210

8.2.2 全等变换 212

8.2.3 多质点系的振型特性 213

8.3 时程分析 218

8.3.1 地面运动加速度的积分 218

8.3.2 单质点系统的反应 220

8.3.3 反应谱 224

8.3.4 多质点系统的反应 227

8.3.5 褶积·反褶积 232

8.4 频率分析 235

8.4.1 快速富里哀变换 235

8.4.2 频率响应函数 238

8.5 实验分析 241

8.5.1 自由振动试验 242

8.5.2 强迫振动试验 243

参考文献 249

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