MATLAB R2013a求解数学问题PDF格式文档图书下载

第1章 认识MATLAB软件 1

1.1 MATLAB简介 1

1.1.1 MATLAB发展史 1

1.1.2 MATLAB特点 2

1.1.3 MATLAB R2012a新特点 4

1.1.4 MATLAB R2012b新特点 4

1.1.5 MATLAB R2013新特性 5

1.2 MATLAB工作环境 6

1.2.1 HOME工具项 7

1.2.2 PLOTS工具项 12

1.2.3 APPS工具项 12

1.3 MATLAB通用命令 18

1.4帮助系统 20

1.4.1命令形式 20

1.4.2联机帮助 21

1.5 MATLAB常用函数 23

1.5.1 MATLAB内部常数 23

1.5.2 MATLAB常用基本数学函数 24

1.5.3 MATLAB整数 24

1.5.4 MATLAB常用三角函数 26

第2章MATLAB基础知识 28

2.1 MATLAB常量 28

2.1.1变量命名 28

2.1.2变量类型 28

2.1.3预定义变量 29

2.2数据类型 29

2.2.1双精度 30

2.2.2字符串 31

2.2.3逻辑类型 40

2.2.4函数句柄 41

2.2.5 cell结构 42

2.2.6结构体 46

2.3运算符 51

2.3.1算术运算符 52

2.3.2关系运算符 52

2.3.3逻辑运算符 53

第3章MATLAB矩阵及数组 57

3.1数组的创建 57

3.1.1一维数组 57

3.1.2集合运算 61

3.1.3二维数组 69

3.1.4创建三维数组 80

3.2矩阵的基本操作 82

3.2.1获取矩阵的基本信息 82

3.2.2矩阵的整形 84

3.2.3高维数组的基本操作 92

3.3矩阵的数值运算 94

3.3.1加减运算 94

3.3.2乘法运算 95

3.3.3除法运算 96

3.3.4乘方运算 97

3.3.5矩阵元素的查找 98

3.3.6矩阵元素的求和 99

3.3.7矩阵元素的求积 100

3.3.8矩阵元素的差分 101

3.4矩阵的特殊运算 101

3.4.1矩阵的秩 101

3.4.2矩阵的逆和伪逆 102

3.4.3矩阵的迹 103

3.4.4矩阵范数 103

3.4.5矩阵条件数 106

3.4.6矩阵标准正交基 107

3.4.7矩阵的行列式 107

3.4.8特征值分析 108

3.5稀疏矩阵 112

3.5.1创建稀疏矩阵 112

3.5.2稀疏矩阵转化为满矩阵 114

3.5.3稀疏矩阵的其他操作 115

3.5.4特殊稀疏矩阵 121

第4章MATLAB求解线性方程组 126

4.1线性方程组的类型 126

4.1.1非奇异线性方程组 126

4.1.2奇异线性方程组 127

4.1.3欠定线性方程组 128

4.1.4超定线性方程组 129

4.2矩阵的分解 130

4.2.1 Cholesky分解 130

4.2.2 LU分解 133

4.2.3 QR分解 136

4.2.4 QR分解操作 138

4.2.5奇异值分解 139

4.2.6 Schur分解 140

4.2.7广义奇异值分解 141

4.2.8特征值问题的QZ分解 142

4.2.9海森伯格分解 143

4.3求线性齐次方程组的通解 144

4.4求非齐次线性方程组的通解 146

4.5线性方程组的其他解法 147

4.5.1对称LQ方法 148

4.5.2共轭梯度法 149

4.5.3稳定双共轭梯度法 151

4.5.4复共轭梯度平方法 153

4.5.5共轭梯度的LSQR法 155

4.5.6广义最小残差法 157

4.5.7最小残差法 159

4.5.8预处理共轭梯度法 160

4.5.9准最小残差法 161

第5章MATLAB求解非线性方程组 164

5.1函数法求解非线性方程组 164

5.1.1符号法求解非线性方程组 164

5.1.2数值法求解非线性方程组 167

5.1.3求解多元线性方程 170

5.1.4求解最小值 172

5.2数值法求解非线性方程 173

5.2.1二分法 173

5.2.2抛物线法 175

5.2.3牛顿法 177

5.2.4正割法 179

5.3数值法求解非线性方程组 181

5.3.1不动点法 181

5.3.2赛德尔迭代法 182

5.3.3牛顿迭代法 184

5.3.4拟牛顿迭代法 185

5.3.5最速下降法 188

5.3.6共轭梯度法 190

第6章MATLAB高级程序与优化 193

6.1 M文件 193

6.1.1 M文件 194

6.1.2脚本文件 195

6.1.3 M函数的类型 196

6.1.4函数的参数传递 204

6.2 MATLAB控制流 208

6.2.1顺序结构 208

6.2.2选择结构 212

6.2.3循环结构 215

6.2.4试探结构 219

6.3 P码文件 220

6.4串演算 220

第7章MATLAB数据分析 223

7.1多项式 223

7.1.1矩阵的特征多项式 223

7.1.2多项式求根 224

7.1.3多项式求值 225

7.1.4多项式的四则运算 226

7.1.5多项式的微分与积分 227

7.1.6多项式展开 228

7.1.7多项式拟合 229

7.1.8曲线拟合图形用户 230

7.2插值 232

7.2.1一维插值 233

7.2.2二维插值 238

7.2.3三维插值 242

7.2.4 n维插值 242

7.2.5栅格数据插值 243

7.2.6样条插值 245

7.2.7 Langrange插值 245

7.2.8 Newton插值 247

7.3回归分析 249

7.3.1一元线性回归 249

7.3.2多元线性回归 250

7.3.3部分最小二乘回归 253

7.3.4非线性最小二乘拟合 257

7.4方差分析 261

7.4.1单因素方差分析 261

7.4.2双因素方差分析 263

7.4.3多因素分析 266

7.5最优化计算 268

7.5.1线性规划 268

7.5.2无约束非线性规划 270

7.5.3二次规划 273

7.5.4有约束非线性规划 276

7.5.5最大值的最小化 278

7.5.6多目标规划问题 280

7.5.7 0-1规划 283

第8章MATLAB符号运算 286

8.1符号对象的创建 286

8.1.1创建符号对象 286

8.1.2符号变量 289

8.1.3符号函数与符号方程 290

8.1.4符号矩阵 291

8.2符号精度的计算 291

8.3符号表达式的操作 293

8.3.1符号表达式的基本运算 293

8.3.2符号表达式的常用操作 294

8.3.3符号表达式的化简 297

8.3.4表达式显示 300

8.3.5符号表达式的替换 301

8.3.6符号表达式的函数运算 303

8.4符号矩阵的基本运算 304

8.4.1符号矩阵的四则运算 304

8.4.2符号代数运算 306

8.5符号的微积分 312

8.5.1微分 312

8.5.2极限 313

8.5.3积分 314

8.5.4级数求和 315

8.5.5泰勒级数 315

8.6符号方程求解 316

8.6.1符号代数方程 317

8.6.2符号常微分方程 318

8.7积分变换 320

8.7.1傅里叶变换及反变换 321

8.7.2拉普拉斯变换及其反变换 322

8.7.3 Z变换及其反变换 323

8.8绘制符号函数图形 324

8.8.1绘制曲线 325

8.8.2三维网格图 328

8.8.3等值线图 330

8.8.4三维彩色曲面图 331

8.9符号函数计算器 333

8.9.1单变量符号函数计算器 333

8.9.2泰勒级数逼近计算器 334

第9章MATLAB数值微积分 336

9.1微积分概述 336

9.2自定义函数求积分法 337

9.2.1复合梯形求积分法 337

9.2.2复合Simpson积分 338

9.2.3变步长复合Simpson法 339

9.2.4 Gauss-Laguerre积分 341

9.2.5 Gauss求积分法 342

9.2.6 Romberg求积公式 343

9.3 MATLAB自带函数的数值积分 345

9.3.1 Newton-Cotes求积分法 345

9.3.2二重数值积分 348

9.3.3三重数值积分 349

9.3.4其他数值积分函数 350

9.4微分方程的数值解 356

9.4.1 Euler（欧拉）法 357

9.4.2隐式Euler法 358

9.4.3改进Euler法 360

9.4.4 Runge-Kutta法 361

9.4.5求解延迟微分方程 374

9.4.6求解边值问题 376

9.5求解偏微分方程 380

9.5.1求解偏微分方程组 381

9.5.2求解偏方程组边界 383

9.5.3求解二阶偏微分方程 387

第10章MATLAB在高等数学中的应用 396

10.1 MATLAB在程序设计中的应用 396

10.2 MATLAB在线性方程组的应用 397

10.3 MATLAB在非线性方程组的应用 399

10.4 MATLAB在插值拟合中的应用 400

10.5 MATLAB在微积分中的应用 401

10.6 MATLAB在微分方程组中的应用 402

10.7 MATLAB在最优化设计中的应用 405

10.8 MATLAB在统计分析中的应用 408

10.9 MATLAB在分形图形中的应用 410

参考文献 411

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