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第一章 函数 6

1 函数概念 6

一 实数概述 16

二 变量与函数 16

三 函数的表示法 16

四 函数关系举例 16

2 一些特殊类型的函数 16

一 有界函数 21

二 单调函数 21

三 奇函数与偶函数 21

四 周期函数 21

3 函数的运算 21

一 四则运算 28

二 复合函数 28

三 反函数 28

4 初等函数 28

一 基本初等函数 37

二 初等函数 37

第二章 数列极限 37

1 数列极限概念 37

一 数列 48

二 数列极限 48

三 例 48

2 收敛数列的性质 48

3 收敛数列的四则运算 52

4 数列极限存在的条件 55

第三章 函数极限 64

1 函数极限概念 64

一 x→＋∞时函数f（x）的极限 75

二 x→x0时函数f（x）的极限 75

2 函数极限的定理 75

3 两个重要极限 82

一 lim x→0 sinx/x＝1 82

二 lim x→∞ （1＋1/x）x＝e 86

4 无穷小量与无穷大量、阶的比较 86

一 无穷小量的定义 99

二 无穷小量的运算性质 99

三 用无穷小量表示有极限的变量 99

四 无穷小量阶的比较 99

五 无穷大量的定义 99

六 无穷大量的性质 99

七 无穷大量阶的比较 99

八 无穷大与无穷小的关系 99

第四章 函数的连续性 99

1 连续性概念 99

一 函数在一点的连续性 103

二 左连续与右连续 103

2 间断点及分类 103

3 连续函数的性质 106

一 连续函数的局部性质 111

二 闭区同上连续函数的基本性质 111

4 连续函数的运算 111

一 连续函数的四则运算 116

二 复合函数的连续性 116

三 反函效的连续性 116

5 初等函数的连续性 116

一 基本初等函数的连续性 125

二 初等函致的连续性 125

第五章 导数与微分 125

1 导数概念 125

一 实例 134

二 导数的定义 134

三 单侧导数 134

四 导函数 134

2 求导法则及导数公式 134

一 导数的四则运算 145

二 反函数的导数 145

三 复合函数的导数 145

四 基本求导法则与公式 145

3 参量方程所表示的函数的导数 145

4 微分 148

一 微分概念 154

二 微分的运算法则 154

三 微分在近似计算上的应用 154

5 高阶导数与高阶微分 154

一 高阶导数 165

二 莱布尼兹公式 165

三 高阶微分 165

四 参量方程表示的函数的高阶导数 165

第六章 中值定理与导数应用 165

1 微分学基本定理 165

一 费马定理 179

二 中值定理 179

三 泰勒定理 179

2 导数在研究函数上的应用 179

一 函数为常数的条件 199

二 函数为单调的条件 199

三 不等式定理 199

四 极值的判别法 199

五 最大值与最小值的求法 199

六 函数的凹凸性与曲线的拐点 199

七 曲线的渐近线 199

八 函数图象的讨论 199

3 不定式的定值法 199

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