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第一章 预备知识 1

1.1 赋范线性空间 1

1.1.1 赋范线性空间与Banach空间 1

1.1.2 线性算子与线性泛函 6

1.2 Hilbert空间 8

1.2.1 内积空间与Hilbert空间 8

1.2.2 正交系与标准正交基 10

1.2.3 正交分解与正交投影算子 13

1.3 Fourier分析 15

1.3.1 Fourier变换及其性质 16

1.3.2 Fourier级数 22

1.3.3 Gibbs现象 25

习题1 27

第二章 小波分析基础 31

2.1 小波的概念 31

2.2 连续小波变换 35

2.3 窗口与Heisenberg不确定性原理 37

2.4 联合时频分析 41

2.4.1 Fourier变换的局限性 41

2.4.2 Gabor变换及其性质 43

2.4.3 小波分析的迅速发展 45

2.5 正交小波基 45

2.5.1 离散小波变换 45

2.5.2 标准正交系的频域特征 47

2.5.3 Haar正交小波基 50

2.6 小波的正则性 54

2.6.1 Holder正则性 55

2.6.2 小波变换与正则性分析 57

习题2 62

第三章 多分辨率分析 64

3.1 Shannon定理及其应用 64

3.2 多分辨率分析 68

3.2.1 多分辨率分析的定义 68

3.2.2 双尺度方程与小波滤波器 71

3.2.3 小波子空间与L2（R）的正交分解 74

3.3 正交小波的构造 81

3.3.1 从尺度函数到多分辨率分析 81

3.3.2 几个典型的正交小波 84

3.4 尺度函数的构造 90

3.5 正交样条小波 98

3.5.1 样条函数及其性质 98

3.5.2 样条多分辨率分析 104

3.5.3 正交样条小波的构造 108

习题3 111

第四章 Daubechies正交小波 115

4.1 有限双尺度方程的可解性 115

4.2 Daubechies小波的构造 118

4.2.1 多项式mo（z）的构造 118

4.2.2 计算hn的方法之一 122

4.2.3 计算hn的方法之二 126

4.3 二进点上的尺度函数 128

4.4 消失矩和光滑性 131

4.4.1 消失矩的概念 132

4.4.2 Daubechies小波的消失矩 134

4.5 Coiflet正交小波 137

习题4 141

第五章 非正交小波 145

5.1 二进小波及其构造 145

5.1.1 半离散小波 145

5.1.2 二进小波 146

5.1.3 二进小波的构造 150

5.2 双正交小波 154

5.2.1 反演公式与对偶 155

5.2.2 线性相位与对称性 160

5.2.3 紧支对称双正交小波 164

5.3 半正交小波 174

5.3.1 Riesz小波的分类 174

5.3.2 半正交小波的性质 175

5.4 小波框架 180

5.4.1 Hilbert空间中的框架 180

5.4.2 框架算子与对偶框架 184

5.4.3 小波框架 187

5.4.4 Marr小波框架 191

习题5 194

第六章 小波逼近与算法 197

6.1 信号的逼近、分解与重构 197

6.1.1 信号的多尺度逼近 197

6.1.2 Haar小波分解算法 198

6.1.3 Haar小波重构算法 200

6.1.4 小波信号处理的主要步骤 201

6.2 Mallat算法 202

6.2.1 分解算法 202

6.2.2 重构算法 204

6.2.3 边界延拓问题 206

6.3 双正交小波与提升格式 207

6.3.1 双正交小波的Mallat算法 208

6.3.2 提升格式的频域表示 210

6.3.3 双正交小波的提升构造 214

6.3.4 提升格式的Mallat算法 215

6.4 提升格式与整数小波变换 217

6.4.1 提升格式的多相位结构 217

6.4.2 Laurent多项式的Euclid算法 220

6.4.3 多相位矩阵的因子分解 221

6.4.4 提升格式的算法描述 224

6.4.5 整数小波变换 231

6.5 正交小波包 233

6.5.1 为什么要引进正交小波包 233

6.5.2 正交小波包的定义与性质 234

6.5.3 小波子空间的精细分解 237

6.5.4 最优小波基的搜索算法 239

习题6 244

第七章 正交多小波 246

7.1 多小波的理论基础 246

7.1.1 多重多分辨率分析 246

7.1.2 矩阵加细方程解的存在唯一性 249

7.1.3 矩阵加细方程解的稳定性 251

7.2 多小波基的优良胜质 255

7.2.1 多小波的正交性 255

7.2.2 多小波的消失矩特性 258

7.2.3 多小波的正则性 262

7.2.4 多小波的对称性 263

7.2.5 多小波的短支集特性 265

7.3 几个常见的正交多小波 267

7.4 正交多小波的Mallat算法 270

7.4.1 多小波分解与重构算法 270

7.4.2 预处理和后处理 273

7.4.3 平衡多小波 276

7.5 区间上的正交多小波 281

习题7 286

第八章 小波分析的应用 289

8.1 连续小波变换的应用举例 289

8.2 信号的奇异性检测 292

8.2.1 多尺度微分算子 292

8.2.2 小波变换的模极大值 294

8.2.3 Lipschits指数 295

8.2.4 平滑因子 298

8.3 信号的小波阈值去噪 301

8.3.1 估计小波系数的软、硬阈值方法 301

8.3.2 小波系数估计的几种改进模型 304

8.3.3 试验结果和模型评价 306

8.4 Besov空间小波图像去噪 309

8.4.1 Besov空间的概念 309

8.4.2 Besov空间图像去噪模型 310

8.5 小波图像压缩 311

8.5.1 图像编码概述 311

8.5.2 图像数据的小波变换 312

8.5.3 嵌人式小波零树压缩 313

8.5.4 小波系数零树编码 315

8.5.5 逐次逼近量化 317

8.5.6 一个数值算例 318

习题8 322

第九章 小波与偏微分方程数值解 323

9.1 概述 323

9.1.1 偏微分方程数值解法 323

9.1.2 几个典型的积分算子 324

9.2 BCR快速算法 327

9.2.1 算子的非标准格式 328

9.2.2 算子的标准格式 342

9.2.3 算子的小波稀疏逼近 344

9.3 利用小波变换求解偏微分方程 346

9.3.1 问题概述 346

9.3.2 两点边值问题及其差分格式 347

9.3.3 周期化和预处理 348

9.3.4 计算周期算子的逆 352

9.3.5 问题的进一步扩展 353

9.4 约束预处理共轭梯度算法 354

9.4.1 问题的描述 354

9.4.2 精度子空间 355

9.4.3 自适应算法 357

9.4.4 算子的预处理 358

习题9 360

参考文献 362

名词索即 377

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