统计决策函数PDF格式文档图书下载

第一章 一般统计决策问题：定义及初步讨论 1

1.1 统计决策问题的提出 1

1.1.1 统计决策问题所依据的随机过程 1

1.1.2 实验终止时可能的决定所组成的空间 2

1.1.3 如何在任何给定阶段继续实验的可能决定组成的空间 4

1.1.4 决策函数 6

1.1.5 可能错误的终止决策所引起的损失及实验的费用 9

1.1.6 决策问题的陈述 11

1.2 采用一个特殊决策函数后的结果 12

1.2.1 风险函数 12

1.2.2 施行特征 16

1.3 宜取决策函数及决策函数的完全组 16

1.4 决策问题的贝叶斯解及极小化极大解 17

1.4.1 使某些平均风险取极小的决策函数(贝叶斯解) 17

1.4.2 使极大风险达到极小的决策函数(极小化极大解) 20

1.5 与较早理论的关系 21

1.5.1 测验假设作为一般决策问题的特例 21

1.5.2 点及区间估计作为一般决策问题的特例 24

1.6 决策问题解释成零-和两人博弈 26

1.6.1 规范型零-和两个博弈的定义 26

1.6.2 极小化极大、极小、极大及宜取策略 28

1.6.3 把统计决策问题看作零-和两人博弈 29

1.7 关于以前已有的某些概念及结论的注解 31

第二章 具有无穷多种策略的零-和两个博弈 35

2.1 博弈为严格可确定的条件 35

2.1.1 博弈的严格可确定性及一个内在度量的引入 35

2.1.2 一些辅理 39

2.1.3 一方的策略空间为条件紧致时的情形 41

2.1.4 一方的策略空间为可分离时的情形 45

2.1.5 一般策略空间 49

2.2 关于混策略空间的拓扑的定理 54

2.2.1 混策略空间内两种收敛定义和它们的关系 54

2.2.2 纯策略空间为紧致时混策略空间的紧致性 55

2.2.3 纯策略空间为可分离时混策略空间的可分离性 57

2.3 极小化极大策略的性质 57

2.4 宜取策略及完全策略组 60

2.4.1 极小完全策略组 60

2.4.2 关于完全策略组的定理 61

第三章 统计决策函数的一般理论的推演 65

3.1 对于决策问题的一些假定 65

3.1.1 关于可能的分布函数F的空间Ω的假定 65

3.1.2 关于权函数W(F，dt)及终止决定空间Dt的假定 68

3.1.3 关于实验费用函数的假定 69

3.1.4 关于实验者能取的决策函数组成的空间的假定 71

3.1.5 关于可测性的假定 77

3.2 决策函数组成的空间的弱内在紧致性 79

3.2.1 决策函数组成的空间在正则收敛意义下的紧致性 79

3.2.2 决策函数组成的空间的弱内在紧致性的证明 85

3.3 空间Ω的内在可分离性 94

3.4 决策问题看作零-和两人博弈时的严格可确定性 96

3.5 关于决策问题的贝叶斯解及极小化极大解的一些定理 98

3.6 关于决策函数的完全组的定理 109

第四章 贝叶斯解的性质--当所依据的随机过程中诸随机变数是相互独立，相同分布，实验费用是与观察个数成正比时 113

4.1 一般理论的推演 113

4.1.1 一些注解 113

4.1.2 函数p(ζ)及pm(ζ)的性质 115

4.1.3 贝叶斯解的刻划 120

4.1.4 Xi只能取两个值的民情形 126

4.2 把一般理论应用到Ω及Dt是有限时的情形 132

4.2.1 Ω由两个元素组成的情形 132

4.2.2 Ω含有两个以上元素的情形 134

第五章 一般理论在各种特殊情形中的应用 137

5.1 一些非序列决策问题的讨论 137

5.1.1 空间Ω及Dt为有限时的非序列决策问题 137

5.1.2 Ω为含参数的分布函数族时的非序列测验假设 145

5.1.3 Ω为含参数的分布函数族时的非序列的点及区间估计 154

5.1.4 当Dt为有限，Ω是含数的分布函数族时的非序列决策问题 164

5.2 某些特殊序列决策问题的讨论 169

5.2.1 引导性的注解 169

5.2.2 测验一个正态分布的均值的一种双样办法 169

5.2.3 测验一对二项分布的均值的一个序列办法 175

5.2.4 Ω由三个矩形分布组成的决策问题的讨论 180

5.2.5 具有单位变程的矩形分布的均值的序列点估计 184

参考文献 187

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