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第一章 预备知识，补遗与回顾 1

1 抽象测度 1

2 欧氏空间上的Borel测度与Borel函数 14

3 (B)空间的商空间 25

4 子空间与商空间拓扑对偶 29

5 向量值解析函数 32

6 回顾关于(H)空间的某些初等结果 36

第二章 拓扑空间上的弱拓扑与测度 42

1 拓扑空间 42

2 网与收敛 47

3 紧性与Tихонов定理 53

4 (B)空间上的弱拓扑 57

5 Stone-Weierstrass定理 65

6 Riesz-Markov定理 73

第三章 局部凸空间 81

1 半范数与圆凸吸收集 81

2 局部凸空间及其上的连续线性泛函 85

3 Frechet空间 96

4 对偶理论 100

5 严格归纳极限 109

第五章 有界算子 114

1 算子拓扑 114

2 值域定理 118

3 算子的谱 123

4 射影、不变子空间与约化子空间 140

5 算子的Riesz-Dunford演算、Riesz分解定理 146

6 紧算子与紧自伴算子 152

第五章 自伴算子的谱理论 165

1 连续函数的演算 165

2 正算子的平方根与算子的极分解 170

3 谱表示与标量值谱测度 176

4 谱表示(续) 188

5 Borel函数演算 195

6 射影值测度、谱射影与积分形式的谱定理 201

7 再论射影值测度 212

8 谱重数理论大意 215

9 正规算子谱论提要 222

10 Cayley变换：再论自伴算子谱定理 226

第六章 迹类算子与Hilbert-Schmidt类算子 230

1 迹类算子 230

2 Hilbert-Schmidt类算子 243

3 对偶理论 252

5 自伴算子的谱表示 258

第七章 无界算子简介 260

1 图形、伴随、谱 261

2 对称算子与自伴算子 267

3 射影值测度与Borel函数演算 273

4 自伴算子的Cayley变换与谱定理 281

参考文献 289

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