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1.1　线性规划问题的数学模型 1

1.1.1　线性规划问题实例 1

1　线性规划的基本知识 1

1.1.2　线性规划问题的数学模型 3

1.2　线性规划模型的图解法 3

1.2.1　用图解法求解线性规划模型的一般步骤 4

1.2.2　线性规划模型解的可能结果 5

1.3　线性规划模型的标准型 6

1.3.1　线性规划模型的标准型 6

1.3.2　线性规划模型的标准型的表述形式 6

1.3.3　将线性规划模型转化为标准型 7

1.4　线性规划模型解的基本理论 9

1.4.1　解的基本概念 9

1.4.2　解的性质 11

2.1.1　引例 14

2　单纯形法 14

2.1　单纯形法的基本思想 14

2.1.2　单纯形法的几何意义 17

2.2　最优性检验 17

2.2.1　基本概念 17

2.2.2　最优性检验 18

2.3　单纯形表 19

2.3.1　初始单纯形表 19

2.3.2　单纯形表的计算步骤 20

2.4　人工变量法 24

2.4.1　添加人工变量确定初始可行基的方法 24

2.4.2　大M法 25

2.4.3　两阶段法 27

2.5.2　对进基变量相持问题的处理 30

2.5　单纯形法的几种特殊情况 30

2.5.1　主元素列中非正元素不参与θ计算的解释 30

2.5.3　对退化与循环问题的处理 31

2.5.4　无穷多解的判定 34

2.5.5　无界解的判定 35

2.6　单纯形法的矩阵描述 36

2.6.1　线性规划模型的标准型的矩阵描述 36

2.6.2　检验数的确定 37

2.6.3　进基变量和离基变量的确定 37

2.6.4　单纯形表的矩阵描述 38

3　线性规划的对偶理论 39

3.1　线性规划的对偶问题 39

3.1.1　问题的提出 39

3.1.2　线性规划的对偶关系 40

3.1.3　对偶问题的基本性质 43

3.2　影子价格的经济解释 45

3.3　对偶单纯形法 45

3.3.1　问题的提出 45

3.3.2　对偶单纯形法的思路 46

3.3.3　对偶单纯形法的计算步骤 46

3.3.4　原始单纯形法与对偶单纯形法的关系 48

3.4　交替单纯形法 49

3.5　灵敏度分析 51

3.5.1　右端项b的灵敏度分析 51

3.5.2 目标函数的价值系数C的灵敏度分析 54

3.5.3　约束条件列向量Pk的灵敏度分析 55

3.5.4　增加新的变量xn+1的灵敏度分析 56

3.5.5　增加新的函数约束的灵敏度分析 56

4.1.1　问题的提出 57

4　运输问题 57

4.1　运输问题的数学模型 57

4.1.2　运输问题的数学模型 58

4.1.3　运输问题的数学模型的特点 59

4.1.4　运输问题的数学模型的表格形式 59

4.2　表上作业法 59

4.2.1　初始方案的确定 60

4.2.2　最优性检验 65

4.2.3　非最优方案的调整 69

4.2.4　无穷多最优解的判定及求解 70

4.3　非平衡运输问题 71

4.3.1　产大于销的运输问题 71

4.3.2　产小于销的运输问题 72

5.1.1　分枝定界法的主要思路 75

5.1　分枝定界法 75

5　整数规划 75

5.1.2　分枝定界法的步骤 76

5.2　割平面法 80

5.2.1　构造割平面方程的方法 81

5.2.2　割平面法的求解过程 82

5.3　0—1整数规划 84

5.3.1　特殊约束的处理方法 84

5.3.2　隐枚举法 86

5.3.3　0—1整数规划模型的应用 88

5.4　指派问题 91

5.4.1　指派问题的数学模型 91

5.4.2　匈牙利法的基本原理 91

5.4.3　匈牙利法的计算步骤 92

5.4.4　非标准型指派问题的求解 94

5.4.5　有条件指派问题的求解 96

6.1 LINDO简介 99

6.1.1　线性规划模型的输入 99

6　LINDO应用简介 99

6.1.2　LINDO软件对模型的要求及常用默认设置 100

6.2　使用LINDO求解线性规划模型 100

6.2.1　线性规划模型的输入 100

6.2.2　线性规划模型的运算 100

6.2.3　对报告窗口中运算结果的解释 101

6.3　使用LINDO输出线性规划模型的最优单纯形表 102

6.3.1　使用LINDO输出线性规划模型的最优单纯形表 102

6.3.2　最优单纯形表报告 102

6.4　使用LINDO对线性规划模型进行灵敏度分析 103

6.4.1　使用LINDO对线性规划模型进行灵敏度分析 103

6.3.3　对最优单纯形表报告的解释 103

6.4.2　灵敏度分析报告 104

6.4.3　对灵敏度分析报告的解释 104

6.5　使用LINDO求解整数规划模型 105

6.5.1　使用LINDO求解整数规划模型 105

6.5.2　使用LINDO求解0—1整数规划模型 106

6.6　使用LINDO求解模型时解的判定 108

6.6.1　无穷多解 108

6.6.2　无界解 109

6.6.3　无可行解 110

7　线性目标规划 111

7.1　线性目标规划问题的数学模型 111

7.1.1　问题的提出 111

7.1.2 目标规划的基本概念 112

7.1.3　线性目标规划的数学模型 113

7.2　线性目标规划模型的图解法 114

7.3　线性目标规划模型的序贯式解法 118

7.4　线性目标规划模型的单纯形解法 122

8　图与网络分析 128

8.1　图的基本概念 128

8.1.1 图 128

8.1.2　图的矩阵表示 132

8.1.3　网络 134

8.2　树 134

8.2.1　树的基本概念 134

8.2.2　最小树的求法 135

8.3　最短路问题 137

8.3.1　最短路问题的Dijkstra算法 137

8.3.2　最短路问题的矩阵算法 142

8.3.3　含负权的有向图最短路的算法 144

8.4.1　问题的提出 145

8.4　最大流问题 145

8.4.2　基本概念 146

8.4.3　最大流问题的算法 148

8.5　最小费用最大流问题 151

8.5.1　最小费用最大流问题的数学模型 151

8.5.2　最小费用最大流问题的算法 152

9　存贮论 156

9.1 引言 156

9.1.1　存贮问题的基本要素 156

9.1.2　与存贮问题有关的基本费用项目 157

9.2　经济订货批量的存贮模型 157

9.2.1　基本的EOQ（经济订货批量）模型 157

9.2.2　一般的EOQ模型 158

9.2.4　生产需一定时间、不允许缺货的EOQ模型 161

9.2.3　订货提前期为零、允许缺货的EOQ模型 161

9.3　具有约束条件的存贮模型 162

9.4　动态的存贮模型 164

9.5　单时期的随机存贮模型 167

9.6　多时期的随机存贮模型 170

10　对策论 174

10.1　对策论概述 174

10.2　二人零和对策的模型 175

10.3　对策问题的解和具有鞍点的对策 176

10.3.1　对策问题的解和对策值 176

10.3.2　最大最小（max min）和最小最大（min max）准则 177

10.3.3　具有鞍点的对策 178

10.4　优势原则和具有混合策略的对策 179

10.4.1　优势原则 179

10.4.2　用图解法求解具有混合策略的对策 180

10.4.3　用分析法求解具有混合策略的对策 183

10.5　用线性规划求解矩阵对策问题 184

10.6　冲突分析 188

10.6.1　冲突分析的模型 188

10.6.2　稳定性分析 189

10.6.3　应用举例 190

11　质量管理决策 192

11.1　概述 192

11.1.1　质量的含义和概念 192

11.1.2　质量管理 193

11.2　全面质量管理 194

11.2.1　全面质量管理的概念 194

11.2.2　全面质量管理的特点 194

11.2.4　全面质量管理的基础工作 195

11.2.3　全面质量管理的内容 195

11.3.1 排列图、因果图和调查表 196

11.3　工序质量控制及统计方法 196

11.3.2　直方图、分层法和相关图 199

11.3.3　工序能力指数 207

11.3.4　控制图法 210

12　决策理论及方法 218

12.1　决策的基本问题 218

12.1.1　概述 218

12.1.2　经济决策的作用 219

12.1.3　经济决策的民主化和科学化 220

12.1.4　决策的原则 220

12.1.5　决策的分类 222

12.1.6　决策的程序 224

12.2.2　几种常用的具体模型选优决策法 226

12.2　确定性决策 226

12.2.1　什么是确定性决策 226

12.2.3　线性规划决策法 233

12.3　非确定性决策 235

12.3.1　最大最小决策准则 235

12.3.2　最大最大决策准则 236

12.3.3　赫威斯决策准则 237

12.3.4　最小最大后悔值决策准则 238

12.3.5　等概率决策准则 238

12.3.6　决策准则的评价与选择 239

12.4　几种常见的风险型决策法 239

12.4.1　什么是风险型决策 239

12.4.2　期望损益决策法 240

12.4.3　边际分析决策法 243

12.4.4　计算各方案决策树法 245

12.4.5　矩阵决策法 249

12.4.6　敏感性分析 251

13　效用理论 254

13.1　效用的概念 254

13.1.1　效用的定义 254

13.1.2　效用的公理 254

13.1.3　效用测定简法 255

13.2　偏爱结构和效用函数 256

13.2.1　偏爱结构 256

13.2.2　效用函数 257

13.3　效用函数的构造方法 258

13.4　效用决策模式 261

14.1.1　可行性研究是方案优选的前提 264

14.1　可行性研究的重要性 264

14　决策的可行性研究 264

14.1.2　可行性研究是提高投资效果的重要环节 265

14.1.3　可行性研究是促进现代化建设的重要条件 265

14.2　可行性研究的复杂性 266

14.2.1　可行性研究的四个阶段 266

14.2.2　可行性研究的内容 267

14.2.3　可行性研究的经济评价 267

14.2.4　可行性研究的实例 269

14.3　可行性研究的相对性 271

14.3.1　质量问题 271

14.3.2　时间问题 271

14.3.3　费用问题 272

附录：习题 273

参考文献 285

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