第1章 线性空间与线性变换 1
1.1 线性空间的概念 1
1.2 基变换与坐标变换 4
1.3 子空间与维数定理 6
1.4 线性空间的同构 10
1.5 线性变换的概念 11
1.6 线性变换的矩阵表示、特征值与特征向量 13
1.7 线性变换的值域、核及不变子空间 22
第2章 内积空间 27
2.1 内积空间的概念 27
2.2 正交基及正交补与正交投影 29
2.3 内积空间的同构 32
2.4 正交变换与对称变换 33
2.5 复内积空间(酉空间) 35
2.6 正规矩阵 36
2.7 Hermite二次型 37
第3章 λ-矩阵及标准形 40
3.1 矩阵的Jordan标准形 40
3.2 矩阵的最小多项式 49
3.3 λ-矩阵与Smith标准型 51
3.4 多项式矩阵的互质性 58
3.5 有理分式矩阵的标准形及仿分式分解 61
第4章 矩阵分解 67
4.1 矩阵的三角分解 67
4.2 矩阵的满秩分解 72
4.3 矩阵的QR分解 75
4.4 矩阵的Schur定理与谱分解 77
4.5 矩阵的奇异值分解 79
第5章 矩阵分析 85
5.1 向量范数 85
5.2 矩阵范数 87
5.3 向量序列与矩阵序列的极限 89
5.4 函数矩阵的微分与积分 92
5.5 矩阵的幂级数 94
5.6 矩阵函数 97
5.7 矩阵分析的一些应用 106
第6章 矩阵的直积及其应用 111
6.1 矩阵直积的定义与性质 111
6.2 矩阵直积在解矩阵方程中的应用 113
第7章 特征值的估计 118
7.1 特征值界的估计 118
7.2 圆盘定理 120
7.3 谱半径的估计 123
7.4 Hermite矩阵特征值的表示 125
7.5 广义特征值问题 128
第8章 广义逆矩阵 132
8.1 广义逆与解线性方程组 132
8.2 Moore-Penrose逆(M-P逆) 134
8.3 几种常见的广义逆矩阵的计算及应用 136
第9章 非负矩阵 144
9.1 正矩阵 144
9.2 非负矩阵 147
9.3 不可约非负矩阵 148
9.4 非负矩阵的最大特征值的估计 150
9.5 M-矩阵 151
9.6 对角占优矩阵 156
9.7 广义正定矩阵简介 158
附录A 162
附录B 177
参考文献 230
- 《矩阵理论与方法导引》刘建州,庞晶主编 2008
- 《体上矩阵理论导引》庄瓦金著 2006
- 《线性代数学习导引》葛照强,刘锋编 2005
- 《线性代数导引》郭聿琦,岑嘉评等编著 2001
- 《考研数学应试导引与进阶 线性代数》俞正光主编 2004
- 《企业管理理论与方法导引》杨乃定主编 2004
- 《矩阵论学习指导》邱启荣编 2010
- 《线性代数导引》谭炳均等著 2007
- 《汉语研究方法导引 八年级》周红主编 2018
- 《矩阵理论与方法》吴昌悫,魏洪增主编;刘向丽,尤彦玲编 2006
- 《湘潭齐白石纪念馆藏齐白石作品集》湘潭齐白石纪念馆编 2007
- 《湘潭老城故事》周磊著 2008
- 《湘潭历代楹联选》周渊龙辑注 2014
- 《湘潭历代文赋选 下》政协湘潭市委员会组编;何歌劲辑注 2013
- 《湘潭历代诗词选 上》政协湘潭市委员会组编;文鸣辑注 2013
- 《湘潭历代诗词选 下》政协湘潭市委员会组编;文鸣辑注 2013
- 《湘潭大学校史》黄建新主编 2008
- 《湘潭县地方志丛书 湘潭县人大志 (1911—1990)》湘潭县人大常委会办公室 1990
- 《湘潭文史 第4辑 湘潭解放三十五周年纪念专辑》中国人民政治协商会议湖南省湘潭市委员会文史资料研究委员会 1984
- 《(光绪)湘潭县志》(清)陈嘉榆,(清)王闿运等修纂 2010