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第一部分 高等数学 1

第1章 函数、极限与连续 1

第1节 函数 1

一、基本概念 1

二、函数的基本特性 3

三、典型例题精解 4

第2节 极限 12

一、基本概念 12

二、重要定理与性质 14

三、典型例题精解 16

第3节 函数的连续性 30

一、基本概念 31

二、重要定理与性质 31

三、典型例题精解 32

历年考研真题链接 34

题型强化练习 44

第2章 导数与微分 49

第1节 导数与微分及其实际意义 49

一、基本概念 49

二、基本公式与求导法则 50

三、典型例题精解 51

第2节 导数的计算与高阶导数 53

一、基本概念 53

二、基本求导法则 53

三、典型例题精解 54

第3节 微分中值定理与导数的应用 59

一、基本概念 60

二、重要定理与方法 61

三、典型例题精解 66

历年考研真题链接 78

题型强化练习 89

第3章 不定积分 97

第1节 不定积分的概念和性质 97

一、基本概念 97

二、重要定理与性质 97

三、典型例题精解 98

第2节 基本积分法及各类函数的积分方法 99

一、基本积分法 99

二、常见的几种凑微分的积分法 100

三、典型例题精解 100

历年考研真题链接 104

题型强化练习 106

第4章 定积分的计算及其应用 108

第1节 定积分的计算 108

一、基本概念 108

二、重要定理与性质 109

三、典型例题精解 111

第2节 定积分的应用 116

一、基本概念 116

二、定积分应用的计算公式 116

三、典型例题精解 118

历年考研真题链接 122

题型强化练习 134

第5章 向量代数和空间解析几何 139

第1节 向量代数 139

一、基本概念 139

二、向量的运算及其坐标表示式 139

三、典型例题精解 141

第2节 空间解析几何 142

一、基本概念 142

二、平面、直线与曲面 143

三、典型例题精解 145

历年考研真题链接 148

题型强化练习 150

第6章 多元函数的微分与应用 152

第1节 多元函数及其极限与连续性 152

一、基本概念 152

二、重要定理和性质 153

三、典型例题精解 153

第2节 偏导数与全微分 154

一、基本概念 154

二、重要定理与公式 155

三、典型例题精解 157

第3节 偏导数的应用 162

一、基本概念 162

二、重要定理及公式 162

三、典型例题精解 163

历年考研真题链接 170

题型强化练习 177

第7章 多元函数积分学 181

第1节 重积分 181

一、基本概念 181

二、重要性质与公式 182

三、重积分的应用与其他结论 183

四、典型例题精解 186

第2节 曲线积分、曲面积分及场论初步 199

一、基本概念 200

二、重要定理与公式 202

三、典型例题精解 208

历年考研真题链接 221

题型强化练习 233

第8章 无穷级数 238

第1节 常数项级数 238

一、基本概念 238

二、重要性质与判别法 239

三、典型例题精解 241

第2节 幂级数 247

一、基本概念 247

二、重要定理与性质 248

三、典型例题精解 250

第3节 傅里叶级数 259

一、基本概念 259

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式 260

三、典型例题精解 261

历年考研真题链接 263

题型强化练习 271

第9章 常微分方程 275

第1节 一阶微分方程 275

一、基本概念 275

二、一阶微分方程的分类及其解法 275

三、典型例题精解 277

第2节 可降阶的高阶微分方程 284

一、基本概念 284

二、可降阶的高阶微分方程及其解法 284

三、典型例题精解 285

第3节 高阶线性微分方程 288

一、基本概念 288

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法 288

三、典型例题精解 291

第4节 微分方程的应用 296

一、导言 296

二、微分方程的几何应用 296

三、微分方程的物理应用 300

历年考研真题链接 304

题型强化练习 313

第二部分 线性代数 316

第1章 行列式 316

第1节 排列与逆序 316

一、基本概念 316

二、重要定理及公式 316

三、典型例题精解 316

第2节 n阶行列式 317

一、基本概念 317

二、重要定理与性质 318

三、典型例题精解 320

题型强化练习 331

第2章 矩阵 334

第1节 矩阵的概念与运算 334

一、基本概念 334

二、矩阵的运算与运算规律 335

三、典型例题精解 336

第2节 逆矩阵 339

一、基本概念 339

二、重要性质与求逆矩阵的方法 339

三、分块矩阵及其运算法则 340

四、典型例题精解 341

第3节 矩阵的秩 348

一、基本概念 348

二、重要公式与结论 348

三、典型例题精解 348

历年考研真题链接 351

题型强化练习 356

第3章 向量 362

第1节 向量组的线性相关与线性无关 362

一、基本概念 362

二、重要性质与定理 363

三、典型例题精解 364

第2节 向量组与矩阵的秩 368

一、基本概念 368

二、重要定理与公式 369

三、典型例题精解 369

第3节 n维向量空间 373

一、基本概念 373

二、重要定理与性质 375

三、典型例题精解 375

历年考研真题链接 380

题型强化练习 383

第4章 线性方程组 387

第1节 线性方程组 387

一、基本概念 387

二、重要定理与方法 388

三、典型例题精解 389

第2节 线性方程组解的结构及判定 393

一、基本概念 393

二、重要定理与性质 394

三、典型例题精解 395

历年考研真题链接 405

题型强化练习 418

第5章 矩阵的特征值和特征向量 424

第1节 矩阵的特征值和特征向量 424

一、基本概念 424

二、重要定理与结论 424

三、典型例题精解 425

第2节 相似矩阵与矩阵的对角化 431

一、基本概念 431

二、重要定理与性质 431

三、典型例题精解 432

历年考研真题链接 440

题型强化练习 448

第6章 二次型 452

第1节 二次型和它的标准形 452

一、基本概念 452

二、重要定理与方法 453

三、典型例题精解 454

第2节 正定二次型与正定矩阵 460

一、基本概念 460

二、重要定理与性质 461

三、典型例题精解 462

历年考研真题链接 468

题型强化练习 471

第三部分 概率论与数理统计 473

第1章 随机事件与概率 473

一、基本概念 473

二、重要性质与公式 475

三、典型例题精解 477

历年考研真题链接 486

题型强化练习 488

第2章 随机变量及其概率分布 490

一、基本概念 490

二、基本性质与方法 492

三、典型例题精解 494

历年考研真题链接 503

题型强化练习 508

第3章 多维随机变量及其概率分布 512

一、基本概念 512

二、基本性质与方法 513

三、典型例题精解 516

历年考研真题链接 532

题型强化练习 537

第4章 随机变量的数字特征 541

一、基本概念 541

二、基本性质与公式 542

三、典型例题精解 544

历年考研真题链接 553

题型强化练习 557

第5章 大数定律和中心极限定理 561

一、切比雪夫不等式与大数定律 561

二、中心极限定理 561

三、典型例题精解 562

历年考研真题链接 566

题型强化练习 566

第6章 数理统计的基本概念 568

一、基本概念 568

二、基本性质与方法 569

三、典型例题精解 570

历年考研真题链接 573

题型强化练习 574

第7章 参数估计 576

一、基本概念 576

二、基本性质与方法 577

三、典型例题精解 579

历年考研真题链接 588

题型强化练习 595

第8章 假设检验 598

一、基本概念 598

二、基本方法与步骤 598

三、典型例题精解 599

题型强化练习 604

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