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第一章 函数 极限 连续 1

第一节 函数 1

习题1-1 8

第二节 数列的极限 10

习题1-2 14

第三节 函数的极限 14

习题1-3 18

第四节 无穷小量与无穷大量 19

习题1-4 20

第五节 极限的运算 21

习题1-5 28

第六节 无穷小的比较 29

习题1-6 31

第七节 函数的连续性 31

习题1-7 37

小结 39

复习题一 40

第二章 导数与微分 43

第一节 导数的概念 43

习题2-1 49

第二节 函数的微分法 50

习题2-2 57

第三节 函数的微分及其应用 59

习题2-3 64

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法 64

习题2-4 68

第五节 高阶导数 69

习题2-5 72

小结 73

复习题二 74

第三章 导数的应用 76

第一节 微分中值定理罗必塔法则 76

习题3-1 83

第二节 函数的单调性及其极值 85

习题3-2 89

第三节 函数的最大值和最小值 91

习题3-3 93

第四节 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 94

习题3-4 98

第五节 曲率 99

习题3-5 103

第六节 方程的近似解 104

习题3-6 106

小结 107

复习题三 107

第四章 不定积分 110

第一节 不定积分的概念与性质 110

习题4-1 117

第二节 换元积分法 118

习题4-2 127

第三节 分部积分法 129

习题4-3 133

第四节 有理函数及三角函数有理式的积分举例 133

习题4-4 138

第五节 积分表的使用 139

习题4-5 140

小结 140

复习题四 141

第五章 定积分 143

第一节 定积分的概念 143

习题5-1 148

第二节 定积分的性质 149

习题5-2 152

第三节 微积分的基本公式 152

习题5-3 157

第四节 定积分的换元积分法 158

习题5-4 162

第五节 定积分的分部积分法 162

习题5-5 165

第六节 定积分的近似计算 165

习题5-6 168

第七节 广义积分 168

习题5-7 172

小结 172

复习题五 173

第六章 定积分的应用 175

第一节 定积分的元素法 175

第二节 平面图形的面积 176

习题6-2 179

第三节 体积 180

习题6-3 182

第四节 平面曲线的弧长 183

习题6-4 184

第五节 定积分在物理方面的应用 185

习题6-5 186

小结 186

复习题六 187

第七章 常微分方程 188

第一节 微分方程的基本概念 188

习题7-1 190

第二节 可分离变量的一阶微分方程 191

习题7-2 196

第三节 一阶线性微分方程 197

习题7-3 201

第四节 一阶微分方程应用举例 202

习题7-4 206

第五节 可降阶的高阶微分方程 207

习题7-5 212

第六节 二阶线性微分方程解的结构 212

习题7-6 215

第七节 二阶常系数线性微分方程的解法 216

习题7-7 221

小结 222

复习题七 224

第八章 向量代数与空间解析几何 225

第一节 行列式空间直角坐标系 225

习题8-1 229

第二节 向量 230

习题8-2 235

第三节 数量积向量积 236

习题8-3 242

第四节 平面及其方程 242

习题8-4 247

第五节 空间直线方程 247

习题8-5 252

第六节 二次曲面 253

习题8-6 259

第七节 空间曲线 259

习题8-7 262

小结 262

复习题八 263

第九章 多元函数微分学 266

第一节 多元函数的基本概念 266

习题9-1 271

第二节 偏导数 272

习题9-2 276

第三节 全微分及其应用 277

习题9-3 280

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 281

习题9-4 286

第五节 方向导数与梯度 287

习题9-5 291

第六节 偏导数在几何上的应用 291

习题9-6 296

第七节 多元函数的极值 296

习题9-7 301

小结 301

复习题九 302

第十章 重积分 304

第一节 二重积分的概念及性质 304

习题10-1 307

第二节 二重积分计算 308

习题10-2 315

第三节 二重积分的应用 317

习题10-3 320

第四节 三重积分 320

习题10-4 324

小结 325

复习题十 326

第十一章 曲线积分与曲面积分 327

第一节 对弧长的曲线积分 327

习题11-1 330

第二节 对坐标的曲线积分 330

习题11-2 334

第三节 格林公式平面曲线积分与路径无关的条件 334

习题11-3 341

第四节 曲面积分 343

习题11-4 347

小结 348

复习题十一 350

第十二章 无穷级数 351

第一节 常数项级数的概念与性质 351

习题12-1 355

第二节 正项级数的审敛法 356

习题12-2 362

第三节 任意项级数的审敛法 363

习题12-3 367

第四节 幂级数 368

习题12-4 373

第五节 函数的幂级数展开 374

习题12-5 379

第六节 函数的幂级数展开式的应用 380

习题12-6 384

第七节 傅里叶级数 384

习题12-7 388

第八节 正弦级数和余弦级数 388

习题12-8 391

第九节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 391

习题12-9 395

小结 395

复习题十二 397

附录 399

附录A几种常用的曲线 399

附录B积分表 401

习题答案 411

参考文献 453

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