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第一章 予备知识 1

1.1 集合 1

1.2 群与环 2

1.3 布尔代数 4

1.4 格 5

1.5 极大理想 8

1.6 布尔代数的同构映射 11

1.7 拓扑空间与可测空间 14

1.8 Borel测度 20

1.9 L’空间 22

第二章 Banach空间 30

2.1 Banach空间 30

2.2 Hahn-Banach定理 32

2.3 Hahn-Banach定理的应用-Poisson积分 35

2.4 完备度量空间的两个定理 40

2.5 Banach-Steinhaus定理 42

2.6 开映射定理 47

第三章 Banach代数 53

3.1 基本概念 53

3.2 谱论 59

3.3 Banach代数上的理想与同态 66

3.4 弱拓扑与弱拓扑 71

3.5 Gelfand表示理论 75

3.6 无单元的Banach代数 83

3.7 Banach代数应用举例 89

3.8 群代数L1(R)、L1(T)、L1(Z)上的Gelfand理论 93

3.9 向量值积分与解析函数 106

3.10 Stone-Weierstrass定理 123

4.1 Hilbert空间的定义和性质 128

第四章 Hilbert空间与B一代数 128

4.2 Hilbert空间的直交分解 132

4.3 Hilbert空间的同构 135

4.4 Hilbert空间的自共轭性 144

4.5 Hilbert空间上的线性算子 148

4.6 B一代数的Gelfand变换 156

4.7 对合映射x→x的性质 159

4.8 不可交换的Banach代数 166

4.9 正泛函 172

第五章 正规算子的谱分解 189

5.1 单位分解 189

5.2 谱定理 191

5.3 正规算子的特征值 205

5.4 正算子和平方根 208

6.1 基本概念 212

第六章 拓扑群 212

6.2 子群和商群 218

6.3 局部紧拓扑群上不变Borel测度的存在性 224

6.4 模函数 237

6.5 测度代数M(G) 240

第七章 交换群上的调和分析初步 252

7.1 对偶群 252

7.2 Bochner定理 261

7.3 反演公式 271

7.4 Pontryagin对偶定理 278

7.5 商群和子群的特征标群 289

7.6 结构定理 293

参考书目 302

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