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目录 1

第一章 随机事件 1

§1 引论 1

§2 事件的分类与概率的古典定义 2

§3 几何概率 6

§4 概率的加法定理 10

§5 条件概率与概率的乘法定理 12

§6 概率的统计定义 19

§7 概率论研究的主题与基本公理 22

§8 公理的推论 24

§9 全概率公式 25

§10 假设概率与贝叶斯公式 26

§11 排列与组合的几个问题 28

§12 π的瓦利斯公式 32

§13 司特林公式 35

§14 重复事件的概率 38

§15 事件重复发生的最可能的次数 40

§16 柏努里定理 43

§17 普阿松公式 48

§18 笛莫佛—拉普拉斯定理 50

§19 笛莫佛—拉普拉斯积分定理 56

§20 随机事件间的回归系数与相关系数 59

附录： 66

积分　∫e-t2dt 66

第二章 随机变数 68

§1 随机变数 68

§2 离散随机变数的分布律 69

§3 连续随机变数的概率密度 72

§4 随机变数的分布函数 75

§5 随机变数的概率密度的例子 76

§6 分布函数的例子、连续性及间断点的意义 80

§7 数学期望（平均值） 85

§8 斯蒂阶积分 88

§9 数学期望的一般定义及举例 92

§10 和的数学期望 96

§11 乘积的数学期望 99

§12 方差与均方差 101

§13 方差的性质 105

§14 切比雪夫不等式 111

§15 切比雪夫定理 112

§16 切比雪夫定理的两个重要的特例——柏努里定理与普阿松定理，切比雪夫定理的推广——马尔科夫定理 115

§17 矩 118

§18 特征函数 121

附录： 138

关于随机变数的贝叶斯公式 138

第三章 误差论 143

§1 引论 143

§2 误差的分布法则 144

§3 精确度、中误差及最确偏差 150

§4 最小二乘法原理 155

§5 中误差及其性质 157

§6 残差、平均值的中误差及最确偏差 161

§7 观测的权与不等权的观测 164

§8 间接观测、观测方程及法方程 167

§9 中误差的讨论 170

§10 精确度不同（不等权）的观测 174

§11 间接观测问题的解法及举例 176

§12 求相对极值的拉格朗奇方法 179

§19 随机变数间的回归系数与相关系数 181

§13 条件观测 182

§14 函数逼近问题与平方平均收敛 185

附录： 197

关于最小二乘法原理的注释 197

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