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(上册) 1

绪论 概率论的性质 1

1.背景 1

2.程序 3

3.“统计”概率 4

4.摘要 5

5.历史小记 6

第一章 样本空间 7

1.经验背景 7

2.实例 9

3.样本空间.事件 14

4.事件之间的关系 15

5.离散样本空间 18

6.离散样本空间中的概率：预备 20

7.基本定义和规则 23

8.问题 25

第二章 组合分析概要 28

1.预备知识 28

2.有序样本 30

3.例 32

4.子体和分划 35

5.在占位问题中的应用 39

5a.应用到连贯中去 42

6.超几何分布 44

7.等待时间的例子 48

8.二项式系数 51

9.史特令公式 53

问题 56

10.练习和例子 57

11.问题和理论性的附录 61

12.二项式系数的一些问题和恒等式 65

1.一般讨论 69

第三章 扔钱币的起伏问题和随机徘徊 69

2.排列问题 73

3.随机徘徊和扔钱币 77

4.组合定理的修正 78

5.长的领先概率:第一反正弦律 81

6.返回原点的次数 85

7.一个实验的说明 87

8.附录 90

第四章 事件的组合 92

1.事件之并 92

2.在古典占位问题中的应用 95

3.N个事件中实现m件 100

4.在相合与猜测问题中的应用 101

5.杂录 104

6.问题 106

第五章 条件概率.统计独立性 108

1.条件概率 108

2.用条件概率所定义的概率.罐子模型 112

3.统计独立性 119

4.重复试验 121

5.在遗传学中的应用 125

6.伴性性状 130

7.选择 133

8.问题 134

第六章 二项分布与普阿松分布 140

1.伯努利试验序列 140

2.二项分布 142

3.中心项及尾项 145

4.大数定律 146

5.普阿松逼近 147

6.普阿松分布 151

7.符合普阿松分布的观察结果 155

8.等待时间,负二项分布 159

9.多项分布 162

10.问题 163

第七章 二项分布的正态逼近 170

1.正态分布 170

2.德模佛-拉普拉斯极限定理 174

3.例 180

4.与普阿松逼近的关系 183

5.大偏差 185

6.问题 186

第八章 伯努利试验的无穷序列 190

1.试验的无穷序列 190

2.赌博的长策 193

3.波雷尔-康特立引理 195

4.强大数定律 197

5.迭对数法则 199

6.用数论的语言解释 203

7.问题 205

第九章 随机变量；期望值 207

1.随机变量 207

2.期望值 215

3.例子及应用 218

4.方差 221

5.协方差；和的方差 223

6.切比谢夫不等式 228

7.柯尔莫格洛夫不等式 229

8.相关系数 230

9.问题 231

问题解答 237

参考文献 249

人名对照表 253

下册 255

第十章 大数定律 255

1.同分布的变量 255

2.大数定律的证明 258

3.“公平”赌博理论 260

4.彼得堡赌博 263

5.分布不同的变量 265

6.在组合分析中的应用 269

7.强大数定律 271

8.问题 274

第十一章 取整数值的变量·母函数 277

1.概论 277

2.褶积 279

3.在伯努利试验的初过与循环时间中的应用 282

4.部分分式展开 286

5.二元母函数 290

6.连续性定理 291

7.问题 294

第十二章 复合分布·分支过程 297

1.随机个变量之和 297

2.复合普阿松分布 298

3.无穷可分分布 300

4.分支过程的例题 301

5.分支过程中的绝灭概率 303

6.问题 305

1.直观导引和例子 307

第十三章 循环事件·更新方程 307

2.定义 311

3.基本关系 314

4.更新方程 319

5.延迟了的循环事件 323

6.？出现的次数 327

7.在成功连贯理论中的应用* 329

8.更一般的型样 333

9.几何等待时间的记忆缺乏 335

10.第3节定理3的证明 336

11.问题 339

1.一般讨论 342

第十四章 随机徘徊与输光问题 342

2.古典输光问题 344

3.赌博持续时间的期望值 348

4.赌博持续时间及初过时间的母函数 349

5.明显表达式 352

6.趋向极限；扩散过程 354

7.平面和空间中的随机徘徊 358

8.广义一维随机徘徊(序贯抽样) 362

9.问题 366

第十五章 马尔科夫链 370

1.定义 370

2.例题 372

3.高阶转移概率 380

4.闭包和闭集 382

5.状态的分类 385

6.不可约链的遍历性 389

7.周期链 394

8.非常返状态 395

9.在洗牌问题中的应用 401

10.一般的马尔科夫过程 402

11.杂录 406

12.问题 409

1.一般理论 413

第十六章 有限马尔科夫链的代数论述 413

2.例题 417

3.具有反射壁的随机徘徊 422

4.非常返状态；吸收概率 425

5.在循环时间中的应用 429

第十七章 随机过程初步 431

1.一般讨论 431

2.普阿松过程 434

3.纯增殖过程 436

4.发散的增殖过程 438

5.生灭过程 440

6.指数持续时间 444

7.排队与服务问题 447

8.向后(瞻后)方程 454

9.推广；柯尔莫果洛夫方程 456

10.病态过程 461

11.问题 467

问题解答 470

参考文献 475

人名对照表 479

索引 480

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