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第1篇 微积分概要 1

第1章 函数 极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 变量 1

1.1.2 函数 2

1.1.3 函数的几个特性 5

1.1.4 复合函数 7

1.1.5 改变量 8

1.2 常用的函数 10

1.2.1 几个初等函数 10

1.2.2 经济中的几个常用函数 14

1.3 函数的极限与连续 15

1.3.1 常量与变量 15

1.3.2 极限概念 两个重要极限 17

1.3.3 极限运算法则 20

1.3.4 函数的间断点举例 22

习题1 23

第2章 导数 25

2.1 导数的概念 25

2.1.1 引例 25

2.1.2 导数的概念 26

2.1.3 导数的意义 29

2.2 微分法 32

2.2.1 四则运算法则 33

2.2.2 链式法则 对数微分法 35

2.2.3 隐函数微分法 38

2.2.4 导数公式 40

2.2.5 高阶导数计算示例 42

2.3 微分 43

2.3.1 微分的概念 43

2.3.2 微分的计算 43

2.4 导数的应用 45

2.4.1 利用导数研究函数 45

2.4.2 最大值、最小值问题 50

2.4.3 经济应用举例 56

2.4.4 变化率问题 60

习题2 63

第3章 积分 66

3.1 定积分的概念 66

3.1.1 引例 66

3.1.2 定积分的概念 68

3.1.3 性质 69

3.2 微积分基本定理 71

3.2.1 变上限定积分 71

3.2.2 原函数与不定积分 73

3.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 74

3.3 不定积分 75

3.3.1 基本公式 75

3.3.2 基本性质 76

3.3.3 凑微分法 79

3.3.4 换元积分法 82

3.3.5 分部积分法 85

3.4 一些应用 87

3.4.1 平面图形的面积 87

3.4.2 体积 90

3.4.3 其他应用举例 93

3.5 简单微分方程 94

3.5.1 微分方程的基本概念 95

3.5.2 变量可分离的微分方程 96

习题3 100

第4章 多元微积分简介 104

4.1 偏导数 104

4.1.1 二元函数及其偏导数 104

4.1.2 二元函数的极值 106

4.1.3 条件极值 108

4.2 二重积分 109

4.2.1 二重积分的概念 109

4.2.2 二重积分的计算——化二重积分为二次积分 110

习题4 114

第2篇 线性代数与概率论初步 115

第5章 线性代数方程组和矩阵 115

5.1 解线性代数方程组的消元法 115

5.1.1 二元线性代数方程组 115

5.1.2 高斯-若尔当消元法 117

5.1.3 应用举例 122

5.2 矩阵及其基本运算 128

5.2.1 定义 128

5.2.2 运算法则 134

5.3 逆矩阵 137

5.3.1 非退化矩阵 137

5.3.2 用行初等变换求逆阵 138

习题5 142

第6章 行列式 146

6.1 行列式的概念和性质 146

6.1.1 概念 146

6.1.2 性质 148

6.2 行列式值的计算 153

6.3 若干应用 156

6.3.1 转置伴随矩阵 逆矩阵公式 156

6.3.2 克拉默法则 159

习题6 161

第7章 事件及其概率 165

7.1 随机事件 165

7.1.1 随机试验 165

7.1.2 随机事件 166

7.1.3 事件的关系和运算 167

7.2 事件的概率 172

7.2.1 概率是什么 172

7.2.2 概率的直接计算 175

7.2.3 再论概率是什么 181

7.3 概率论的基本定理 182

7.3.1 加法定理 182

7.3.2 条件概率 乘法定理 186

7.3.3 全概率公式和贝叶斯公式 191

习题7 197

第8章 随机变量 200

8.1 随机变量的概念 200

8.1.1 什么是随机变量 200

8.1.2 离散型随机变量及其概率分布 201

8.2 二项分布与泊松分布 203

8.2.1 独立试验序列 203

8.2.2 二项分布 204

8.2.3 从二项分布到泊松分布 208

8.3 正态分布 210

8.3.1 随机变量的分布函数 210

8.3.2 从二项分布到正态分布 212

8.4 数字特征 216

8.4.1 离散型随机变量的数学期望 216

8.4.2 应用示例 217

8.4.3 随机变量函数的数学期望 221

8.4.4 方差 223

习题8 226

第3篇 应用数学方法选介 228

第9章 线性规划简介 228

9.1 线性不等式组 228

9.1.1 不等式及其解 228

9.1.2 线性不等式 229

9.1.3 线性不等式组 231

9.2 线性规划问题 232

9.2.1 引例 232

9.2.2 几何方法 236

9.3 单纯形法简介 239

9.3.1 单纯形法 239

9.3.2 对偶线性规划 248

9.3.3 几点说明 252

习题9 254

附表 258

表1 函数Pλ(k)=λk/k!e-λ数值表 258

表2 函数φ(x)=1/？∫x-∞et2/2dt数值表 261

表3 正态分布密度函数ψ(x)=1/？ex2/2数值表 262

表4 希腊字母表 263

习题参考答案 264

参考书目 275

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