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第一部分 微积分 1

第一章 函数、极限、连续 1

专题一 函数的性质 1

专题二 极限的概念与性质 2

专题三 求解数列极限 3

专题四 单调有界准则和夹逼准则 4

专题五 等价无穷小 5

专题六 求解函数极限 7

专题七 无穷小及其阶的比较 12

专题八 极限中参数的求解 17

专题九 函数连续性及其间断点类型 17

专题十 分段函数的连续性 20

专题十一 函数的渐近线问题 20

第二章 一元函数微分学 24

专题一 导数与微分的定义 24

专题二 导数的几何意义 27

专题三 连续与导数的关系 27

专题四 导数与微分的计算 30

专题五 函数单调性、极值和最值 32

专题六 拐点与凹凸性 34

专题七 函数零点与方程根的讨论 37

专题八 微分中值定理 38

专题九 函数不等式 42

专题十 微分学的经济应用 44

第三章 一元函数积分学 50

专题一 求解不定积分 50

专题二 定积分的概念和性质 53

专题三 求解定积分 56

专题四 变限积分函数的求解 60

专题五 反常积分的性质和计算 64

专题六 定积分的几何、经济学应用 65

第四章 多元函数微积分学 71

专题一 偏导数与全微分的基本概念 71

专题二 偏导数与全微分的计算 73

专题三 多元复合函数求导 75

专题四 隐函数求导 80

专题五 多元函数的极值和最值 82

专题六 二重积分的概念与性质 86

专题七 计算二重积分 88

专题八 二重积分的极坐标变换 92

专题九 利用区域对性称和函数的奇偶性求解二重积分 96

专题十 交换积分次序 104

第五章 无穷级数 108

专题一 级数的敛散性判定 108

专题二 正项级数与交错级数 112

专题三 幂级数的收敛区间与收敛域 114

专题四 幂级数的和函数 116

专题五 求级数的和 121

专题六 函数的幂级数展开 122

第六章 常微分方程与差分方程 126

专题一 可分离变量的微分方程 126

专题二 齐次方程 127

专题三 一阶线性微分方程 127

专题四 二阶常系数线性微分方程的特解和通解 129

专题五 微分方程的应用 130

专题六 一阶常系数线性差分方程 133

第二部分 线性代数 135

第一章 行列式 135

专题一 数字型行列式的计算 135

专题二 三对角线行列式的计算 137

专题三 抽象型行列式的计算 139

第二章 矩阵 143

专题一 矩阵的基本运算 143

专题二 伴随矩阵 145

专题三 矩阵求逆 145

专题四 分块矩阵 147

专题五 初等变换 148

专题六 矩阵的秩 152

专题七 求解矩阵方程 155

第三章 向量 158

专题一 线性相关性与线性表示 158

专题二 特征向量与向量组的线性相关性 162

专题三 向量组的秩与线性相关性 163

专题四 极大线性无关组 167

专题五 向量组的等价问题 169

第四章 线性方程组 172

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构 172

专题二 齐次线性方程组的基础解系与通解 175

专题三 非齐次线性方程组的通解 177

专题四 两方程组的公共解与同解问题 183

第五章 矩阵的特征值与特征向量 186

专题一 矩阵特征值与特征向量的求解 186

专题二 相似矩阵的性质及其判定 187

专题三 方阵的对角化 189

专题四 实对称矩阵及其对角化 192

第六章 二次型 203

专题一 二次型的基本概念 203

专题二 正交变换化二次型为标准形 207

专题三 合同矩阵的判定 211

专题四 正定矩阵与正定二次型 212

第三部分 概率论与数理统计 215

第一章 随机事件和概率 215

专题一 随机事件及其概率 215

专题二 几何概型与古典概型 216

专题三 条件概率与全概率公式 217

专题四 独立事件与伯努利概型 219

第二章 随机变量及其分布 222

专题一 随机变量的分布函数 222

专题二 离散型随机变量的概率分布 223

专题三 连续型随机变量及其概率密度 224

专题四 随机变量的常见分布 225

专题五 随机变量函数的分布 228

第三章 多维随机变量的分布 231

专题一 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布与条件分布 231

专题二 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度与条件密度 236

专题三 随机变量的独立性与相关系数 238

专题四 正态分布、指数分布与均匀分布 241

专题五 二维随机变量函数的分布 246

第四章 随机变量的数字特征 260

专题一 数学期望与方差的概念与性质 260

专题二 几种重要分布的期望与方差 262

专题三 协方差与相关系数 263

第五章 大数定律和中心极限定理 269

专题一 切比雪夫不等式 269

专题二 辛钦大数定理 269

专题三 列维—林德伯格中心极限定理 270

第六章 数理统计的基本概念 273

专题一 统计量的数字特征 273

专题二 x2分布、t分布与F分布 276

第七章 参数估计 279

专题一 矩估计与最大似然估计 279

专题二 区间估计 283

专题三 估计量的评价标准 284

附录 287

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 287

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 292

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 297

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 302

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 307

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 312

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 316

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 321

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 325

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 330

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 335

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 339

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 344

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 349

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 353

后记 357

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