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第一节 预备知识 1

一、实数及其几何表示 1

第一章 函数与极限 1

二、实数的绝对值 2

三、区间与邻域 4

第二节 函数的概念与性质 6

一、常量与变量 6

二、函数的概念 6

三、函数的几种特性 10

四、反函数与复合函数 14

第三节 初等函数 19

一、基本初等函数 19

一、分段函数 23

二、初等函数 23

第四节 非初等函数和建立函数关系举例 23

二、建立函数关系举例 25

三、几种常见的经济函数 27

第五节 数列的极限 31

一、数列的概念 31

二、数列的极限 32

第六节 函数的极限 36

一、函数极限的定义 36

二、函数极限的性质 42

第七节 无穷小量与无穷大量 43

一、无穷小量与无穷大量 43

二、无穷小量的性质 44

三、无穷小量的比较 45

第八节 极限的四则运算法则 46

第九节 两个重要极限 52

第十节 函数的连续性 57

一、函数的增量 58

二、函数的连续性 58

三、函数的间断点 61

四、连续函数的运算 62

五、闭区间上连续函数的性质 63

第二章 导数与微分 69

第一节 导数的概念 69

一、问题的提出 69

二、导数的定义 70

三、导数的几何意义 74

四、函数可导与连续的关系 75

第二节 导数基本运算法则 78

一、导数的四则运算法则 78

二、反函数的求导法则 80

三、复合函数的求导法则 82

四、初等函数的导数 85

第三节 高阶导数 88

第四节 隐函数的导数对数求导法 90

一、隐函数的导数 90

二、对数求导法 91

一、微分的定义 93

第五节 微分及其应用 93

二、微分的几何意义 96

三、微分法则 96

四、微分在近似计算中的应用 98

第三章 导数的应用 104

第一节 中值定理 104

第二节 洛必达法则 110

一、洛必达法则 110

二、其他未定式极限的计算 114

第三节 函数的单调区间与极值 116

一、函数的单调区间 116

二、函数的极值 118

第四节 函数的最值 122

第五节 函数曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘 124

一、函数曲线的凹凸性与拐点 124

二、函数图形的描绘 126

第六节 几何与经济方面函数的优化 128

第四章 不定积分 134

第一节 不定积分的概念与性质 134

一、原函数与不定积分 134

二、基本积分表 136

三、不定积分的性质 138

四、不定积分的几何意义 139

第二节 换元积分法 141

一、第一类换元积分法（凑微分法） 141

二、第二类换元法 145

第三节 分部积分法 150

第四节 简单有理函数的积分举例 153

第五章 定积分及其应用 158

第一节 定积分的概念 158

一、曲边梯形的面积 158

二、变速直线运动的路程 159

三、定积分的定义 159

四、定积分的几何意义 161

第二节 定积分的基本性质 162

第三节 微积分基本定理 165

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 165

二、积分上限的函数及其导数 166

三、牛顿-莱布尼兹公式 169

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 172

一、换元积分法 172

二、分部积分法 174

第五节 定积分的应用 175

一、平面图形的面积 175

二、克服重力所作的功 179

三、体积 180

第六节 广义积分 183

一、积分区间为无限区间的广义积分 183

二、无界函数的广义积分 185

第一节 微分方程的基本概念 190

一、两个引例 190

第六章 常微分方程 190

二、微分方程的基本概念 191

第二节 一阶微分方程 193

一、可分离变量的一阶微分方程 193

二、一阶线性微分方程 195

第三节 可降阶的高阶微分方程 198

一、y(n)＝f(x)类型的方程 199

二、y″＝f(x,y′)类型的二阶微分方程 199

三、y″＝f(y,y′)类型的二阶微分方程 201

第四节 二阶常系数线性微分方程的解法 203

一、二阶常系数线性微分方程通解的结构 203

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 205

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 207

第七章 向量代数与空间解析几何简介 213

第一节 空间直角坐标系 213

一、空间直角坐标系 213

二、空间两点间的距离公式 214

第二节 向量代数 215

一、向量的基本概念 215

二、向量的加、减与数乘运算 215

三、向量的坐标表示法 216

四、两向量的数量积 220

五、两向量的向量积 222

第三节 平面及其方程 225

一、平面的点法式方程 225

二、平面的一般方程 226

三、平面的截距式方程 228

四、两平面的相互位置关系 228

五、点到平面的距离公式 230

第四节 空间直线方程 231

一、空间直线的对称式方程 231

二、空间直线的参数方程 232

三、空间直线的一般方程 233

四、空间直线与直线的位置关系 234

五、空间直线与平面的位置关系 235

第五节 二次曲面与空间曲线 236

一、曲线方程的概念 236

二、二次曲面 237

三、空间曲线 241

第八章 多元函数微分学 244

第一节 多元函数的基本概念 244

一、区域 244

二、多元函数的概念 245

三、二元函数的极限 247

四、二元函数的连续性 248

第二节 偏导数 250

一、偏导数的概念 251

二、高阶偏导数 254

第三节 全微分及其应用 256

一、全微分的概念 256

二、全微分在近似计算中的应用 259

一、多元复合函数的求导法则 260

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则 260

二、隐函数的求导法则 265

第五节 方向导数与梯度 267

一、方向导数 267

二、梯度 269

第六节 偏导数的应用 272

一、偏导数在几何上的应用 272

二、多元函数的极值 276

第九章 二重积分与曲线积分 282

第一节 二重积分的概念与性质 282

一、二重积分的概念 282

二、二重积分的性质 284

一、直角坐标系下二重积分的计算 286

第二节 二重积分的计算 286

二、极坐标系下二重积分的计算 293

第三节 二重积分的应用举例 298

一、立体体积 299

二、平面薄片的质量 300

第四节 对弧长的曲线积分 301

一、对弧长的曲线积分的概念和性质 301

二、对弧长的曲线积分的计算方法 303

第五节 对坐标的曲线积分 306

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 306

二、对坐标的曲线积分的计算方法 309

三、两类曲线积分之间的关系 313

一、格林公式 315

第六节 格林公式 315

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 318

第十章 无穷级数 323

第一节 常数项级数的概念和性质 323

一、常数项级数的概念 323

二、级数收敛的必要条件 325

三、级数的基本性质 326

第二节 正项级数的审敛法 327

一、基本定理 327

二、比较审敛法 327

三、比值审敛法 329

四、根值审敛法 330

一、交错级数的审敛法 331

第三节 任意项级数的审敛法 331

二、级数的绝对收敛与条件收敛 332

第四节 函数项级数与幂级数 334

一、函数项级数 334

二、幂级数及其收敛性 335

三、幂级数的运算及性质 338

四、函数展开成幂级数 340

第五节 傅里叶级数 346

一、三角级数、三角函数系的正交性 346

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 347

三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 352

参考答案 356

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