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第1章 矩阵理论初步 1

1.1 数域 1

1.2 矩阵 3

1.3 矩阵的运算 7

1.4 矩阵的初等变换 19

1.5 矩阵的Mathematica符号运算 22

第2章 多项式 27

2.1 一元多项式 27

2.2 多项式的整除与因式分解定理 29

2.3 多项式函数 33

2.4 复系数与实系数多项式的因式分解 36

2.5 有理系数多项式的因式分解 39

2.6 多项式的Mathematica符号运算 45

第3章 行列式 49

3.1 引言 49

3.2 排列 50

3.3 n阶行列式 54

3.4 n阶行列式的性质 59

3.5 行列式的三角计算法 68

3.6 行列式按一行（列）展开 72

3.7 克拉默（Cramer）法则 82

3.8 行列式的Mathematica符号运算 88

第4章 线性方程组 93

4.1 消元法 93

4.2 n维向量空间 102

4.3 线性相关性 104

4.4 矩阵的秩 113

4.5 线性方程组有解的判别定理 120

4.6 线性方程组解的结构 123

4.7 线性方程组反问题 130

4.8 求解线性方程组的Mathematica符号运算 134

第5章 可逆矩阵 139

5.1 矩阵乘积的行列式与秩 139

5.2 矩阵的逆矩阵 143

5.3 矩阵的分块及其应用 149

5.4 初等矩阵及其应用 154

5.5 分块乘法的初等变换及应用 162

5.6 可逆矩阵的Mathematica符号运算 166

第6章 二次型 173

6.1 二次型及矩阵表示 173

6.2 非退化线性替换与二次型的简化 175

6.3 标准形 183

6.4 唯一性与规范形问题 185

6.5 正定二次型 189

6.6 二次型的Mathematica符号运算 195

第7章 线性空间 199

7.1 线性空间的定义与简单性质 199

7.2 维数、基与坐标 203

7.3 基变换与坐标变换 207

7.4 线性子空间 212

7.5 子空间的交与和 216

7.6 子空间的直和 221

7.7 线性空间的同构 224

7.8 线性空间的Mathematica符号运算 227

第8章 线性变换 231

8.1 线性变换的概念与基本性质 231

8.2 线性变换的运算 235

8.3 线性变换与矩阵 240

8.4 特征值与特征向量 251

8.5 可对角化矩阵 260

8.6 线性变换的值域与核 268

8.7 不变子空间及其应用 272

8.8 若当（Jordan）标准形简介 277

8.9 线性变换的Mathematica符号运算 278

第9章 欧几里得空间 285

9.1 欧几里得空间的定义与基本性质 285

9.2 标准正交基 292

9.3 欧几里得空间的同构 300

9.4 正交变换 302

9.5 子空间的正交与正交补 307

9.6 对称变换及其应用 310

9.7 最小二乘法及其应用 318

9.8 欧几里得空间的Mathematica符号运算 321

附录 高等代数Mathematica符号运算编程初步 327

参考文献 335

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