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前言 1

第1章 线性系统的数学描述 1

1．1 线性系统的输入一输出描述 1

1．1．1 线性系统 1

1．1．2 非零初始条件与冲激输入 2

1．2 线性系统的状态空间 4

1．2．1 输入-输出描述的局限性 4

1．2．2 状态与状态空间 4

1．2．3 线性系统的状态空间描述 6

1．2．4 物理系统状态方程的建立 8

1．2．5 传递函数矩阵的状态参数矩阵表示 11

1．2．6 传递函数矩阵G（s）的实用计算方法 13

1．2．7 离散系统状态空间的描述 17

1．3 线性系统等价的状态空间描述 19

1．3．1 坐标变换 19

1．3．2 线性定常系统状态空间描述在坐标变换下的特性 21

1．3．3 线性时变系统状态空间描述在坐标变换下的特性 23

1．4 状态方程的对角线规范形与约当规范形 24

1．4．1 状态方程的对角线规范形 24

1．4．2 状态方程的约当规范形 31

1．5 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵 44

1．5．1 子系统的并联联接 44

1．5．2 子系统的串联联接 46

1．5．3 子系统的反馈联接 48

1．6 习题 50

第2章 线性系统的运动分析 54

2．1 线性系统运动分析的数学实质 54

2．1．1 运动分析的数学实质 54

2．1．2 状态方程解的存在性和唯一性条件 54

2．1．3 零输入响应和零状态响应及全响应 55

2．2 线性定常系统的运动分析 56

2．2．1 线性定常系统的零输入响应 56

2．2．2 矩阵指数函数eAt的性质 58

2．2．3 几种典型的矩阵指数函数eAt 59

2．2．4 矩阵指数函数eAt的计算方法 63

2．2．5 线性定常系统的零状态响应 72

2．2．6 线性定常系统的全响应及输出响应 74

2．3 线性时变系统的运动分析 76

2．3．1 线性时变系统的零输入响应 76

2．3．2 线性时变系统的零状态响应 78

2．3．3 线性时变系统的全响应及输出响应 79

2．4 状态转移矩阵 80

2．4．1 线性时变系统的状态转移矩阵 80

2．4．2 线性时变系统的状态转移矩阵的性质 84

2．4．3 线性定常系统的状态转移矩阵 89

2．4．4 线性定常系统的状态转移矩阵的性质 90

2．4．5 基于状态转移矩阵表示的线性定常系统的运动规律 92

2．5 线性连续时间系统的时间离散化 92

2．5．1 数字控制系统的基本形式 92

2．5．2 离散化的假设条件 93

2．5．3 线性连续时变系统的离散化 94

2．5．4 线性连续定常系统的离散化 96

2．6 线性离散时间系统的运动分析 97

2．6．1 迭代法求解线性离散系统的状态方程 97

2．6．2 线性离散时间系统的状态转移矩阵 99

2．6．3 线性离散时变系统的状态运动规律 99

2．6．4 线性离散定常系统的状态运动规律 100

2．7习题 101

第3章 线性系统的能控性与能观测性 105

3．1 能控性和能观测性的定义 105

3．1．1 能控性和能观测性的直观讨论 105

3．1．2 能控性的定义 106

3．1．3 能观测性的定义 108

3．2 线性连续时间系统的能控性判据 109

3．2．1 线性定常系统的能控性判据 109

3．2．2 能控性指数 117

3．2．3 线性时变系统的能控性判据 120

3．3 线性连续时间系统的能观测性判据 124

3．3．1 线性定常系统的能观测性判据 124

3．3．2 能观测性指数 129

3．3．3 线性时变系统的能观测性判据 130

3．4 对偶系统与对偶原理 133

3．4．1 对偶系统 133

3．4．2 对偶原理 134

3．5 线性离散时间系统的能控性和能观测性 135

3．5．1 线性离散时间系统的能控性和能达性 135

3．5．2 线性离散时间系统的能控性判据 136

3．5．3 线性离散时间系统的能观测性及其判据 137

3．6 能控规范形和能观测规范形 138

3．6．1 单输入-单输出系统的能控规范形 138

3．6．2 单输入-单输出系统的能观测规范形 142

3．6．3 多输入-多输出系统的能控规范形 144

3．6．4 多输入-多输出系统的能观测规范形 152

3．7 线性系统的结构分解 154

3．7．1 能控性和能观测性在非奇异变换下的特性 154

3．7．2 线性定常系统按能控性的结构分解 155

3．7．3 线性定常系统按能观测性的结构分解 159

3．7．4 线性定常系统的结构规范分解 162

3．8 习题 167

第4章 传递函数矩阵的状态空间实现 172

4．1 传递函数的能控和能观测规范形实现 172

4．1．1 单输入-单输出系统传递函数的实现 172

4．1．2 单输入-多输出系统传递函数的实现 176

4．1．3 多输入-单输出系统传递函数的实现 178

4．1．4 多输入-多输出系统传递函数的实现 180

4．2 最小实现及其性质 184

4．3 最小实现的解法 190

4．3．1 降价法 190

4．3．2 直接求取约当规范形的最小实现方法 198

4．3．3 用汉克尔法直接求取传递函数矩阵的最小实现 201

4．4 习题 205

第5章 系统运动的稳定性 208

5．1 外部稳定性和内部稳定性 208

5．1．1 外部稳定性 208

5．1．2 内部稳定性 210

5．1．3 内部稳定性和外部稳定性的关系 211

5．2 李亚普诺夫稳定性理论 212

5．2．1 李亚普诺夫第一法和第二法 212

5．2．2 自治系统、平衡系统和受扰系统 213

5．2．3 李亚普诺夫意义下的稳定 214

5．2．4 不稳定 215

5．2．5 李亚普诺夫第二法的主要定理 215

5．3 连续时间线性系统的状态运动稳定性判据 221

5．3．1 线性时变系统的稳定性判据 221

5．3．2 线性定常系统的稳定性判据 224

5．4 构造李亚普诺夫函数的规则化方法 227

5．4．1 变量梯度法 227

5．4．2 克拉索夫斯基方法 231

5．5 离散时间系统状态运动的稳定性 232

5．5．1 离散时间非线性定常系统的李亚普诺夫稳定性定理 232

5．5．2 离散时间线性定常系统的稳定性定理 233

5．6 李亚普诺夫直接法在系统综合方面的应用 233

5．6．1 连续时间线性定常系统稳定自由运动的衰减性能的估计 233

5．6．2 平均积分值的计算 236

5．7 习题 238

第6章 状态反馈 242

6．1 状态反馈与输出反馈的概念 242

6．2 状态反馈与输出反馈对系统能控性和能观测性的影响 244

6．2．1 状态反馈和输出反馈对系统能控性的影响 244

6．2．2 状态反馈对系统能观测性的影响 245

6．2．3 输出反馈对系统能观测性的影响 246

6．2．4 多输入能控系统转变为单输入能控系统 247

6．3 系统的极点配置 250

6．3．1 极点配置的概念 250

6．3．2 极点配置的条件 251

6．3．3 单输入系统极点配置反馈矩阵的计算方法 253

6．3．4 多输入系统极点配置反馈矩阵的计算方法 255

6．3．5 状态反馈对传递函数的影响 258

6．4 输出反馈极点配置 260

6．5 不完全能控系统状态反馈的极点配置和镇定 262

6．5．1 不完全能控系统状态反馈的极点配置 262

6．5．2 不完全能控系统状态反馈的镇定 263

6．6 状态反馈解耦 264

6．6．1 解耦问题的提法和结构假设 264

6．6．2 系统结构特征量 266

6．6．3 可解耦条件与解耦算法 269

6．7 习题 277

第7章 状态观测器 281

7．1 状态观测器的基本概念 281

7．2 全维闭环状态观测器 282

7．3 降维状态观测器 285

7．4 基于观测器的状态反馈系统 290

7．5 Kx函数观测器 294

7．6 习题 297

参考文献 299

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