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第1章 综述 1

1 17世纪以前的数学 1

2 近代数学 34

3 现代数学 38

习题1 42

第2章 东、西方初等数学的代表作 44

1 中国数学的代表作《九章 算术》与《九章算术注》 44

2 古希腊数学的代表作《几何原本》 46

3 东、西方代表作的比较及其影响 50

习题2 52

第3章 作图工具与计算工具 54

1 作图工具与几何作图 54

2 计算工具 58

习题3 62

第4章 初等几何 63

1 概述 63

2 长度、面积与体积 69

3 公理与公设 88

习题4 89

第5章 算术 90

1 自然数的来源与发展 90

2 正负数的概念与整数的运算 97

3 分数与有理数 100

4 无理数与实数 102

5 十进小数 104

习题5 106

第6章 初等数论 107

1 正整数的个别性质 107

2 整除性理论 108

3 不定方程 109

4 一次同余式与中国剩余定理 111

5 秦九韶与《数书九章》 115

习题6 118

第7章 初等代数 119

1 概述 119

2 几何代数 119

3 方程 121

4 复数的发现与代数基本定理 136

5 指数与对数 139

习题7 143

第8章 三角学 145

1 三角测量 145

2 三角学 154

习题8 158

第9章 解析几何 160

1 解析几何的实质 160

2 解析几何产生的背景 160

3 费马的解析几何 162

4 笛卡尔与解析几何 163

5 解析几何的发展 167

习题9 168

第10章 微积分 169

1 概述 169

2 牛顿与微积分 170

3 莱布尼兹与微积分 175

4 微积分的严格化与实数理论的建立 178

习题10 186

第11章 数论 187

1 数论的发展概况 187

2 费马与费马大定理 191

3 高斯与《算术研究》 194

4 中国数坛巨星华罗庚 197

5 陈景润与哥德巴赫猜想 201

习题11 205

第12章 非欧几何 207

1 概述 207

2 罗巴切夫斯基与罗氏几何 209

3 黎曼与黎曼几何 217

习题12 223

第13章 射影几何 224

1 射影几何的起源 224

2 射影几何的创始人帕斯卡 224

3 射影几何的发展 226

4 射影几何的内容 227

5 度量几何引入射影几何 230

习题13 232

第14章 几何基础 233

1 非欧几何的产生与几何基础的研究 233

2 希尔伯特及其对几何基础的贡献 235

习题14 240

第15章 代数学 241

1 一般线性方程组的理论基础——行列式与矩阵 241

2 方程的根与系数 244

3 代数基本定理及其证明 245

4 高次方程的根式解与群论 246

5 抽象代数 248

6 阿贝尔与伽罗瓦 249

7 才冠群雄的女数学家——埃米·诺特 253

习题15 256

第16章 两个应用广泛的数学分支——微分方程与或然数学 258

1 微分方程 258

2 或然数学 262

习题16 268

第17章 19世纪至20世纪数学的综合与统一 269

1 F．克莱因、《爱尔兰根纲领》与几何学的统一 269

2 布尔巴基与数学的重建 272

3 第二届国际数学家大会与希尔伯特的著名演讲 276

习题17 282

第18章 集合论 283

1 古典集合论的产生 283

2 对无限集的认识与分类 284

3 最后的超限数 289

4 康托尔 291

习题18 294

第19章 函数论 295

1 概述 295

2 复数与复变函数论 298

3 实变函数论 302

4 一代学者陈建功 305

习题19 308

第20章 泛函分析 309

1 泛函分析的形成与发展 309

2 巴拿赫 312

习题20 315

第21章 微分几何 316

1 微分几何的形成与发展 316

2 微分几何在中国 318

3 当代数学大师陈省身 320

4 杰出的数学家和数学教育家苏步青 323

习题21 326

第22章 拓扑学 327

1 欧拉与哥尼斯堡七桥问题 327

2 拓扑学简介 333

3 中国对拓扑学的研究 336

习题22 338

第23章 计算机与计算机科学 339

1 先驱者的探索 339

2 电子计算机的诞生 341

3 计算机科学 344

4 计算机对数学的影响 347

习题23 348

第24章 现代数学中其他几个主要分支简介 350

1 分支简介 350

2 一代数学巨匠——冯·诺伊曼 366

习题24 371

第25章 中国数学在世界数学发展中的作用及其展望 372

1 中国数学与世界数学 372

2 李约瑟难题简析 374

3 历史的教益 377

4 展望未来 381

习题25 382

附录1 数学符号 383

附录2 外国数学史年表（1985年以前） 386

附录3 中国数学史年表（1985年以前） 399

附录4 世界上的数学奖简介 412

附录5 国际数学家大会与国际数学大奖 418

附录6 国际奥林匹克数学竞赛简介 424

附录7 中国院士制的沿革 430

附录8 外国数学教育简史 436

附录9 中国数学教育简史 442

附录10 中学生数学课外活动专题与中学教师数学史讲座 446

附录11 主要参考文献 448

附录12 人名索引 450

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