李代数 第2版PDF格式文档图书下载

第一章 基本概念 1

1 李代数 1

2子代数，理想，商代数 4

3 单代数 8

4 直和 13

5导来链与降中心链 15

6 Killing型 19

第二章 幂零李代数与可解李代数 26

1 预备知识 26

2 Engel定理 27

3 Lie定理 29

4 幂零线性代数 32

第三章Cartan子代数 38

1 Cartan子代数 38

2 Cartan子代数的存在性 42

3 预备知识 44

4 Cartan子代数的共轭性 50

第四章 Cartan判断准则 54

1预备知识 54

2李代数可解性的Cartan判断准则 56

3 李代数半单性的Cartan判断准则 58

第五章 半单李代数的Cartan分解及根系 60

1 半单李代数的Cartan分解 60

2 半单李代数的根系 66

3 半单李代数的结构对根系的依赖性 72

4 典型李代数的根系 81

第六章 半单李代数的基础根系与WVeyl群 90

1 基础根系与素根系 90

2 典型李代数的基础根系 97

3 Weyl群 100

4Weyl群的性质 104

第七章 单代数的分类 111

1π系的图 111

2单π系的分类 112

3李代数G2 120

4 单李代数的分类 122

第八章 半单李代数的自同构 125

1 李代数的自同构群和导子代数 125

2 半单李代数的外自同构群 129

第九章 李代数的表示 139

1基本概念 139

2 Schur引理 143

3一个例子——三维单李代数的表示 144

第十章 半单李代数的表示 152

1 半单李代数的不可约表示 152

2 完全可约性定理 162

3 半单李代数的基础表示 171

4 张量表示 175

5 单李代数的初等表示 178

第十一章 典型李代数的表示 181

1 李代数An的表示 181

2 李代数Cn的表示 185

3 李代数Bn的表示 187

4 李代数Dn的表示 189

第十二章 旋表示与例外李代数 192

1结合代数 192

2 Clifford代数 193

3 旋表示 198

4 例外单李代数F4和E8 202

第十三章 Poincare-Birkhoff- Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用 217

1 李代数的通用包络代数 217

2 Poincare-Birkhoff-Witt定理 219

3 对半单李代数的表示的应用 223

第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标 230

1 不可约表示的权的重数的一个递推公式 230

2 关于全体正根之和之半 239

3反对称函数 242

4 不可约表示的特征标公式 245

第十五章 复半单李代数的实形 255

1实李代数的复扩充和复李代数的实形 255

2紧致李代数 257

3 复半单李代数的紧致实形 260

4半单紧致李代数的根和权 268

5复半单代数的实形 270

索引 275

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