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第1章 行列式及其应用 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.1二阶和三阶行列式 1

1.1.2 n元排列 4

1.1.3 n阶行列式的定义 6

1.2行列式的性质 8

1.3行列式按行列展开 15

1.4行列式的应用——克莱姆法则 21

习题1 25

第2章 矩阵 29

2.1矩阵的概念及运算 29

2.1.1矩阵的概念 29

2.1.2矩阵的线性运算 32

2.1.3矩阵的乘法 33

2.1.4矩阵的转置 36

2.2逆矩阵 38

2.3分块矩阵 44

2.3.1分块矩阵的概念 44

2.3.2分块矩阵的运算 45

2.3.3矩阵与分块矩阵的应用举例 48

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵 49

2.4.1矩阵的初等变换 49

2.4.2初等矩阵 52

2.4.3利用初等变换求逆矩阵 54

2.5矩阵的秩 57

2.5.1矩阵的秩的概念 57

2.5.2利用初等变换求矩阵的秩 58

习题2 60

第3章 线性方程组与向量 65

3.1线性方程组有解的判别法 65

3.2向量组的线性相关性 71

3.2.1n维向量及其线性运算 71

3.2.2向量组的线性组合 73

3.2.3向量组的线性相关性 76

3.3向量组的秩 80

3.3.1向量组的等价 80

3.3.2向量组的极大无关组与秩 82

3.3.3矩阵的秩与向量组的秩的关系 84

3.4线性方程组解的结构 85

3.4.1齐次线性方程组解的结构 86

3.4.2非齐次线性方程组解的结构 91

习题3 93

第4章 方阵的特征值与特征向量 99

4.1向量组的正交规范化 99

4.1.1向量的内积 99

4.1.2向量组的标准正交化 101

4.1.3正交矩阵 103

4.2方阵的特征值与特征向量 105

4.2.1引例 105

4.2.2特征值与特征向量的概念 105

4.2.3特征值与特征向量的求法 106

4.2.4特征值与特征向量的性质 107

4.3相似矩阵 111

4.3.1相似矩阵的概念 111

4.3.2相似矩阵的性质 112

4.3.3矩阵可对角化的条件 114

4.4实对称矩阵的对角化 116

4.4.1实对称矩阵特征值的性质 116

4.4.2实对称矩阵相似对角化 117

习题4 121

第5章 二次型 124

5.1二次型及其矩阵表示 124

5.1.1二次型及其矩阵表示 124

5.1.2矩阵的合同 125

5.2化二次型为标准形 127

5.2.1正交变换法 127

5.2.2初等变换法 130

5.2.3配方法 131

5.3正定二次型 133

5.3.1惯性定理 133

5.3.2二次型的正定性 134

习题5 137

第6章 Mathematica软件应用 140

6.1用Mathematica进行行列式的计算 140

6.1.1相关命令 140

6.1.2应用示例 140

6.2用Mathematica进行矩阵的相关计算 142

6.2.1相关命令 142

6.2.2应用示例 143

6.3用Mathematica进行向量与线性方程组的相关计算 145

6.3.1相关命令 145

6.3.2应用示例 145

6.4用Mathematica进行向量内积、矩阵的特征值等的相关计算 149

6.4.1相关命令 149

6.4.2应用示例 150

习题答案 153

参考文献 162

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