第一章 预备知识 1
1.1 模与代数的概念 1
1.2 多重线性映射 4
1.3 n维数空间Rn 7
1.4 多元函数的微分 10
1.5 映射的可微性 16
1.6 Rn中的逆映射定理及秩定理 20
1.7 拓扑空间 23
习题一 33
第二章 微分流形 36
2.1 微分流形的基本概念 36
2.2 切空间与切映射 54
2.3 上切空间与拉回映射 69
2.4 子流形 75
2.5 切丛和切向量场 88
2.6 上切丛和余切向量场 101
习题二 108
第三章 张量场与外微分 110
3.1 张量空间Tp*(M)?Tq*(N) 110
3.2 流形Mn上p点的(r,s)型张量空间T?(M)p 113
3.3 对称和反对称协变张量 121
3.4 流形M上的张量场 133
3.5 流形M上的s阶外微分形式 144
3.6 外微分算子d 155
习题三 161
第四章 外形式的积分和Stokes定理 163
4.1 流形Mn上的单位分解 163
4.2 n维C∞流形M的定向与带边流形的定向 167
4.3 流形Mn上n形式ω的积分 171
习题四 179
第五章 线性联络与绝对微分 181
5.1 线性联络的定义及例子 181
5.2 线性联络的存在性及诱导联络 184
5.3 线性联络的挠率张量场和曲率张量场 188
5.4 线性联络?的结构方程 193
5.5 (r,s)型张量场T的协变微商?xT 196
5.6 (r,s)型张量场T的绝对微分DT 200
5.7 协变微商与绝对微分的内在关系 203
5.8 平行移动与测地线 208
5.9 结构方程的另一引进法 212
习题五 214
第六章 黎曼流形 215
6.1 Riemann度量g 215
6.2 Riemann联络 223
6.3 Riemann曲率张量场R 227
6.4 Riemann流形的结构方程 231
6.5 Riemann流形(M,g)上函数f的LapLacian△f 234
6.6 Riemann流形(M,g)的截面曲率 237
6.7 Riemann流形(M,g)的Ricci曲率和数量曲率 244
习题六 249
第七章 子流形 251
7.1 诱导联络和第二基本形式 251
7.2 Gauss方程Codazzi方程和Ricci方程 257
7.3 活动标架法 264
7.4 欧氏空间中子流形的运动方程 271
7.5 全脐子流形与具有平行平均曲率向量的子流形 280
习题七 292
第八章 极小子流形 294
8.1 欧氏空间Rn+p中的极小子流形 294
8.2 球空间Sn+p(1)中的极小子流形 299
8.3 球面内极小子流形的外在刚性 304
8.4 球面内极小子流形的内在刚性 306
习题八 315
第九章 等参超曲面 318
9.1 引言 318
9.2 Rn+1中的平行超曲面 319
9.3 水平超曲面的几何 323
9.4 复双曲空间CHn中的等参超曲面 327
习题九 335
- 《微分几何与微分流形》纪永强编著 2000
- 《微分流形与黎曼几何》梅向明,贺龙光著 1987
- 《微分流形与黎曼几何》纪永强,许志才著 1994
- 《微分流形导论 第2版》(美)Serge Lang 2010
- 《微分流形基础》宋卫东编著 2013
- 《微分流形基础》宋卫东编著 2006
- 《微分流形与黎曼几何 英文版》(美) WilliamM.Boothby著 2007
- 《流形与几何初步》梅加强编著 2013
- 《子流形几何》许志才著 2003
- 《复流形和复结构的形变》(日)小平邦彦著 2008
- 《微分流形与黎曼几何》纪永强,许志才著 1994
- 《子流形几何》纪永强著 2004
- 《子流形几何》许志才著 2003
- 《现代数学基础》许志才,殷志祥,许峰编著 2005
- 《潮州小食》许永强著 2003
- 《微分几何与微分流形》纪永强编著 2000
- 《潮州菜大全》许永强著 2001
- 《济源年鉴》许永强主编;《济源年鉴》编委会编 2006
- 《济源年鉴 2004》济源市地方史志办公室编;许永强主编;赵炜,党国强副主编 2005
- 《济源年鉴 2002》济源市地方史志办公室编;许永强主编 2003
- 《西安交通大学百年音乐文化史》谷玉梅编 2013
- 《西安交通大学校史 1959-1996》范效良主编 2003
- 《西安交通大学》西安交通大学校长办公室编 1999
- 《西安科技大学校史 1958-2008》杨更社主编 2008
- 《大学启航 西安工业大学新生入学教育》任慧英,齐华主编 2012
- 《西安建筑科技大学》中国教育报刊社组编;西安建筑科技大学撰稿 2011
- 《厚德尚医为生命之光:西安交通大学医学院(原西安医科大学)辉煌70年》纪念西安交通大学医学院创建70周年院筹备委员会编 2007
- 《西安医科大学六十年》 2222
- 《西安科技大学校史 1958-2018》周孝德主编;樊建武,陈春林,朱旭风,郭连江,王孝云副主编 2018
- 《西安交通大学年鉴 2002》西安交通大学校长办公室编;王峰主编;朱普社,许恩奇副主编 2222