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第一章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件 1

1.1.1随机试验 2

1.1.2样本空间 2

1.1.3随机事件 3

1.2事件间的关系与事件运算 5

1.3概率及计算 9

1.3.1频率与概率 9

1.3.2古典概型 11

1.3.3几何概型 15

1.3.4概率的公理化定义 17

1.4条件概率 18

1.4.1条件概率 18

1.4.2乘法定理 20

1.4.3全概率公式和贝叶斯公式 21

1.5事件的独立性 24

1.5.1两个事件的独立性 24

1.5.2多个事件的独立性 25

习题一 27

第二章 随机变量及其分布 32

2.1随机变量及分布函数 32

2.1.1随机变量 32

2.1.2随机变量的分布函数 33

2.2离散型随机变量及其分布 35

2.2.1离散型随机变量的分布律 35

2.2.2常用离散型分布 37

2.3连续型随机变量及其分布 43

2.3.1连续型随机变量的概率密度 43

2.3.2常用连续型分布 45

2.4随机变量函数的分布 52

2.4.1离散型随机变量的函数 52

2.4.2连续型随机变量的函数 54

习题二 59

第三章 二维随机变量及其分布 63

3.1二维随机变量及其分布 63

3.1.1二维随机变量 63

3.1.2二维随机变量的联合分布函数 64

3.1.3二维随机变量的边缘分布函数 66

3.2二维离散型随机变量 67

3.2.1二维离散型随机变量及联合分布律 67

3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律 69

3.3二维连续型随机变量 72

3.3.1二维连续型随机变量的联合密度函数 72

3.3.2二维连续型随机变量的边缘密度 75

3.3.3常用的二维连续型随机变量 76

3.4条件分布 78

3.4.1二维离散型随机变量的条件分布 79

3.4.2二维连续型随机变量的条件分布 82

3.5独立分布 84

3.6二维随机变量函数的分布 87

3.6.1二维离散型随机变量函数的分布 87

3.6.2二维连续型随机变量函数的分布 89

3.6.3常见的二维随机变量函数的分布 91

习题三 95

第四章 数字特征 102

4.1数学期望 102

4.1.1数学期望的引入 102

4.1.2离散型随机变量的数学期望 103

4.1.3连续型随机变量分布的数学期望 106

4.1.4随机变量函数的数学期望 109

4.1.5数学期望的性质 111

4.2方差 115

4.2.1方差的概念 115

4.2.2离散型随机变量的方差 116

4.2.3连续型随机变量的方差 118

4.2.4方差的性质 121

4.3协方差及相关系数 122

4.3.1协方差 122

4.3.2协方差的性质 123

4.3.3相关系数 124

4.4矩、协方差矩阵 126

4.4.1矩的概念 127

4.4.2协方差矩阵 127

4.5数字特征的应用 130

习题四 132

第五章 大数定律与中心极限定理 138

5.1大数定律 138

5.1.1依概率收敛 138

5.1.2大数定律 139

5.2中心极限定理 143

5.2.1依分布收敛 143

5.2.2中心极限定理 144

5.2.3应用案例 148

习题五 150

第六章 数理统计的基本概念 152

6.1总体与样本 152

6.1.1总体与个体 152

6.1.2随机样本 153

6.2统计量与数据处理 155

6.2.1统计量 155

6.2.2常用统计量 156

6.2.3样本数据处理 158

6.3抽样分布 160

6.3.1三大抽样分布 160

6.3.2正态总体的样本均值和方差的分布 167

习题六 171

第七章 参数估计 173

7.1点估计 173

7.1.1矩估计法 173

7.1.2最大似然估计法 175

7.2估计量的评价标准 179

7.2.1无偏性 179

7.2.2有效性 181

7.2.3一致性 182

7.3区间估计 182

7.4正态总体均值与方差的区间估计 184

7.4.1单个正态总体参数的置信区间 184

7.4.2两个正态总体参数的置信区间 188

习题七 190

第八章 假设检验 193

8.1显著性检验 193

8.1.1假设检验的两类错误 194

8.1.2假设检验的基本思想与一般步骤 196

8.2正态总体参数的假设检验 196

8.2.1正态总体均值的假设检验 196

8.2.2正态总体方差的假设检验 199

8.3应用案例分析 202

8.4分布拟合检验 205

8.5假设检验问题的P值检验 211

习题八 214

第九章 方差分析及回归分析 215

9.1单因素试验的方差分析 216

9.1.1基本概念 216

9.1.2单因素方差分析 216

9.2双因素方差分析 221

9.2.1双因素方差分析模型 221

9.2.2无交互效应的双因素方差分析 222

9.2.3有交互效应的双因素方差分析 224

9.3一元线性回归 227

9.3.1一元线性回归模型 228

9.3.2a，b的参数估计 230

9.3.3回归模型的统计检验 231

9.3.4回归模型的应用 234

9.4多元线性回归 236

9.4.1一元线性回归模型 236

9.4.2参数估计 237

9.4.3回归模型的统计检验 238

习题九 241

第十章 概率与统计中Excel的应用 244

10.1 Excel基本操作 244

10.2几种常见的统计函数 246

10.3实验举例 250

10.3.1正态分布综合实验 250

10.3.2区间估计实验 251

10.3.3正态总体假设检验 253

10.3.4回归分析实验 256

10.3.5方差分析实验 260

习题十 263

附表 264

部分习题答案 297

参考文献 314

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