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第四章 积 分 423

23 不定积分 423

130．不定积分 424

131．积分常数与函数的确定（1） 426

132．积分常数与函数的确定（2） 428

24 定积分 430

133．定积分的值（1） 431

134．定积分的值（2） 433

135．定积分的区间划分（1） 435

136．定积分的区间划分（2） 437

137．定积分和系数的条件 438

138．定积分与恒等式 440

139．端点是变数的定积分 441

140．含有参变数的定积分 443

141．用定积分表示的函数和微分（1） 445

142．用定积分表示的函数和微分（2） 446

143．用定积分表示的函数的极大·极小 448

144．不等式的证明（1） 449

145．不等式的证明（2） 451

25 面积 453

146．二曲线间的面积：∫？f(x)dx形 455

147．二曲线间的面积：∫？g(y)dy形 457

148．由各种曲线所包围的面积 459

149．抛物线与直线所包围的面积 460

150．抛物线与直线所包围的面积|a|/6(β-α)3 462

151．曲线与其切线所围成的图形面积（1） 464

152．曲线与其切线所围成的图形面积（2） 466

153．曲线与公切线所围成的图形面积 468

154．函数的确定 470

155．面积的分割 471

156．分情形来求面积 473

157．面积的最大·最小（1） 475

158．面积的最大·最小（2） 476

159．算术平均与几何平均定理的应用 478

160．利用定积分确定大小关系 480

161．连续事件的概率 481

26 体积 483

162．以x轴为旋转轴 485

163．以y轴为旋转轴 487

164．非旋转体 488

165．旋转体的和（差）（1） 490

166．旋转体的和（差）（2） 492

167．区域的旋转和体积 494

168．体积的分割 496

169．体积的最大·最小（1） 497

170．体积的最大·最小（2） 499

171．容器的形状 501

27 速度与位置·路程 503

172．速度与位置（1） 505

173．速度与位置（2） 506

174．速度与路程（1） 508

175．速度与路程（2） 509

176．速度与路程（3） 511

177．速度与加速度 513

第五章 矩 阵 515

28 矩阵的基本性质 515

178．矩阵的概念与相等 519

179．矩阵的加减 521

29 一次变换与矩阵 523

180．一次变换与矩阵 528

181．一次变换的性质 530

182．矩阵积（1） 532

183．矩阵积（2） 535

184．单位矩阵 537

185．矩阵与概率 539

186．一次变换的复合 541

30 特殊矩阵及其性质 543

187．对角矩阵·转置矩阵 545

188．对称矩阵·反对称矩阵 546

189．逆矩阵（1） 549

190．逆矩阵（2） 551

191．正则矩阵与逆矩阵 553

192．一次变换与逆变换 555

31 方程组与矩阵 557

193．逆矩阵与方程组 562

194．用高斯消去法解方程组 563

195．用高斯消去法求逆矩阵 565

196．逆矩阵的应用 567

32 图形的一次变换 569

197．对称变换与相似变换 573

198．伸缩变换·错动变换 575

199．图形不变的一次变换 577

200．一次变换的性质 579

201．特殊变换 581

202．一次变换的固有值 582

203．固有值数列的应用 584

33 旋转移动和加法定理 588

204．旋转移动 590

205．正交变换 591

206．旋转的复合 593

207．加法定理 595

208．等式的证明 597

209．加法定理的应用 599

210．倍角公式 600

211．倍角·半角公式 602

212．三倍角公式 604

213．应用倍角·半角公式的证明问题 606

214．三角函数的合成 608

34 正则矩阵的集合与群 610

215．群 611

216．矩阵集合与群 615

第六章 平面几何的公理体系 620

35 公理·定理·定义 620

217．三角形全等条件 623

218．平行线与角 625

219．论证的方法 626

36 复习基本定理 628

220．平行四边形与中点连线定理 630

221．平行线与比例 632

222．相似形 633

223．毕达哥拉斯定理（商高定理） 635

224．中线定理 636

37 基本定理的补充 638

225．三角形的边与角的大小关系 641

226．两个三角形边与角的大小 642

227．三角形的五心 644

228．圆和四边形 646

229．圆幂定理 648

230．面积与比例 649

231．非调和比 651

38 图形的变换 653

232．平行移动 655

233．对称移动 657

234．旋转移动 658

235．各种变换 660

39 关于图形的计算问题 662

236．长度 664

237．比例与长度 665

238．比的角平分线移动 667

239．多边形的面积 669

240．圆与扇形 671

241．内切圆 673

242．最大·最小 674

40 各种公理群 676

243．几何公理 676

244．代数公理 679

245．关于大小的公理 782

习题解答 785

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