微积分 第3版PDF格式文档图书下载

1函数 1

1.1集合 1

1.1.1集合的概念 1

1.1.2集合的运算 1

1.1.3区间和邻域 2

习题1.1 3

1.2函数 3

1.2.1函数的概念 3

1.2.2反函数 4

习题1.2 5

1.3函数的基本性质 5

1.3.1函数的奇偶性 5

1.3.2函数的周期性 6

1.3.3函数的单调性 6

1.3.4函数的有界性 7

习题1.3 7

1.4初等函数 8

1.4.1基本初等函数 8

1.4.2复合函数 12

1.4.3初等函数 12

习题1.4 13

1.5经济学中的常用函数 13

1.5.1需求函数与供给函数 13

1.5.2成本函数 14

1.5.3收益函数 15

1.5.4利润函数 16

习题1.5 16

总习题一 17

2极限与连续 19

2.1数列的极限 19

2.1.1数列的概念与性质 19

2.1.2数列的极限 20

2.1.3数列极限的性质 22

习题2.1 23

2.2函数的极限 23

2.2.1函数极限的定义 23

2.2.2函数极限的性质 27

习题2.2 27

2.3无穷小与无穷大 27

2.3.1无穷小 28

2.3.2无穷大 29

习题2.3 30

2.4极限的运算法则 31

2.4.1极限的四则运算法则 31

2.4.2复合函数的极限运算法则 33

习题2.4 34

2.5极限存在准则 两个重要极限 34

2.5.1L夹逼准则 34

2.5.2重要极+限limsin/x=1 35

2.5.3单调有界准则 36

2.5.4重要极限lim （1 +1/x）=e 37

2.5.5连续复利 39

习题2.5 39

2.6无穷小的比较 40

习题2.6 41

2.7函数的连续性 42

2.7.1函数的连续性 42

2.7.2函数的间断点 43

2.7.3连续函数的运算与初等函数的连续性 45

习题2.7 47

2.8闭区间上连续函数的性质 48

2.8.1最大值和最小值定理与有界性 48

2.8.2零点定理与介值定理 49

习题2.8 50

总习题二 51

3导数与微分 53

3.1导数的概念 53

3.1.1两个引例 53

3.1.2导数的定义 54

3.1.3函数的连续性与可导性的关系 58

3.1.4导数的几何意义 58

习题3.1 59

3.2函数的求导法则与求导公式 60

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 60

3.2.2反函数的求导法则 62

3.2.3复合函数的求导法则 63

3.2.4基本求导法则与导数公式 64

习题3.2 66

3.3高阶导数 67

习题3.3 70

3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 70

3.4.1隐函数的导数 70

3.4.2由参数方程所确定的函数的导数 72

习题3.4 74

3.5函数的微分 75

3.5.1微分的定义 75

3.5.2微分的几何意义 77

3.5.3基本初等函数的微分公式与微分的运算法则 77

3.5.4微分在近似计算中的应用 79

习题3.5 80

3.6边际与弹性 82

3.6.1边际分析 82

3.6.2弹性分析 84

习题3.6 88

总习题三 89

4中值定理及导数应用 92

4.1中值定理 92

4.1.1罗尔定理 92

4.1.2拉格朗日中值定理 93

4.1.3柯西中值定理 96

习题4.1 97

4.2洛必达法则 98

4.2.10/0和∞/∞未定式的极限 98

4.2.2其他未定式的极限 101

习题4.2 102

4.3函数的单调性与极值 102

4.3.1函数单调性的判别法 102

4.3.2函数的极值 105

习题4.3 108

4.4函数的最大值与最小值及其在经济中的应用 109

4.4.1函数的最大值与最小值 109

4.4.2函数的最值在经济问题中的应用举例 111

习题4.4 112

4.5曲线的凹凸性及函数图形的描绘 113

4.5.1曲线的凹凸性及拐点 113

4.5.2曲线的渐近线 116

4.5.3函数图形的描绘 117

习题4.5 119

4.6泰勒公式 120

习题4.6 123

总习题四 123

5不定积分 126

5.1不定积分的概念和性质 126

5.1.1原函数与不定积分的概念 126

5.1.2不定积分的几何意义 127

5.1.3基本积分表 127

5.1.4不定积分的性质 128

习题5.1 130

5.2换元积分法 130

5.2.1第一换元积分法（凑微分法） 130

5.2.2第二换元积分法 134

习题5.2 137

5.3分部积分法 138

习题5.3 141

5.4有理函数的不定积分 141

5.4.1有理函数与有理函数的不定积分 142

5.4.2三角函数有理式的不定积分 144

习题5.4 145

总习题五 145

6定积分 147

6.1定积分的概念与性质 147

6.1.1定积分概念产生的背景 147

6.1.2定积分的定义 148

6.1.3定积分的几何意义 150

6.1.4定积分的性质 150

习题6.1 153

6.2微积分基本公式 153

6.2.1积分上限的函数及其导数 153

6.2.2微积分基本公式 155

习题6.2 156

6.3定积分的换元积分法与分部积分法 157

6.3.1定积分的换元积分法 157

6.3.2定积分的分部积分法 160

习题6.3 162

6.4广义积分与Γ函数 162

6.4.1无穷限的广义积分 162

6.4.2无界函数的广义积分 164

6.4.3 Γ函数 165

习题6.4 166

6.5定积分的应用 167

6.5.1定积分的元素法 167

6.5.2平面图形的面积 168

6.5.3立体的体积 170

6.5.4简单的经济问题 172

习题6.5 173

总习题六 174

7多元函数微分学 177

7.1空间解析几何简介 177

7.1.1空间直角坐标系 177

7.1.2空间两点间的距离 178

7.1.3 n维空间 178

7.1.4空间曲面及其方程 179

习题7.1 182

7.2多元函数的基本概念 182

7.2.1平面点集 182

7.2.2二元函数的概念 183

7.2.3二元函数的极限与连续 184

7.2.4 n元函数的概念 186

习题7.2 186

7.3偏导数 187

7.3.1偏导数的定义 187

7.3.2偏导数的几何意义及函数连续性与可偏导性的关系 188

7.3.3高阶偏导数 189

7.3.4偏导数在经济分析中的应用 190

习题7.3 191

7.4全微分 192

7.4.1全微分的定义 192

7.4.2函数可微分的条件 192

7.4.3全微分在近似计算中的应用 194

习题7.4 195

7.5复合函数与隐函数微分法 195

7.5.1复合函数的微分法 195

7.5.2隐函数的微分法 198

习题7.5 199

7.6多元函数的极值问题 200

7.6.1多元函数极值 200

7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法 202

习题7.6 205

总习题七 206

8二重积分 209

8.1二重积分的概念与性质 209

8.1.1二重积分的概念 209

8.1.2二重积分的性质 211

习题8.1 212

8.2二重积分的计算 212

8.2.1在直角坐标系下计算二重积分 212

8.2.2在极坐标系下计算二重积分 216

8.2.3广义二重积分 219

习题8.2 220

总习题八 221

9无穷级数 224

9.1常数项级数的概念和性质 224

9.1.1常数项级数的概念 224

9.1.2级数的基本性质 227

习题9.1 230

9.2正项级数的审敛法 230

习题9.2 236

9.3任意项级数及其审敛法 237

9.3.1交错级数的收敛性 237

9.3.2任意项级数的绝对收敛与条件收敛 238

习题9.3 240

9.4幂级数 240

9.4.1函数项级数的一般概念 240

9.4.2幂级数及其收敛性 241

9.4.3幂级数的运算性质 246

习题9.4 248

9.5函数展开成幂级数 248

9.5.1泰勒（Taylor）级数 248

9.5.2函数展开成幂级数的方法 250

习题9.5 255

9.6函数的幂级数展开式的应用 255

9.6.1函数值的近似计算 255

9.6.2欧拉公式 257

习题9.6 258

总习题九 258

10常微分方程和差分方程 261

10.1常微分方程的基本概念 261

习题10.1 263

10.2一阶微分方程 264

10.2.1可分离变量的微分方程 264

10.2.2齐次方程 265

10.2.3一阶线性微分方程 267

10.2.4贝努利方程 270

10.2.5一阶微分方程在经济上的应用实例 270

习题10.2 272

10.3可降阶的二阶微分方程 273

10.3.1y〃=f（x）型的微分方程 273

10.3.2y〃=f（x，y′）型的微分方程 273

10.3.3y〃=f （y，y′）型的微分方程 274

习题10.3 275

10.4二阶线性微分方程解的结构 275

习题10.4 278

10.5二阶常系数线性微分方程 278

10.5.1二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 278

10.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法 280

习题 10.5 286

10.6差分方程 286

10.6.1差分的概念及性质 287

10.6.2差分方程的基本概念 288

10.6.3线性差分方程解的基本定理 289

10.6.4一阶常系数线性差分方程的解法 290

10.6.5差分方程在经济学中的应用 294

习题10.6 295

总习题十 296

附录 习题参考答案与提示 298

参考文献 315

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