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第一部分 数值流形方法 2

提要 2

第一章 流形方法的一般有限覆盖 3

1.1.1 由数学网络和物理网格生成的有限覆盖 3

1.1.2 有限覆盖的覆盖函数和权函数 6

1.1.3 连续和不连续材料的总体函数 6

2.1.1 模拟不连续缝的历史 9

1.1.4 单元--覆盖重叠的公共部分 9

1.1.5 一般覆盖可能的位移函数 11

1.1.6 一般覆盖平衡方程式的系数矩阵 13

第二章 有限覆盖的单元矩阵 15

1.2.1 一般覆盖的刚度矩阵 15

1.2.2 一般覆盖的初应力矩阵 17

1.2.3 一般覆盖的点荷载矩阵 18

1.2.4 一般覆盖的体荷载矩阵 18

1.2.5 一般覆盖的惯性矩阵和速度矩阵 20

1.2.6 一般覆盖的固定点矩阵 22

第三章 一般覆盖接触的进入理论 23

1.3.1 一般覆盖的接触定义 23

1.3.2 一般覆盖接触的进入线 25

1.3.3 一般覆盖对下一时间步的接触传递 29

1.3.4 一般覆盖的法向接触矩阵 30

1.3.5 一般覆盖的切向接触矩阵 33

1.3.6 一般覆盖的摩擦力矩阵 36

第四章 流形方法的有限覆盖 39

1.4.1 由有限单元节点和物理边界形成的有限覆盖 39

1.4.2 单元--节点覆盖的公共部分 43

1.4.3 有限元网格的覆盖函数和权函数 45

1.4.4 连续和非连续材料的有限单元总体函数 49

1.4.5 流形方法基础上的有限单元平衡方程式 51

1.5.1 有限单元覆盖的刚度矩阵 53

第五章 有限单元覆盖的单元矩阵 53

1.5.2 有限单元覆盖的初应力矩阵 55

1.5.3 有限单元覆盖的点荷载矩阵 56

1.5.4 有限单元覆盖的体荷载矩阵 57

1.5.5 有限单元覆盖的惯性力矩阵 58

1.5.6 有限单元覆盖的固定点矩阵 60

第六章 有限单元覆盖接触的进入理论 62

1.6.1 有限单元覆盖的接触和运动学 62

1.6.2 有限单元覆盖的法向接触矩阵 63

1.6.3 有限单元覆盖的切向接触矩阵 66

1.6.4 有限单元覆盖的摩擦力矩阵 68

1.6.5 弹簧刚度 70

1.6.6 不嵌入的物理弹簧 72

1.7.3 二维单纯形积分 73

1.7.2 一般多边形上的单纯形积分 73

1.7.4 二维流形方法的单纯形积分 73

1.7.1 单纯形上的单纯形积分 73

第七章 二维单纯形积分 73

第八章 惯性优势平衡方程式的方程解法和开-合迭代 74

1.8.1 基于大位移分析的时间步 74

1.8.2 开-合迭代 74

1.8.3 SOR迭代法 76

1.8.4 简单迭代法 78

1.8.5 时间步算法和迭代收敛 79

第九章 流形方法的应用 80

1.9.1 裂缝计算 80

1.9.2 块体计算 80

1.9.3 边坡滑动 80

1.9.4 结构破坏 80

1.9.5 结论 88

参考文献 89

致谢 89

附录 数学流形 89

第二部分 块体系统的非连续变形分析 92

第一章 块体的位移和变形 92

导言 92

2.1.2 分步大变形 92

2.1.3 块体变形的子矩阵 93

2.1.4 一阶近似 95

2.1.5 高阶位移公式和级数位移近似 96

2.1.6 联立方程式 97

第二章 单一块体的应力、应变及荷载分析 99

导言 99

2.2.1 弹性子矩阵 99

2.2.2 初始应力 100

2.2.3 点荷载 101

2.2.4 体积荷载 102

2.2.5 锚杆连接 103

2.2.6 惯性力 106

2.2.7 点位移的设定 109

第三章 块体系统运动学 112

导言 112

2.3.1 两块体间的距离 112

2.3.3 接触和相互嵌入 114

2.3.3 嵌入准则 117

2.3.4 法向弹簧子矩阵 118

2.3.5 切向弹簧子矩阵 123

2.3.6 摩擦力子矩阵 128

2.3.7 弹簧位置的选择 130

2.4.1 长度法计算交点 131

2.4.2 交点的连接 131

导言 131

第四章 裂缝切割的块体 131

2.4.3 树枝删除及其矩阵表达 134

2.4.4 块体迹线 137

2.4.5 边界内和外的识别 143

第五章 直解法稀疏存储的图法 146

导言 146

2.5.1 稀疏法的概念 146

2.5.2 基于三角形分解的子矩阵 147

2.5.3 搜寻产生的非零子矩阵的图运算 150

2.5.4 降低非零元素的图运算 154

2.5.5 图法与其它现有方法的关系 160

2.5.6 正向分析方程的可解性 165

附录 符号说明 168

2.6.4 多边形或块体的单纯形积分 168

2.6.3 二维单纯形积分 168

2.6.2 由单纯形形成的一般多边形 168

2.6.1 单纯形上的单纯形积分 168

第六章 二维单纯形积分 168

第三部分 流形方法、有限元方法、非连续变形分析和解析分析的单纯形积分 172

提要 172

3.0.1 单纯形上的单纯形积分 172

3.0.2 二维单纯形积分 175

3.0.3 三维单纯形积分 179

3.0.4 标准N维单纯形积分转换为坐标单纯形积分 184

3.0.5 N维单纯形积分的定义 187

3.0.6 N维单纯形积分的定义 189

3.0.7 单纯形上单纯形积分的举例 192

3.0.8 一般二维块体的单纯形积分 197

3.0.9 一般三维块体的单纯形积分 199

3.0.10 用DDA和流形方法计算的岩石破坏算例 204

致谢 208

参考文献 208

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