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第1章 微分几何基础 1

曲面的参数表示 1

曲面的曲率 3

曲面的基本方程 6

Gauss-Bonnet定理 8

曲面上的微分算子 9

微分算子的基本性质 14

作用于曲面和法向上的微分算子 17

曲面的整体性质 23

水平集曲面的微分几何 27

第2章 参数形式几何偏微分方程的构造 29

曲面的变分 30

二阶欧拉-拉格朗日算子 32

四阶欧拉-拉格朗日算子 36

六阶欧拉-拉格朗日算子 40

其他欧拉-拉格朗日算子 46

梯度流 48

其他几何流 57

注记 59

相关工作 60

第3章 水平集形式几何偏微分方程的构造 63

水平集的变分 63

二阶欧拉-拉格朗日算子 65

四阶欧拉-拉格朗日算子 67

六阶欧拉-拉格朗日算子 68

水平集曲面的L2梯度流 70

水平集曲面的H-1梯度流 74

第4章 微分几何算子的离散化 76

三角形网格上离散LB算子及其收敛性 76

四边形网格上离散LB算子及其收敛性 91

三角形网格上高斯曲率的离散化及其收敛性 98

四边形网格上离散高斯曲率及其收敛性 106

微分几何算子的相容性离散化 111

相关工作 123

第5章 离散曲面设计的类有限差分法及其应用 125

引言 125

特殊形式的2k阶几何偏微分方程 126

一般形式的四阶几何偏微分方程 137

极小平均曲率变差流 145

关于收敛性的注记 151

第6章 连续曲面设计的类有限差分法及其应用 163

几何偏微分方程Bézier曲面的构造 163

几何偏微分方程样条曲面的构造 171

相关工作 184

第7章 离散曲面设计的有限元方法及其应用 187

曲面上的Sobolev空间 187

有限元空间 188

二阶几何偏微分方程 194

四阶几何偏微分方程 206

六阶几何偏微分方程 226

相关工作 234

第8章 连续曲面设计的有限元方法及其应用 235

几何偏微分方程Bézier曲面 235

几何偏微分方程样条曲面的设计 243

Bézier和样条曲面的规整化 251

关于有限差分法与有限元方法 257

附录：数值积分 258

第9章 曲面设计的水平集方法及其应用 261

引言 261

预备知识 262

局部水平集方法 273

水平集方法在几何设计中的应用 283

参考文献 299

索引 317

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