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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义及性质 1

1.2 n阶行列式的计算 12

1.3 克拉默法则 22

附录1 性质1的证明 双重连加号 28

习题 补充题 答案 32

第2章 矩阵 41

2.1 高斯消元法 41

2.2 矩阵的加法 数量乘法 乘法 49

2.3 矩阵的转置 对称矩阵 61

2.4 可逆矩阵的逆矩阵 63

2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵 70

2.6 分块矩阵 79

附录2 数域 命题 量词 89

习题 补充题 答案 92

第3章 线性方程组 109

3.1 n维向量及其线性相关性 109

3.2 向量组的秩及其极大线性无关组 119

3.3 矩阵的秩 相抵标准形 122

3.4 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 132

3.5 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 138

习题 补充题 答案 146

第4章 向量空间与线性变换 158

4.1 Rn的基与向量关于基的坐标 158

4.2 Rn中向量的内积 标准正交基和正交矩阵 165

4.3 线性空间的定义及简单性质 174

4.4 线性子空间 177

4.5 线性空间的基 维数 向量的坐标 182

4.6 向量空间的线性变换 189

习题 补充题 答案 210

第5章 特征值和特征向量 矩阵的对角化 223

5.1 矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵 223

5.2 矩阵可对角化的条件 232

5.3 实对称矩阵的对角化 241

习题 补充题答案 247

第6章 二次型 257

6.1 二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵 258

6.2 化二次型为标准形 262

6.3 惯性定理和二次型的规范形 275

6.4 正定二次型和正定矩阵 278

6.5 其他有定二次型 286

习题 补充题答案 289

第7章 应用问题 298

7.1 人口模型 298

7.2 马尔可夫链 306

7.3 投入产出数学模型 311

7.4 图的邻接矩阵 317

7.5 递推关系式的矩阵解法 320

7.6 矩阵在求解常系数线性微分方程组中的应用 323

7.7 不相容方程组的最小二乘解 328

习题 补充题 答案 334

附录A 内积空间 埃尔米特二次型 342

A.1 实内积空间 欧氏空间 342

A.2 度量矩阵和标准正交基 346

A.3 复向量的内积 酉空间 351

A.4 酉矩阵和埃尔米特二次型 353

习题 答案 355

附录B 约当标准形(简介) 359

习题 答案 368

附录C 历年硕士研究生入学考试中线性代数试题汇编 371

索引 387

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