无网格方法及其在固体力学中的应用PDF格式文档图书下载

第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 无网格方法的类型 2

1.3 无网格方法研究进展 3

1.4 无网格方法的特点和优点 8

1.5 无网格方法研究展望 9

第2章 固体力学基础 11

2.1 弹性力学的基本方程 11

2.1.1 弹性力学基本方程的矩阵形式 11

2.1.2 弹性力学基本方程的张量形式 18

2.2 薄板的基本方程 21

2.3 中厚板的基本方程 28

2.3.1 变形几何关系 28

2.3.2 力的平衡方程 31

2.3.3 物理方程 34

2.3.4 边界条件 35

2.3.5 初始条件 37

2.3.6 应变能和总位能 37

2.4 建立系统方程的基本原理 38

2.4.1 强形式和弱形式 38

2.4.2 加权残值法 39

2.4.3 全域伽辽金弱形式 44

2.4.4 局部域彼得罗夫-伽辽金弱形式 45

2.4.5 哈密顿原理 47

第3章 无网格方法的形函数构造 49

3.1 光滑粒子水动力学法 49

3.1.1 基本原理 49

3.1.2 权函数 51

3.1.3 一致性 53

3.2 再生核粒子法 55

3.3 移动最小二乘法 58

3.3.1 基本原理 58

3.3.2 节点的支持域和移动最小二乘近似函数的定义域 62

3.3.3 移动最小二乘近似函数的一致性 63

3.3.4 连续形式的移动最小二乘近似 65

3.4 点插值法 66

3.4.1 多项式基点插值法 67

3.4.2 径向基点插值法 70

3.4.3 径向基-多项式基点插值法 73

3.5 自然邻接点插值法 75

第4章 无网格全域伽辽金方法 78

4.1 弹塑性问题的无单元伽辽金方法 78

4.1.1 弹塑性基本理论 78

4.1.2 弹塑性问题无单元伽辽金法系统离散方程 84

4.1.3 数值算例 86

4.2 几何非线性问题的无单元伽辽金方法 88

4.2.1 几何非线性问题的无单元伽辽金法方程 88

4.2.2 几何非线性问题无单元伽辽金法系统离散方程 90

4.2.3 数值算例 92

4.3 基于无单元伽辽金方法的连续体结构拓扑优化 93

4.3.1 连续体结构拓扑优化的基本理论 93

4.3.2 基于无网格径向点插值法的拓扑优化 100

4.3.3 基于移动最小二乘近似的连续体结构拓扑优化 118

4.3.4 基于移动最小二乘近似的连续体结构动力问题拓扑优化 125

4.3.5 基于移动最小二乘近似的几何非线性拓扑优化 141

4.3.6 基于移动最小二乘近似的渐进结构拓扑优化 149

第5章 无网格局部边界积分方程方法 159

5.1 弹性力学问题的局部边界积分方程方法 159

5.1.1 局部边界积分方程 159

5.1.2 系统方程的离散 162

5.1.3 数值算例 166

5.2 薄板弯曲问题的局部边界积分方程方法 170

5.2.1 薄板问题局部边界积分方程 170

5.2.2 薄板局部边界积分方程中的“友解” 173

5.2.3 局部边界积分方程的离散和数值实施 176

5.2.4 数值算例 180

5.2.5 结论 182

第6章 平面问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法 184

6.1 MLPG方法的基本原理 184

6.2 MLPG方法在弹性力学平面问题中的应用 191

6.2.1 弹性力学问题的MLPG积分方程 191

6.2.2 MLPG积分方程的离散 193

6.2.3 数值算例与结果分析 195

6.3 MLPG方法在断裂力学问题中的应用 199

6.3.1 在线弹性断裂力学问题中的应用 200

6.3.2 在弹塑性断裂力学问题中的应用 218

6.3.3 在动态断裂力学问题中的应用 228

6.3.4 在功能梯度材料的断裂力学问题中的应用 244

第7章 超弹性材料问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法 264

7.1 超弹性材料的力学描述 264

7.1.1 应变和应力的度量 264

7.1.2 超弹性材料的本构关系 267

7.2 在静力学问题中的应用 272

7.2.1 超弹性材料的静力学问题的MLPG方程 273

7.2.2 方程求解及程序设计 280

7.2.3 数值实施及其讨论 284

7.2.4 数值算例与结果分析 287

7.3 在动力学问题中的应用 298

7.3.1 超弹性材料的动力学问题的MLPG方程 299

7.3.2 时间积分方案 302

7.3.3 程序设计 303

7.3.4 数值算例与结果分析 303

7.4 在静态接触问题中的应用 309

7.4.1 接触界面方程 310

7.4.2 库仑摩擦模型 313

7.4.3 静力接触问题的MLPG方程 314

7.4.4 MLPG方程的离散 318

7.4.5 方程求解及程序设计 319

7.4.6 数值算例与结果分析 321

7.5 在动态碰撞问题中的应用 326

7.5.1 动态碰撞问题中的MLPG方程 327

7.5.2 时间积分方案 328

7.5.3 程序设计 329

7.5.4 数值算例与结果分析 329

第8章 薄板问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法 334

8.1 薄板弯曲问题的MLPG方法 334

8.1.1 薄板的MLPG方程 335

8.1. 2 MLPG方程的离散 339

8.1.3 数值实施 341

8.1.4 数值算例与结果分析 343

8.2 各向异性板弯曲问题的MLPG方法 350

8.2.1 各向异性板的MLPG方程 351

8.2.2 MLPG方程的离散 354

8.2.3 数值实施 356

8.2.4 数值算例与结果分析 358

8.3 弹性地基板弯曲问题的MLPG方法 363

8.3.1 弹性地基板弯曲问题的基本方程 364

8.3.2 弹性地基板弯曲问题的MLPG方程 365

8.3.3 MLPG方程的离散 367

8.3.4 数值算例与结果分析 368

8.4 薄板屈曲问题的MLPG方法 375

8.4.1 薄板稳定性问题的基本方程 375

8.4.2 薄板稳定性问题的MLPG方程 377

8.4.3 MLPG方程的离散 378

8.4.4 数值实施 380

8.4.5 数值算例与结果分析 381

8.5 薄板动力问题的MLPG方法 386

8.5.1 薄板动力问题的基本方程 386

8.5.2 薄板动力问题的MLPG方程 387

8.5.3 MLPG方程的离散 388

8.5.4 数值算例与结果分析 392

第9章 中厚板问题的无网格局部径向点插值法 397

9.1 中厚板弯曲问题的无网格LRPIM 397

9.1.1 中厚板的LRPIM方程 398

9.1.2 无网格LRPIM方程的离散 402

9.1.3 数值实施 406

9.1.4 数值算例与结果分析 410

9.2 弹性地基上中厚板弯曲问题的无网格LRPIM 424

9.2.1 弹性地基上中厚板的基本方程 424

9.2.2 弹性地基上中厚板的无网格LRPIM方程 426

9.2.3 无网格LRPIM方程的离散 427

9.2.4 数值算例与结果分析 428

9.3 中厚板动力学问题的无网格LRPIM 432

9.3.1 中厚板动力学问题的LRPIM方程 432

9.3.2 无网格LRPIM方程的离散 434

9.3.3 数值算例与结果分析 436

9.4 中厚板弹塑性问题的无网格LRPIM 452

9.4.1 中厚板弹塑性问题的基本方程 452

9.4.2 弹塑性问题的无网格LRPIM方程 454

9.4.3 无网格LRPIM方程的离散 457

9.4.4 Newton-Raphson迭代增量算法 459

9.4.5 数值算例与结果分析 460

第10章 无网格自然邻接点局部彼得罗夫-伽辽金方法 463

10.1 弹性静力学问题的NNPG法 463

10.1.1 弹性静力学问题的NNPG法离散系统方程 463

10.1.2 数值实施 466

10.1.3 数值算例与结果分析 466

10.2 弹性动力学问题的NNPG法 469

10.2.1 弹性动力学问题的NNPG法离散系统方程 469

10.2.2 运动方程的求解 471

10.2.3 数值算例与结果分析 472

10.3 中厚板弯曲问题的NNPG法 474

10.3.1 Mindlin板弯曲问题的基本方程 474

10.3.2 弯曲问题的局部NNPG法弱形式及其离散系统方程 475

10.3.3 数值算例与结果分析 478

10.4 中厚板动力问题的NNPG法 480

10.4.1 动力问题的局部NNPG法弱形式及其离散系统方程 480

10.4.2 动力问题的NNPG法的数值实现和算例 484

10.5 连续体结构最小柔度拓扑优化设计的NNPG法 487

10.5.1 平面结构的最小柔度拓扑优化设计 487

10.5.2 Mindlin板的最小柔度拓扑优化设计 500

10.6 连续体结构的动力拓扑优化设计的NNPG法 506

10.6.1 平面结构特征值问题的拓扑优化 506

10.6.2 Mindlin板特征值问题的拓扑优化 516

10.6.3 频率响应问题的拓扑优化 519

参考文献 522

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