工程数学复变函数与积分变换 第2版PDF格式文档图书下载

第一章 复数与复变函数 1

1复数及其几何表示 1

1.1复数在平面上的几何表示 1

1.2复数的运算 2

1.3复球面及无穷大 6

2复变函数 7

2.1区域与曲线 7

2.2复变函数的概念 9

2.3复变函数的极限 10

2.4复变函数的连续性 12

习题一 12

第二章 解析函数 14

1解析函数的概念 14

1.1复变函数的导数 14

1.2解析函数的概念 16

2函数解析的充要条件 17

3初等函数 21

3.1指数函数 21

3.2对数函数 22

3.3幂函数 24

3.4三角函数 24

3.5反三角函数 25

3.6双曲函数与反双曲函数 26

习题二 27

第三章 复变函数的积分 29

1复变函数积分的概念 29

1.1积分的定义与计算 29

1.2积分的性质 33

2柯西积分定理 34

2.1柯西-古萨特基本定理 34

2.2复合闭路定理 35

2.3原函数 37

3柯西积分公式 40

4解析函数的高阶导数 42

5解析函数与调和函数的关系 46

习题三 49

第四章 级数 52

1复级数 52

1.1复数项级数 52

1.2复变函数项级数 54

2泰勒级数 59

3洛朗级数 63

3.1洛朗级数及其收敛圆环 63

3.2洛朗展开定理 64

习题四 72

第五章 留数 74

1孤立奇点 74

1.1孤立奇点的类型 74

1.2函数的零点与极点的关系 77

1.3函数在无穷远点的性态 80

2留数 83

2.1留数的定义及留数定理 83

2.2函数在极点的留数 85

2.3无穷远点的留数 88

3留数在定积分计算中的应用 90

3.1形如？ 2π 0 R（cos θ， sin θ） dθ的积分 90

3.2形如？+∞ -∞ R（x）dx的积分 92

3.3形如？+∞ -∞ R（x） e iax dx（a〉0）的积分 93

3.4综合举例 96

习题五 99

第六章 共形映射 101

1导数的几何意义与共形映射 101

1.1曲线的切向量 101

1.2导数的几何意义 102

1.3共形映射的概念 104

2分式线性映射 104

2.1分式线性映射的三种特殊形式 105

2.2分式线性映射的性质 106

2.3唯一决定分式线性映射的条件 109

2.4两个典型区域间的映射 111

3几个初等函数所构成的映射 114

3.1幂函数w=z n（n≥2为整数） 114

3.2指数函数w=e 116

习题六 118

第七章 傅里叶变换 120

1傅里叶级数 120

2傅里叶积分与傅里叶变换 125

2.1傅里叶积分公式 126

2.2傅里叶变换 126

3单位脉冲函数（δ函数） 130

3.1 δ函数的引入及物理描述 130

3.2弱极限与δ函数的性质 132

3.3 δ函数的傅氏变换 133

4傅氏变换的性质 136

4.1基本性质 136

4.2卷积与卷积定理 140

5序列的傅里叶变换 143

习题七 147

第八章 拉普拉斯变换 150

1拉普拉斯变换的概念 150

1.1拉普拉斯变换的定义 150

1.2拉普拉斯变换存在定理 152

2拉氏变换的性质 153

2.1拉氏变换的基本性质 153

2.2拉氏变换的卷积定理 159

3拉普拉斯逆变换 161

3.1反演积分公式 161

3.2利用留数计算反演积分 162

4常微分方程的拉氏变换解法 163

习题八 167

第九章 应用问题选读 169

1快速傅氏变换应用软件的使用 169

1.1离散傅氏变换 169

1.2快速傅氏变换应用软件的使用 170

2离散信号的z变换 172

3线性时不变系统的数学描述 174

3.1连续线性时不变系统 174

3.2离散线性时不变系统 175

4相关函数与能量谱密度 177

4.1相关函数的概念与性质 177

4.2相关函数与能量谱密度的关系 179

5平面场的复势 181

5.1用复变函数表示平面向量场 182

5.2平面流速场的复势 182

5.3静电场的复势 185

6辐角原理及其应用 187

6.1对数留数 187

6.2辐角原理 188

6.3儒歇定理 189

习题九 191

部分习题参考答案 192

附录1傅氏变换简表 201

附录2拉氏变换简表 204

附录3 FFT子程序 209

参考文献 212

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