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目次 5

第一章 基本的运动方程；第一积分；后添因子的理论 6

§1．动量矩；基本的运动方程 6

§2．绕不动点旋转的物体的动量矩 8

§3．矢量的相对导数 10

§4．欧拉公式；第一组 11

§5．重刚体绕不动点的运动方程；第二组 13

§6．刚体绕不动点运动方程的第一积分 17

§7．呈赫斯形式的欧拉方程；赫斯方程 20

§8．关于第一积分的个数的注解 28

§9．后添因子的理论；两个方程的情形 31

§10．后添因子的流体力学意义；积分不变量的概念 36

§11．具有任意个变是的方程组的情形；后添因子的一般性质 41

§12．后添因子理论对于方程组求积的应用；刚体绕不动点运动问题的情形 51

第二章 C．B．柯瓦列夫斯克娅问题 59

§1．C．B．柯瓦列夫斯克娅问题 59

§2．微小参数法 65

§3．微小参数法对于重刚体绕不动点的运动方程的应用；A,B,C各不相同的情形 72

§4．具有单值积分的方程；A=B的情形 81

§5．Г．Г．阿别里罗特的情形 91

§6．C．B．柯瓦列夫斯克娅问题的解．关于解法的说明 96

§7．C．B．何瓦列夫斯克娅问题中的方程的第四个代数积分 99

第三章 重刚体绕不动点的运动方程的化为积分式法．古典的情形 103

§1．一般的注解．欧拉－卜安索情形 103

§2．欧拉－卜安索情形；γ,γ′,γ″的决定 107

§3．欧拉－卜安索方程的蜕化情形 110

§4．拉格郎日－卜瓦松情形 114

§5．拉格郎日－卜瓦松的蜕化情形．动力的对称情形．摆 119

§6．拉格郎日－卜瓦松的一般运动情形化为具有动力对称性的物体的运动情形 122

§7．R=0的情形；物体的运动与球面摆的运动的关系 125

§8．欧拉－卜安索与拉格郎日－卜瓦松情形下的方程的积分法所得到的一般结论 127

第四章 重刚体绕不动点的运动方程的化为积分式法． 131

C．B．柯瓦列夫斯克娅的情形 131

§1．一般的注解 131

§2．C．B．柯瓦列夫斯克娅的变量 132

§3．C．B．柯瓦列夫斯克娅的基本方程；变量s1,s2 134

§4．x1,x2的微分方程 140

§5．s1,s2的微分方程 143

§6．一般的结论 147

第五章 代数函数论的原理．黎曼曲面．椭圆积分与超体圆积分 149

§1．代数函数；阿伯尔积分 149

§2．黎曼曲面 155

§3．代数函数的奇点 160

§4．黎曼曲面的拓扑变换．广义的圆环 167

§5．将黎曼曲面变为单围连区的变换 174

§6．贴合曲面上的典则割口．阿伯尔积分的周期 179

§7．阿伯尔积分的周期之间的关系 185

§8．正常的第一类积分 190

§9．当格数为p=1时的第一类积分的周期 193

第六章 泰塔函数．椭圆积分与超椭圆积分的反转法问题 195

§1．第一类椭圆积分 195

§2．雅科比的泰塔函数 203

§3．反转法问题 206

§4．泰塔函数的变换 215

§5．第一类椭圆积分的反转问题的解法 218

§6．K与K′的计算 221

§7．公式集 224

§8．超椭圆积分的反转法问题 228

§9．两个变量的泰塔函数 233

§10．函数θ（I-g,I′-h） 237

§11．表达式α，3的性质 243

§12．外椭圆积分的反转问题的解法；阿伯尔函数 250

§13．结语 257

第七章 运动方程的积分法．C．B．柯瓦列夫斯克娅的情形；蜕化 258

§1．基本的关系式 258

§2．函数p，q用s1，s2表出的表达式 261

§3．将γ,γ,γ′,γ″用s1与s2表出的表达式 266

§4．关于函数Pα与Pβγ的注解 273

§5．蜕化的情形 274

§6．Н．Б．捷隆尼的情形 277

§7．函数Ф1（s）具有重根的情形；Б．К．姆罗节夫斯基的情形 279

第八章 运动方程的积分法的某些特殊情形 284

§1．一般的研究方向 284

§2．赫斯－阿别里罗特情形 287

§3．歌里雅切夫－贾普利金情形 296

§4．波贝列夫－斯捷克洛夫情形 302

§5．历史的注解．结语 304

参考文献 311

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