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绪论 1

第1章 状态空间描述 5

1.1 引言 5

1.2 状态空间描述的相关概念 5

1.3 系统状态空间方程的建立 7

1.4 状态空间方程的一般形式和特点 9

1.5 微分方程化为状态空间描述 10

1.5.1 微分方程中不含输入函数的导数项 10

1.5.2 微分方程中包含输入函数的导数项 11

1.6 传递函数化为状态空间描述 13

1.6.1 传递函数极点互不相同 13

1.6.2 传递函数的极点有重根 15

1.7 离散系统的状态空间描述 17

1.7.1 将标量差分方程化为状态空间描述 17

1.7.2 将脉冲传递函数化为状态空间描述 19

1.8 状态方程的规范型式 20

1.8.1 系统的特征值及其性质 20

1.8.2 将状态方程化为对角线标准型 21

1.9 基于MATLAB的模型转换 25

习题 27

第2章 线性系统的运动分析 29

2.1 引言 29

2.2 线性系统状态方程的解 29

2.3 状态转移矩阵 30

2.4 矩阵指数函数eAt的计算 33

2.4.1 直接计算法（矩阵指数函数） 33

2.4.2 对角线标准型与Jordan标准型法 33

2.4.3 拉氏变换法 34

2.4.4 化eAt为A的有限项法 35

2.4.5 求解eAt的MATLAB函数 40

2.5 离散时间系统状态方程的解 40

2.5.1 迭代法 40

2.5.2 Z变换法（适用于定常离散系统） 41

2.6 线性连续系统的离散化 43

2.6.1 时变系统状态方程的离散化 44

2.6.2 定常系统状态方程的离散化 45

习题 49

第3章 能控性与能观测性 51

3.1 引言 51

3.2 线性连续系统的能控性 51

3.2.1 定常系统状态能控性的代数判据 51

3.2.2 状态能控性条件的标准型判据 53

3.2.3 用传递函数矩阵表达的状态能控性条件 55

3.2.4 线性时变系统的能控性 56

3.2.5 输出能控性 57

3.2.6 能控子空间 57

3.3 线性连续系统的能观测性 58

3.3.1 定常系统状态能观测性的代数判据 59

3.3.2 用传递函数矩阵表达的能观测性条件 60

3.3.3 状态能观测性条件的标准型判据 61

3.3.4 线性时变系统的能观性 63

3.3.5 不能观子空间 64

3.4 线性离散系统的能控性和能观测性 64

3.4.1 定常离散系统的能控性 64

3.4.2 线性离散定常系统的能观测性 65

3.4.3 离散化（采样周期）对能控与能观性的影响 66

3.5 能控规范型和能观规范型 67

3.6 对偶原理 70

3.7 结构分解 71

3.7.1 线性定常系统按能控性的结构分解 71

3.7.2 线性定常系统按能观性的结构分解 73

3.7.3 能控与能观性规范分解 74

习题 75

第4章 李亚普诺夫稳定性 79

4.1 引言 79

4.2 Lyapunov意义下的稳定性问题 79

4.2.1 平衡状态、给定运动与扰动方程之原点 79

4.2.2 Lyapunov意义下的稳定性定义 80

4.2.3 预备知识 82

4.3 Lyapunov稳定性理论 83

4.3.1 Lyapunov第二法 84

4.3.2 非线性系统的稳定性 87

4.4 线性系统的Lyapunov稳定性分析 89

4.4.1 线性定常系统的Lyapunov稳定性分析 89

4.4.2 线性定常离散系统稳定性分析 94

4.4.3 线性时变系统的稳定性分析 94

4.5 基于Lyapunov稳定性理论的模型参考控制系统设计 95

习题 97

第5章 状态反馈与观测器 99

5.1 引言 99

5.1.1 问题的提法 99

5.1.2 性能指标的类型 100

5.1.3 综合问题的主要研究内容 101

5.2 极点配置问题 101

5.2.1 状态反馈极点配置问题定义 101

5.2.2 可配置条件 102

5.2.3 极点配置的算法 105

5.2.4 利用MATLAB求解极点配置问题 111

5.3 利用极点配置法设计调节器型系统 111

5.4 状态重构问题与伦伯格（Luenberger）状态观测器 117

5.4.1 全维状态观测器结构 118

5.4.2 全维状态观测器的误差方程 118

5.4.3 对偶问题 119

5.4.4 可观测条件 120

5.4.5 全维状态观测器的极点配置算法 120

5.4.6 最小阶观测器 127

5.4.7 系统设计的分离性原理：观测器的引入对闭环系统的影响 132

5.4.8 控制器—观测器的传递函数 134

5.4.9 利用MATLAB设计状态观测器 134

习题 135

第6章 基于状态反馈的伺服系统设计 139

6.1 引言 139

6.2 被控系统具有积分器的I型闭环伺服系统 139

6.3 被控系统中不含积分器时的I型闭环伺服系统的设计 143

6.4 带最小阶观测器的I型闭环伺服系统的设计 152

习题 157

第7章 二次型最优控制 158

7.1 引言 158

7.2 问题的提法 158

7.3 参数最优问题的Lyapunov第二法的解法 159

7.4 终点时间无限的线性调节器问题 162

7.5 二次型最优控制问题的MATLAB解法示例 166

习题 172

参考文献 174

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